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.第十六章第十六章二次根式二次根式课 题教教 学目学目 标标16.116.1 二次根式二次根式(1)(1)1.经历二次根式概念的发生过程2.了解二次根式的概念3.理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情况下求根号内所有含字母的取值范围4.会求二次根式的值教教 学设学设 想想教学重点：二次根式的概念教学难点：例 1 的第2 3题学生不容易理解。教教 学学 程程 序序 与与 策策 略略一、知识回忆：1、什么叫做平方根？一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根。2、什么叫算术平方根正数的正平方根和零的平方根，统称算术平根。用aa 0表示讨论并解释：为什么 a0？二、新课教学做一做：课本 P 4 的填空你认为所得的各代数式的共同特点是什么22sb3a 4象这样表示的算术平方根，且根号中含有字母的代数式叫做二次根式二次根式为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式。例例1 1：求以下二次根式中字母a的取值范围：-优选a24b32s.1a1;21;12a3(a3)2.解：1由 a+10 得，a-1字母 a 的取值范围是大于或等于-1 的实数110，得 1-2a0。即 a,12a21字母 a 的取值范围是小于的实数22由3因为无论 a 取何值，都有a-320,所以 a 的取值范围是全体实数说明：求字母的取值范围实质是：转化为解不等式组练习：求以下二次根式中字母 a 的取值范围：1a 3;2 1;33 aa2 1.12x例例 2 2：当 x=-4 时，求二次根式的值解：将 x=-4 代入 二次根式得=9=312x说明：与求代数式的值类比。提高：1、假设二次根式x2的值为3，求x的值.2 2、物体自由下落时，下落距离 h米可用公式 h=5t2来估计,其中 t秒表示物体下落所经过的时间.1把这个公式变形成用 h 表示 t 的公式-优选.2一个物体从54.5 米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒准确到0.1秒3 3、当x分别取以下值时,求二次根式1x的值:1 x0;2 x1;3 x1.检测：求二次根式中x的取值范围：15x2x 42x 134x 24 x2附加题：52 xx 2267x 4x 4x2三、课堂小结：由学生总结，教师适当提问补充。本节课要掌握：1形如aa0的式子叫做二次根式，“称为二次根号2要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数四、作业：教后反思教后反思第十六章第十六章二次根式二次根式课 题教教 学目学目 标标16.116.1 二次根式二次根式(2)(2)1理解aa0是一个非负数和a2=aa0，并利用它们进展计算和化简2通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出aa0是一个-优选.非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出a2=aa0；最后运用结论严谨解题1重点：aa0是一个非负数；a2=aa0及其运用教教 学设学设 想想2难点、关键：用分类思想的方法导出aa0是一个非负数；用探究的方法导出a2=aa0 教教 学学 程程 序序 与与 策策 略略一、复习引入一、复习引入学生活动口答1什么叫二次根式？2当 a0 时，a叫什么？当 a0；2a20；3a2+2a+1=a+10；44x2-12x+9=2x2-22x3+32=2x-320所以上面的 4 题都可以运用a2=aa0的重要结论解题例例 3 3 在实数范围内分解以下因式:1x2-32x4-4(3)2x2-3五、归纳小结五、归纳小结本节课应掌握：1 1aa a0 0是一个非负数；是一个非负数；2 2 a2 2=a=aa a0 0;反之反之:a=:a=a2 2a a0 0 六、布置作业六、布置作业22729222024(3 5)(5 3)384教后反思教后反思第十六章第十六章二次根式二次根式-优选.课 题教教 学目学目 标标16.116.1 二次根式二次根式(3)(3)1、理解a2=aa0并利用它进展计算和化简2、通过具体数据的解答，探究a2=aa0，并利用这个结论解决具体问题1、重点：a2aa0 教教 学设学设 想想2难点：探究结论3关键：讲清 a0 时，a2a 才成立教教 学学 程程 序序 与与 策策 略略一、复习引入一、复习引入教师口述并板收上两节课的重要内容；1形如aa0的式子叫做二次根式；2aa0是一个非负数；3(a)2aa0 那么，我们猜测当a0 时，a2=a 是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题二、探究新知二、探究新知学生活动填空：22=_；0.012=_；(12)=_；1023()2=_；02=_；()2=_37教师点评：根据算术平方根的意义，我们可以得到：22=2；0.012=0.01；(1212323)=；()2=；02=0；()2=10371037因此，一般地：a2=a=aa a0 0例例 1 1化简22192(4)3254(3)分析分析：因为19=-32，2-42=42，325=52，4-32=32，所以都可运用a2=aa0 去化简-优选.2解：19=32=32(4)2=4=4325=52=54(3)2=32=3三、稳固练习三、稳固练习教材练习四、应用拓展四、应用拓展例例 2 2填空：当 a0 时，a2=_；当 aa，那么 a 可以是什么数？分析分析：a2=aa0，要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“2”中的数是正数，因为，当a0 时，a2=(a)2，那么-a01根据结论求条件；2根据第二个填空的分析，逆向思想；3根据1、2可知a2=a，而a要大于 a，只有什么时候才能保证呢？aa，即使aa 所以 a 不存在；当aa，即使-aa，a0 综上，a0五、归纳小结五、归纳小结本节课应掌握：a2=aa0及其运用，同时理解当a、0和=a0，b0及利用它们进bbbb展运算2、利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进展计算和化简1重点：理解教教 学设学设 想想aaaa=a0，b0，=a0，b0及利用bbbb它们进展计算和化简2难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定教教 学学 程程 序序 与与 策策 略略一、复习引入一、复习引入学生活动请同学们完成以下各题：1写出二次根式的乘法规定及逆向等式2填空1916916=_，=_；2=_，=_；16363616436436=_，=_；4=_，=_168181163规律：916436916436_；_；_；_1636168136811616二、探索新知二、探索新知刚刚同学们都练习都很好，上台的同学也答复得十分准确，根据大家的练习和答复，我们可以得到：一般地，对二次根式的除法规定：aaaa=a a0 0，b0b0，反过来，=a a0 0，b0b0bbbb下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目例例 1 1计算：1311112642342841683解：11231313128 34=3=23=4=22=328282311111646416=4=24=8=224164164883例例 2 2化简：-优选.364b29x5x123422264169y64y9a364b28b64b233解：1=2=22643a9a8649a39x3 x5x5x9x5x=4=22228y13y169y64y64y169y三、稳固练习三、稳固练习课本练习题四、应用拓展四、应用拓展x25x49 x9 x例例 3 3，且 x 为偶数，求1+x的值2x 1x6x6分析：分析：式子aa=，只有 a0，b0 时才能成立bb因此得到 9-x0 且 x-60，即 6x9，又因为 x 为偶数，所以 x=8解：由题意得60和=a0，b0及其运用bbbb-优选.教后反思教后反思第十六章第十六章二次根式二次根式课 题教教 学目学目 标标教教 学设学设 想想16.216.2 二次根式的乘除二次根式的乘除3 31、理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式2、通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求1重点：最简二次根式的运用2难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式教教 学学 程程 序序 与与 策策 略略-优选.一、复习引入一、复习引入学生活动请同学们完成以下各题请三位同学上台板书1计算133 28，2，35272a6153 2382 a=，=，=35a5272a教师点评：2现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，那么它们的传播半径的比是_它们的比是2Rh12Rh2二、探索新知二、探索新知观察上面计算题 1 的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：二次根式有如下两个特点：1 1被开方数不含分母；被开方数不含分母；2 2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式学生分组讨论，推荐34 个人到黑板上板书教师点评：不是2Rh12Rh2例例 1 1(1)3=hh2Rh1h11 2.2Rh2h2h25244223;(2)x y x y;(3)8x y12三、稳固练习三、稳固练习1、课本练习2、化简:(1)3、计算13 2=_;(2)110=_;(3)=_.122 5nnn1n31-m0，n0333m2m2mmm3mn3m23n2a22-3a0222a2amn四、应用拓展四、应用拓展例例 2 2观察以下各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：11(2 1)2 1=2-1，212 1(2 1)(2 1)-优选.11(3 2)3 2=3-2，323 2(3 2)(3 2)同理可得：1=4-3，4 3从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算1111+2002+1的值3 24 32002 20012 1分析：分析：由题意可知，此题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以到达化简的目的解：原式=2-1+3-2+4-3+2002-20012002+1=2002-1 2002+1=2002-1=2001五、归纳小结五、归纳小结本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用六、布置作业六、布置作业教后反思教后反思-优选.第十六章第十六章二次根式二次根式课 题教教 学目学目 标标教教 学设学设 想想16.216.2 二次根式的加减二次根式的加减1 11、理解和掌握二次根式加减的方法2、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进展加减的方法的理解再总结经历，用它来指导根式的计算和化简1重点：二次根式化简为最简根式2难点关键：会判定是否是最简二次根式教教 学学 程程 序序 与与 策策 略略-优选.一、学生活动：计算以下各式12x+3x；22x2-3x2+5x2；3x+2x+3y；43a2-2a2+a3教师点评：同类项合并就是字母不变，系数相加减二、探索新知二、探索新知学生活动：计算以下各式122+32228-38+5837+27+39 7433-23+2教师点评：1如果我们把2当成 x，不就转化为上面的问题吗？22+32=2+32=522把8当成 y；28-38+58=2-3+58=48=823把7当成 z；7+27+97=27+27+37=1+2+37=6743看为 x，2看为 y33-23+2=3-23+2=3+2因此，二次根式的被开方数一样是可以合并的，如22与8外表上看是不一样的，但它们可以合并吗？可以的板书32+8=32+22=5233+27=33+33=63所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数一样的二次根再将被开方数一样的二次根式进展合并式进展合并例例 1 1计算18+18216x+64x-优选.解：18+18=22+32=2+32=52216x+64x=4x+8x=4+8x=12x例例 2 2计算1348-91+31232 48+20+12-5解：1348-91+312=123-33+63=12-3+63=15332 48+20+12-5=48+20+12-5=43+25+23-5=63+5三、稳固练习三、稳固练习1、课本练习2、(1).(2 2 3 3)(3 3 2 2)(2).(22)(32 2)四、应用拓展四、应用拓展五、归纳小结五、归纳小结本节课应掌握：1不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；2一样的最简二次根式进展合并六、布置作业六、布置作业教后反思教后反思-优选
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