第3讲投资组合基础理论

第三讲 投资组合理论基础the basic portfolio theory投资组合理论基础 一一单个资产的收益和风险单个资产的收益和风险二二投资组合的风险与收益投资组合的风险与收益三三资产的相关关系和投资组合的风险规避资产的相关关系和投资组合的风险规避谢谢听讲！再见一单个资产的收益和风险一单个资产的收益和风险1期望收益(expected return)2收益的方差(Variance)1期望收益expected return数学期望(mathematical expectation)：l若离散型随机变量的可能值为 ，其概率分布为 ，则当：时，称 X 的数学期望存在，并且其数学期望记作 EX，定义为：),2,1(ixiiipxXP,2,1iiiipx1iiipxEX1期望收益l对于风险资产而言，其未来的收益是一个随机变量。在不同的经济条件下，这个随机变量将取不同的值，而每一种经济条件的出现都有其概率。把资产收益的不同取值乘以不同经济条件出现的概率，就能够对该资产未来的收益做出估计。单个资产的期望收益公式iniirprE1)(例题：例题：l已知某种证券在市场状况较好的情况下的投资收益率为45%，在市场情况较差的情况下的投资收益率为-15%，又已知未来市场状况转好的可能性为60%，市场状况转坏的可能性为40%，则该证券的期望收益为多少？解答：%2121.006.027.0%)40%15(%60%45)r(E练习题：练习题：l假设某种证券资产在A情况下的收益率为35%，在B情况下的投资收益率为15%，在C情况下的投资收益率为-20%。A、B、C三种情况发生的概率分别为20%，50%和30%，求这种证券资产的预期收益。2收益的方差Variance方差(variance)和标准差(standard deviation)：l设 为一个随机变量(random variable)，其数学期望 存在，则称 为 的离差(deviation)，进一步，如果 也存在，则称 为随机变量 的方差，记作 或 ，并称 为 的标准差。XEXEXX X2)(EXXE2)(EXXEXDXVarXDXX收益的方差l在数学上，方差反映的是一个随机变量对于其数学期望的偏离程度。同时，由于我们把投资的风险定义为投资收益偏离预期收益的潜在可能性，因此我们可以用预期收益的方差来作为衡量风险的标准。单个资产的方差公式212)(rErpinii单个资产的标准差公式niiirErp12)(方差的统计学含义l方差或者标准差的数值越大就表示投资收益偏离预期收益的幅度越大，也就意味着投资的风险越大。例题：例题：l已知某种证券在市场状况较好的情况下的投资收益率为45%，在市场情况较差的情况下的投资收益率为-15%，又已知未来市场状况转好的可能性为60%，市场状况转坏的可能性为40%，则该证券期望收益的方差和标准差为多少？注：注：l在Excel中可以用SUMSQ函数作平方（和）运算，也可以用POWER（幂）函数作平方运算，用SQRT函数作求平方根运算。解答：2939.00864.00864.021%)15%(%40%)21%45(%60222练习题：练习题：l假设某种证券资产在A情况下的收益率为35%，在B情况下的投资收益率为15%，在C情况下的投资收益率为-20%。A、B、C三种情况发生的概率分别为20%，50%和30%，求这种证券资产预期收益的标准差和方差。二投资组合的风险与收益二投资组合的风险与收益1投资组合的构成2投资组合的收益3投资组合的风险1投资组合的构成l资产组合就是由几种资产构成的组合。投资者可以按照各种比率（或者称为比重或权重）将其财富分散投资于 种资产上，假设投资者选择投在种资产上的比重为 、，则有如下限制条件：n1w2wnw1121niinwwww0iwni,2,1,例题：例题：l2005年9月12日至9月16日的一个交易周内，按成交量排名的前20位股票如下表所列。假设A投资组合是在自9月12日开盘至9月16日收盘的这段投资期间内由这20种的股票的每种股票各100股所构成的一个投资组合，则问每一股股票在A投资组合中所占的权重为多少？演示用Excel计算每种股票的权重2投资组合的收益l投资组合的收益率取决于两个因素：各种资产的类别；各种资产的投资比率。投资组合的期望收益率记作 ，其大小等于投资组合中各种资产的平均收益率与各自的投资比重的乘积之和，即：)(pRE投资组合的收益公式)()(1intipREwRE例题：例题：l求上一个例题中的A投资组合的收益为多少？演示用Excel计算A投资组合的收益3投资组合的风险l按照方差的定义，投资组合的方差可以按照下面的方法算出。212)()(piniipREREw投资组合的方差公式投资组合的标准差公式nipiipREREw12)()(例题：例题：l求上一个例题中的A投资组合的方差和标准差为多少？演示用Excel计算A投资组合的方差和标准差三资产的相关关系和投资组合的风险规三资产的相关关系和投资组合的风险规避避1资产的相关关系2投资组合的风险规避1资产的相关关系dependency relationshipl随机向量的协方差(covariance)l相关系数(coefficient of correlation)l用协方差表示的投资组合的风险l用矩阵的形式表示的投资组合的风险 随机向量的协方差协方差(covariance)的定义：l设 为二维随机向量，均存在，如果 存在，则称其为随机变量X与Y的协方差，记作 ，即：),(YXEXEY)(EYYEXXE),cov(YX)(),cov(EYYEXXEYX注：注：l在Excel中可以用COVAR函数计算两组数据的协方差。相关系数(coefficient of correlation)相关系数的定义：l 设 是一个二维随机向量，和 的方差均存在，且均为正，则称 为 与 之间的相关系数。Y),(YXXYDYDXYXYX),cov(,X注：注：l“”的读音为“rho”。用协方差表示的投资组合的风险 l如果将资产 和资产 之间的协方差记为 ，则投资组合的方差也可以表示为：niijnjjipww112ijij 进一步的投资组合的方差的公式也可以写成：jijijninijjiniiipwww,1112222例题：例题：l假如我们要构造一个能源投资的Ace组合，我们选择了雪佛龙德士古(Chevron Texaco)石油公司和巴罗德(Ballard)燃料电池公司。由于燃料公司提供了替代汽油的清洁能源，所以这两家公司的股票价格运动方向相反。我们设 ，雪佛龙德士古公司股票的标准差和预期回报分别是：，。巴罗德公司股票的标准差和预期回报分别是：，。求解Ace组合的标准差和预期回报。4.0%18c%21cr%16b%15br题解：18.015.05.021.05.0ar%4.87)16185.05.04.0(2)165.0()185.0(222a%34.9a用矩阵的形式表示的投资组合的风险 )(2x2投资组合的风险规避niijnnnnnp12211lim)(liml 当资本市场上的资产不是处于完全不相关状态时（这也是资本市场上的一般情况），当投资组合中包含有很多风险资产时，对于整个组合的风险而言，个别资产的风险将不再起作用，而各资产之间的协方差虽然存在着正负相抵的可能，但并不能完全消除。l 进一步，如果资产组合中的资产两两不相关，此时投资组合的风险通过分散化投资可以完全消除。但是这种情况在现实生活中不可能出现，因为资本市场上的资产价格不可避免地会受到某个共同因素的影响，不可能表现为完全不相关的情况。l 在资本市场上的一般情况下，即资产不是处于完全不相关时的情况。我们知道充分的分散化能够消除资产组合的部分风险，但不能消除组合的全部风险。可以消除的那部分风险称为非系统性风险(unsystematic risk)；不能够完全消除的那部分风险称为系统性风险(systematic risk)，这也是资本市场上的一般情况。l 非系统性风险是某一资产所特有的风险，它是影响特定资产收益的风险因素。例如，对于某一发行证券的企业而言，该企业新产品开发的失败或者应收账款产生呆账等都是只对该企业所发行证券有影响的非系统性风险。而系统风险则对市场上所有的资产都产生影响，如银行利率的下降或者通货膨胀率的上升都不可避免地会影响到整个市场。