电工技术第二章

第二章第二章 简单电阻电路的等效变换简单电阻电路的等效变换2.1 2.1 电阻串并联及其等效变换电阻串并联及其等效变换2.4 2.4 平衡电桥电路，线性电阻元件的平衡电桥电路，线性电阻元件的Y-Y-等效等效变换变换2.3 2.3 电压源与电流源模型的等效变换电压源与电流源模型的等效变换2.1.1 2.1.1 等效网络的定义等效网络的定义 一个二端网络N1 的端口电压电流关系和另一个二端网络N2 的端口电压、电流关系相同,这两个网络叫做等效网络。P23P23图图2-12-1注意：注意：等效是对外电路而言，对N1、N2 两个网络本身（内部）并不等效（内部结构和能量分配则可能完全不同）。2.1 2.1 电阻串并联及其等效变换电阻串并联及其等效变换2传递和处理信号2传递和处理信号2传递和处理信号2.1.2 2.1.2 电阻串并联及其等效变换电阻串并联及其等效变换 1.1.串联的概念：串联的概念：在电路中,把几个电阻元件依次一个一个首尾连接起来,中间没有分支,这种连接方式叫做电阻的串联。几个串联的电阻流过同一电流。一、电阻的串联一、电阻的串联IRIRRRUUUUi)(3213212.2.等效电阻等效电阻321RRRRi其中：等效电阻3.3.串联分压串联分压11112RUIRURR22212RUIRURR正比分压 电阻串联的特点：（1）流过各电阻电流相等 ；（2）各串联电阻的电压与其电阻成正比；（3）串联后的总电阻 等于各串联电阻之和；（4）各串联电阻的功率与其电阻成正比。表格题表格题例例:如图所示,用一个满刻度偏转电流为50A,电阻Rg为2k的表头制成100V量程的直流电压表,应串联多大的附加电阻Rf？VIRUgg1.0502VUf9.991.010010029.99ffRR由分压公式，有解得kRf1998解解:满刻度时表头电压为 附加电阻电压为 二、电阻的并联二、电阻的并联1.1.并联的概念：并联的概念：几个电阻元件接在电路中两个公共点之间，这种连接方式叫做电阻并联。几个并联的电阻受到同一个电压。2.2.等效电阻等效电阻其中：R等效电阻（）或：G=G1+G2+Gn G等效电导（S）3.3.等效电导等效电导两个电阻R1、R2并联：表格题表格题 电阻并联的特点：（1）并联各电阻承受同一电压；（2）各并联电阻的电流 与其电阻成反比；（3）并联后总电阻 的倒数等于各电阻的倒数之和；（4)各并联电阻的功率与其电阻成反比。4.4.并联分流并联分流IRRRRUIIRRRRIRRRRRUI2112221212121111反比分流 表格题表格题 例：例：如图所示,用一个满刻度偏转电流为50A,电阻Rg为2k的表头制成量程为 50mA的直流电流表,应并联多大的分流电阻R2?3221050200050RR解得002.22R解：解：由题意已知,I1=50A,R1=Rg=2000,I=50mA,由分流公式得：、三、电阻的混联三、电阻的混联 既有电阻串联又有电阻并联的电路称为电阻混联电路。例例1 1混联电路等效电阻的计算混联电路等效电阻的计算 在不改变电路结构的前提下对电路进行改画。（注意：等电位点的处理。）对改画后的电路根据电阻串、并联的定义依次求出等效电阻。等效电阻R=P29P29例例2-52-5 u u2 2简单电路的计算步骤简单电路的计算步骤 求等效电阻，计算出总电压（或总电流）。用分压、分流公式逐步计算出化简前原电路中各电阻的电流、电压。例：例：进行电工实验时，常用滑线变阻器接成分压器电路来调节负载电阻上电压的高低。图中R1和R2是滑线变阻器分成的两部分电阻，RL是负载电阻。已知滑线变阻器的额定值是100、3A，端钮a、b上的输入电压U=220V，RL=50。试问：（1）当R2=50时，输出电压U2是多少？（2）当R2=75时，输出电压U2是多少？滑线变阻器能否安全工作？解：解：（1）当R2=50时,Rab为R2和RL并联后与R1串联而成,故端钮a、b的等效电阻755050505050221LLabRRRRRR滑线变阻器R1段流过的电流ARUIab93.27522011负载电阻流过的电流可由电流分配公式求得，即VIRUAIRRRILL5.7347.15047.193.2505050221222(2)当R2=75时，计算方法同上,可得VUAIAIRab1204.2504.24507575455220555075507525221 因I1=4A,大于滑线变阻器额定电流3A,R1段电阻有被烧坏的危险。2.4 2.4 线性电阻元件的线性电阻元件的Y-Y-等效变换，等效变换，平衡电桥电路平衡电桥电路2.4.12.4.1电阻星形连接、三角形连接及其等效变换电阻星形连接、三角形连接及其等效变换一、电阻星形和三角形连接的特点一、电阻星形和三角形连接的特点 1.电阻星形连接:3个电阻的一端联接在一个结点上，呈放射状。3个电阻首尾依次相接，呈环状。2.电阻三角形连接:二、电阻星形和三角形变换图二、电阻星形和三角形变换图三、等效变换的条件三、等效变换的条件 变换前后，对于外部电路而言，流入（出）对应端子的电流以及各端子之间的电压必须完全相同。（2）Y：ABRBCRCAR求：ABCAAABBCCARRRRRRBCABBABBCCARRRRRRCABCCABBCCARRRRRR 公式特征：看下角标：ARBRCRABRBCRCAR（1）Y：求：ABABABCR RRRRRBCBCBCAR RRRRRACCAACBR RRRRR已知ARBRCR已知3RR13RR 特殊情况：特殊情况：当三角形（星形）连接的3个电阻阻值都相等时，变换后的3个阻值也应相等。公式特征：看下角标：。例：例：无源两端网络如图所示，求A、B两端的等效电阻解：解：图2-14中（a）、（b）、（c）图经过星-三角等效变换，可得到图2-14（d）、（e）、（f）所示的对应电路。例例 :图示电路中,已知Us=225V,R0=1,R1=40,R2=36,R3=50,R4=55,R5=10,试求各电阻的电流。解解:将形连接的R1,R3,R5等效变换为Y形连接的Ra,Rc、Rd,如图(b)所示,代入式(2-11)求得5405010501044050101040204050104050135351355113513RRRRRRRRRRRRRRRRRRdca图(b)是电阻混联网络,串联的Rc、R2的等效电阻Rc2=40,串联的Rd、R4的等效电阻Rd4=60,二者并联的等效电阻R Ra a与与R Robob串联串联,a,a、b b间桥式电阻的等效电阻间桥式电阻的等效电阻442420iR桥式电阻的端口电流桥式电阻的端口电流ARRUIis544122502460406040obRR2、R4的电流各为AIRRRIAIRRRIdccdcd156040403560406042244242为了求得R1、R3、R5的电流,从图(b)求得VIRIRUcaac112345202回到图(a)电路,得ARUIac8.24011211并由并由KCLKCL得得2.4.2 2.4.2 平衡电桥电路平衡电桥电路一、电桥电路一、电桥电路桥臂：R1、R2、R3、R4桥支路：R5二、电桥平衡时电路需满足的条件二、电桥平衡时电路需满足的条件推导推导R1/R3=R2/R4邻边电阻成比例或R1R4=R2R3对边电阻乘积相等三、电桥平衡电路的特点三、电桥平衡电路的特点桥支路电流=0四、电桥平衡时桥支路的处理四、电桥平衡时桥支路的处理1.桥支路电流=0：将桥支路开路2.桥支路电流=0：将桥支路短路P41P41题题2-62-62.3 2.3 电压源与电流源模型的等效变换电压源与电流源模型的等效变换 一个实际电源的作用既可以用电压源模型表示，也可以用电流源模型表示。这两种电源模型在其二端口的伏安关系完全相等时可以进行等效变换。2.3.12.3.1等效的意义等效的意义 下图所示电压源和电流源外接任何同样的负载，这两个电源都为该负载提供相同的电压和相同的电流，即,UUII 对负载来说，该电压源和电流源是相互等效的，它们之间可以进行等效变换2.4.22.4.2等效变换的条件等效变换的条件由图（a）得S0UUIR由图（b）得SSUIIRSSSUI RI R推导得 等效变换后两种电源模型的内阻相等，并且电流源方向指向电压源的正极。0SRR例：例：用电源模型等效变换的方法求图（a）所示电路的电流I1和I2。解解：先将图（a）中的电压源变换为电流源，如图（b）所示。将图（b）中的两个电流源合并后等效变换为图（c）。2531(A)105I如图（a）所示，由KCL得出122121(A)II 由图（c）所示，由分流公式得出例：例：将图示电路等效化简为电压源模型。解：解：该电路包含3个电源，最后的结果要求变换为电压源。分析图（a）可知，应先把左侧的两个电源想法变成与右侧电压源串联的形式。先把最左侧的6V电压源与6电阻的串联组合变为电流源，与其右侧的电流源合并，整个电路的化简过程如图所示。2.4.32.4.3电源等效化简和变换的注意事项电源等效化简和变换的注意事项（1）理想电源（即恒压源和恒流源）不能进行等效变换。恒压源输出电压恒定，恒流源没有这样的性质；同样，恒流源输出电流恒定，恒压源也没有这样的性质。因此二者不能进行等效变换。（2）与恒压源并联的电阻、恒流源等对二端口以外的电路来说不起作用，故从对外部电路等效来说，内部与恒压源并联的支路可以拿掉，拿掉后对外电路无影响。（3）与恒流源串联的电阻、恒压源等对两端口以外的电路来说不起作用，故从对外部电路等效来说，内部与恒流源串联的电阻、恒压源等可以拿掉，拿掉后对外电路无影响。