ABAQUS蠕变分析流程

蠕变分析流程(针对初学者)1.1 蠕变分析流程蠕变主要是利用实验配合数值方法获的材料参数后，再将所获的的 参数使用于有限元素的分析中，以求获得其应力、应变、蠕应力、蠕应 变等等内部结构经外力、时间或温度所造成的效应。ABAQUS 软件包蠕变分析模式，可以采用三种蠕变定律描述粘塑 (visco-plastic)材料行为，ABAQUS软件包蠕变分析模式通常采用三种蠕 变定律描述粘塑(visco-plastic)材料行为，幕次法则模式(Power-law model) 可应用于仿真等温与固定负载下之蠕变行为，其所采用之定律分别为时 间硬化率(time hardening)及应变硬化率(strain hardening)关系式。变动温度 状况下则使用Garofalo-Arrhenius双曲正弦法则模式(Hyperbolic-sine law model )仿真温度相依之稳态蠕变行为。以下将就时间硬化率及双曲正弦法 则说明蠕变材料参数确认方式。为判断蠕变参数与参考文献实验数据 曲 线嵌合(这是为取得材料参数所使用的数学分析方法)结果之良好与否，采 用回归分析之决定系数 R2 (Coefficient of Determination, R Square)为判 断依据，R2值介于0-1,当R2越接近1表示嵌合结果之结果越好。2.1 蠕变理论材料受到低于降服或抗拉应力作用时，造成长时间 粘塑性变形之现 象称为蠕变(Creep)。金属材料蠕变行为通常发生于高温，在常温时之蠕 变效应极小通常视为无蠕变现象发生。然而，高分子材料与金属材料蠕 变现象不同，高分子材料在常温时便有明显蠕变现象发生，当应力及温 度增加其蠕变现象愈显著。蠕变为材料重要机械特性之一，当材料产生 蠕变时，其应变与时间关系可由图2.1 说明。图中， P1 P2 P 3其负载大 小明显对其蠕变行为有明显影响，当负载愈大其蠕变变形愈快。一般蠕 变曲线可分成三阶段，第一阶段为应变率随时间减少之 瞬时蠕变期 (Primary or Transient Creep)、第二阶段为常数应变率之 稳态蠕变期 (Secondary or Steady-state Creep),以及试件断面颈缩造成应变率随时间 快速增加之第三蠕变期(tertiary creep),蠕应变率与时间关系如图2.2所 示。图2.1不同负载时蠕应变之关系图1Tiiuprimarystrontlary tertiary-图2.2蠕应变率与时间关系图一般而言，在单轴固定初始应力-o下之静态蠕变实验获得如图之蠕 变曲线，可将蠕变行为中之总应变 (t)分解为弹性应变、蠕应变：* (t) = e + c(2.1)当蠕变行为进入材料塑性区，则总应变 (t)可分解为： (t) = e +in = e + p + c (2.2)式中。、 p及c分别为弹性应变、非弹性应变、塑性应变及蠕应变。einc其中c蠕应变可以时间t、温度T及应力b之函数表示为：c = f G，t,T)= f1 (b)f2 (tf(T)(2.3)其中G)应力函数以及f2 (t)时间函数通常采用下列几种假设:Suggestionf1 (b)Suggestionf2 (t)NortonBg nSecondary creeptPrandtlC sin(aa)Bailey(Btm、DornD exp( pa)Andrade1 + bt1/3 丿ektGarofaloA(jsinh(Ya )nGraham and Wallesy a .tmjFriction stressB(g g o )njf1 G)应力函数之为等效应力，n为应力指数。Norton幕次方法则较符(2.6)合应力分析之物理特性,Garofalo关系式则包含Norton、Prandtl以及Dorn 三种类函数性质特性。fiG)在固定温度与负载下之蠕变行为模式，(2.3) 式简化为与时间以及应力1相依函数，通常采用具有物理意义 与时间有关 之Norton幕次方法则进行蠕变分析，其主蠕变期及第二蠕变期可表示为:f (, t )= A ntm+l m +1 f (,t) = A nt(2.4)(2.5)若假设弹性应变及塑性应变与时间无关，其弹塑性应力应变关系可 用 Ramberg-Osgood model 表示为：8 = +a ()nE 其中为应力，8为应变，a、为材料常数，n为应变-硬化指数 (strain-hardening exponent)， E 为弹性模数。将(2.4)式对时间微分将可获 得应变率，此关系式即时间硬化率(time hardening)关系式，一般皆采用于 定负载之蠕变分析：d8c = A ntm(2.7)dt当进行变动负载之蠕变分析时，通常采用与时间无关之应变硬化率(strain hardening )关系式：d8c = C n (m +1)8c -m(2.8)此两种硬化律所获得之材料参数虽然相同，但其物理意义上却不相 同。时间硬化率其蠕应变率随时间增加而增加，而应变硬化率之蠕应变 率与时间无关，只与蠕应变之累积量相关。通常，单轴固定应力之蠕变 分析偏好简单形式之时间硬化率预测材料蠕变行为。通常温度造成宏观(蠕变)变形与材料之内部分子振动造成分子链滑 动(chain-sliding)及分子链结构改变相关，并且内部分子振动频率v与键节 (chain segments)移动所克服之活化能能障(potential energy barrier)相依。当 无外加应力时其动态平衡成立，因此，在某分子振动频率时等数量之分 子键节移动所须克服之能障(Potential energy barrier)可表达为：u = u exp(2.9) I RT 丿其中u g exPvS R)为一材料常数，VS为熵(entropy )。此方程为 Arrhenius 方程式，可描述温度对于化学反应之粘滞性影响，因此蠕应变 之温度函数f3 (T)通常依Arrhenius方程假设为：f (t)= Cexp(-AH/RT) (2.10)AH 活化能(Activation energy)R 波兹曼常数(Boltzmanns cons tant)T 绝对温度(Absolute temperature)and direction of applied stress 图 2.3 应力作用活化能能变动图2time-temperature 相依之蠕变行为，应力施加时假设能量变动为一对 称之阻线性偏移，如图2.3所示。由式(2.9)可获得在应力施加方向及施 加应力反方向造成造成分子键节移动所须克服之能障可分别表表达为 u1 及u :12u = u exp1o(-(AH -Pa)、丿(2.11)J RT(-(AH + Pa) J RT丿因此，应力施加造成某振动频率时分子键节移动所须克服能障之总 变化量为：(-A H J RT 丿u = u exp2o(2.12)-阻 丿一 假设其应力施加造成克服能障之总变化量直接对应于应变率之变化量d 8 =8 exp dt o其中8o为常数(pre-exponential factor)，v为分子之活化体积。若应力指数 带入式(2.14)之 sinh 函数修正，则 time-temperature 相依之蠕变行为可表 达为 Garofalo 及 Arrhenius 函数所结合之 Hyperbolic-sine law 模式：=A (sinh(Ba)exp dtu =u expo(-AH RT 丿exp-expI RT (2.13)va sinh( RT)(2.14)(2.15)