项目一资金时间价值

企业财务管理子情境概述：货币时间价值是指货币随着时间的推移而发生的增值，是资金周转使用后的增值额。也称为资金时间价值。或者 货币的时间价值就是指当前所持有的一定量货币比未来获得的等量货币具有更高的价值。资金时间价值的计算包括单利现值和终值的计算、复利现值和终值的计算、年金现值和终值的计算。子情境一 资金时间价值企业财务管理学习目标：1了解资金时间价值在企业财务管理中的作用；2掌握单利的现值和终值计算；（重点掌握）3掌握复利的现值和终值计算；（重点掌握）4掌握年金的现值和终值计算。（重点掌握）子情境二 资金时间价值企业财务管理情境引例：小张的朋友小王准备购买一套婚房，向小张借款10万元，答应5年后连本带利归还12万元，在银行年利率为5%的情况下，小张能答应他吗？另外小张想买一辆小汽车，销货方给出的条件是现在立即付款需付18万元，如果分次付款，可在今后的5年内每年年末付款4.1万，在银行年利率为5%的情况下，小张选择哪种方式付款更有利呢？子情境二 资金时间价值企业财务管理1.假设某人存入银行10000元，期限5年，年利率为5%，则此人在5年中获得的利息额为多少？2.债券还有3年到期，到期的本利和为153.76元，该债券的年利率为8%,则目前的价格为多少元？3.某企业购入国债2500手，每手面值1000元，买入价格1008元，该国债期限为5年，年利率为6.5%则到期企业可获得本利和共为多少元？企业财务管理 4、企业投资某基金项目，投入金额为1，280，000元，该基金项目的投资年收益率为12%，投资的年限为8年，如果企业一次性在最后一年收回投资额及收益，则企业的最终可收回多少资金？5、企业需要在4年后有1，500，000元的现金，现在有某投资基金的年收益率为18%，如果，现在企业投资该基金应投入多少元？企业财务管理1.答：答：F=P（1+in）=25001000(1+6.5%5)=25000001.3250=3312500(元元)2.答：答：P=F/(1+in)=153.76/(1+8%3)=153.76/1.24=124（元）（元）3.I=1000010%5=50004.答：答：F=P（F/P，i,n）=1280000(F/P,12%,8)=12800002.4760=3169280（元）元）5、答：P=F（P/F，i,n）=1500000(P/F,18%,4)=15000000.5158=773700（元）答案答案企业财务管理知识准备二、现值和终值的含义二、现值和终值的含义终值又称将来值终值又称将来值是现在一定量的资金折算到未来某一时点所对应的金额，俗称是现在一定量的资金折算到未来某一时点所对应的金额，俗称本利和。本利和。现值又称本金现值又称本金是指未来某一时点上的一定量资金折算到现在所对应的金额。是指未来某一时点上的一定量资金折算到现在所对应的金额。I利息利息F终值终值P现值现值i利率（折现率）利率（折现率）N计算利息的期数计算利息的期数 子情境一 资金时间价值企业财务管理一、计算单利终值和现值 单利是指按照固定的本金计算利息，而利息部分不再计算利息的一种方式。F=P(1+ni)（一）单利终值例例1 1：小张将：小张将1 1万元存入银行，年利率万元存入银行，年利率5 5，单利计息，单利计息，5 5年后的终值是多少？年后的终值是多少？解答：F=P(1+ni)10000（155）12500（元）子情境一 资金时间价值企业财务管理（二）单利现值例例2 2：小张为了：小张为了5 5年后能从银行取出年后能从银行取出1 1万元，在年利率万元，在年利率5 5、单、单利计息的情况下，目前应存入银行的金额是多少？利计息的情况下，目前应存入银行的金额是多少？解答：PF/(1+ni)10000（155）8000（元）PF（1ni）子情境一 资金时间价值企业财务管理 单利的终值和单利的现值互为逆运算。目前，我国银行存款利息、债券等的计息都是按照单利方式进行的。但在企业财务决策中，资金的时间价值的计算一般采用复利的计算方法。子情境一 资金时间价值企业财务管理二、计算复利的终值和现值二、计算复利的终值和现值 复利计算复利计算方法方法是指每经过一个计息期，要将所生的利息加是指每经过一个计息期，要将所生的利息加入本金再计算利息，逐期滚动计算，俗称入本金再计算利息，逐期滚动计算，俗称“利滚利利滚利”。这时所说的计息期，是指相邻。这时所说的计息期，是指相邻两次计息的间隔，如年、月、日等。除非特两次计息的间隔，如年、月、日等。除非特别说明，计息期一般为一年。别说明，计息期一般为一年。子情境一 资金时间价值企业财务管理二、计算复利的终值和现值二、计算复利的终值和现值（一）复利终值（一）复利终值例例3.3.小张将小张将1010万元作为本金做某一项生意，如果每年的获利率能达到万元作为本金做某一项生意，如果每年的获利率能达到10%10%，小张，小张每年将获利的资金继续投入做生意，求每年将获利的资金继续投入做生意，求5 5年后的小张手中的资金会有多少？年后的小张手中的资金会有多少？子情境一 资金时间价值解答：F=1000001.6105161050（元）企业财务管理二、计算复利的终值和现值二、计算复利的终值和现值（一）复利终值（一）复利终值niPF)1(子情境一 资金时间价值 F=P*(F/P,i,n)企业财务管理二、计算复利的终值和现值二、计算复利的终值和现值（二）复利现值（二）复利现值 复利现值是复利终值的对称概念，指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，或者说是为取得将来一定本利和现在所需要的本金。niFniFP)1()1(子情境一 资金时间价值=F*(P/F,i,n)企业财务管理二、计算复利的终值和现值二、计算复利的终值和现值（二）复利现值（二）复利现值 例例4小张为了小张为了5 年后手中有年后手中有10万元资金，现在开始做某一项生意，如果每年的万元资金，现在开始做某一项生意，如果每年的获利率能达到获利率能达到10%，每年将获利的资金继续投入做生意，现在要投入多少？，每年将获利的资金继续投入做生意，现在要投入多少？解答：解答：P1000000.620962090（元）（元）子情境一 资金时间价值企业财务管理递延年金递延年金永续年金永续年金三、计算年金终值和年金现值三、计算年金终值和年金现值年金年金是指等额、定期的系列收支。是指等额、定期的系列收支。普通年金普通年金（后付年金）（后付年金）即付年金即付年金（先付年金）（先付年金）年年 金金 子情境一 资金时间价值企业财务管理三、计算年金终值和年金现值三、计算年金终值和年金现值（一）计算普通年金终值（已知年金（一）计算普通年金终值（已知年金A A，求终值，求终值F F）例如：假设年利率为例如：假设年利率为10%01231003.3101001.0001001.1001001.210图图1-3 1-3 普通年金的终值普通年金的终值 子情境一 资金时间价值企业财务管理（一）计算普通年金终值（已知年金（一）计算普通年金终值（已知年金A A，求终值，求终值F F）三、计算年金终值和年金现值三、计算年金终值和年金现值例如：假设年利率为例如：假设年利率为10%),/(1)1(niAFAiiAFn 子情境一 资金时间价值企业财务管理（一）计算普通年金终值（已知年金（一）计算普通年金终值（已知年金A A，求终值，求终值F F）三、计算年金终值和年金现值三、计算年金终值和年金现值例例5小张自小张自2009年年12月底开始，每年资助一名贫困大学月底开始，每年资助一名贫困大学5000元以帮助这名学生元以帮助这名学生完成学业，假设每年定期存款利率都是完成学业，假设每年定期存款利率都是5%，则小张捐助的钱在四年后即，则小张捐助的钱在四年后即2012年年底相当于多少钱？底相当于多少钱？解答：解答：FA=A（1+i）n-1/i=5000（1+5%）4-1/5%=21550.5（元）（元）或者或者FA=5000（F/A,5%，4）=50004.3101=21550.5（元）（元）子情境一 资金时间价值企业财务管理（二）计算年偿债基金（二）计算年偿债基金 三、计算年金终值和年金现值三、计算年金终值和年金现值偿债基金偿债基金是指为了在约定的末来某一点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。也就是为使年金终值达到既定金额的年金数额。1)1(niiFA 子情境一 资金时间价值（即已知终值（即已知终值F，求年金求年金A）企业财务管理（二）计算年偿债基金（二）计算年偿债基金 三、计算年金终值和年金现值三、计算年金终值和年金现值例例6.小张拟在小张拟在5年后还清年后还清10000元债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。元债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行利率为假设银行利率为5%，则每年需要存入多少元？，则每年需要存入多少元？解答：根据公式解答：根据公式A=F=10000(A/F,i,n)=100005.5256-1=1809.76（元）（元）子情境一 资金时间价值企业财务管理三、计算年金终值和年金现值三、计算年金终值和年金现值（2 2）偿债基金系数和）偿债基金系数和普通年金终值系数互为普通年金终值系数互为倒数倒数（1 1）偿债基金和普通）偿债基金和普通年金终值互为逆运算年金终值互为逆运算 子情境一 资金时间价值企业财务管理（三）计算普通年金现值（三）计算普通年金现值三、计算年金终值和年金现值三、计算年金终值和年金现值普通年金现值是指为在每期期末取得相等金额的是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。款项，现在需要投入的金额。子情境一 资金时间价值企业财务管理（三）计算普通年金现值（三）计算普通年金现值三、计算年金终值和年金现值三、计算年金终值和年金现值假设假设i10%01231000.90911000.82641000.7513 图图1-4 1-4 普通年金的现值普通年金的现值 子情境一 资金时间价值企业财务管理（三）计算普通年金现值（三）计算普通年金现值三、计算年金终值和年金现值三、计算年金终值和年金现值),/()1(1niAPAiiAPn 子情境一 资金时间价值企业财务管理（三）计算普通年金现值（三）计算普通年金现值三、计算年金终值和年金现值三、计算年金终值和年金现值例7.丽青公司拟投资于A项目，投资额400万元，设当年投产，从投产之日起10年内每年可得收益50万元。公司要求的最低投资报酬率为6计算，问这项投资是否有必要？解答：先计算预期10年收益的现值，然后和现在的投资额进行比较，如果超过投资额，则可以投资。P=5000001（16）106500000（PA，6，10）5000007.36013,680,050（元）由于未来10年的预期收益的现值3,680,050元，小于现在的投资额4000000元，所以该项投资没有必要。子情境一 资金时间价值企业财务管理（四）计算年资本回收额（四）计算年资本回收额三、计算年金终值和年金现值三、计算年金终值和年金现值年资本回收额年资本回收额是指在约定年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的金额。是指在约定年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的金额。niiPA)1(1 子情境一 资金时间价值年资本回收额的计算实际是已知普通年金现值年资本回收额的计算实际是已知普通年金现值P P，求年金，求年金A A。企业财务管理（四）计算年资本回收额（四）计算年资本回收额三、计算年金终值和年金现值三、计算年金终值和年金现值例8.小陈近期看中一套总价为30万元的房子，他准备首付20万，其余10万向银行贷款，分10年每月等额还贷，银行贷款的年利率为5.31%，小陈的月收入为1500元左右，月基本生活费大约需600元，问小陈的这项贷款计划可行吗？已知（P/A，0.4425%，120）-1=0.0107587解答：银行贷款年利率5.31%，则月利率为0.4425%，A1000000.01075871075.87（元），小陈每月需归还1075.87元，而小陈扣除基本生活费后的收入仅有900元，如果勉强贷款肯定会影响他的生活质量，所以这项贷款计划不可行。子情境一 资金时间价值企业财务管理三、计算年金终值和年金现值三、计算年金终值和年金现值（1 1）资本回收额与普通年金现值互为逆运算；）资本回收额与普通年金现值互为逆运算；（2 2）资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数。）资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数。结论：结论：子情境一 资金时间价值企业财务管理练习1 1.某人借款1万元，年复利率为12%，第6年年末本息一次偿还，请问到期偿还的本利和是多少？2.某人希望3年末有20万元资金用于缴纳购房首付款，请问在年复利率为12%的情况下，现在他需要在银行存入多少资金？3.某人希望5年末有20万元资金用于缴纳购房首付款，请问在年复利率为8%的情况下，每年年末他需要在银行等额存入多少资金？4假设企业按12的年利率取得贷款200000元，要求在5年内每年末等额偿还，每年的偿付额应为（）。A40000 B52000 C55482 D64000 企业财务管理练习1 5.在10%利率下，一至四年期的复利现值系数分别为0.9091、0.8264、0.7513、0.6830，则四年期的普通年金现值系数为（）。A2.5998 B3.1698 C5.2298 D4.1694 6.某公司拟于5年后一次还清所欠债务100000元，假定银行利息率为10%，5年10%的年金终值系数为6.1051，5年10%的年金现值系数为3.7908，则应从现在起每年末等额存入银行的偿债基金为（）。A.16379.75 B.26379.66 C.379080 D.610510 7.假设某项目在8年建设期内每年年末借款100万元，借款年利率为6%，则该项目竣工时应付本息的总额为多少？8.某企业租入一台设备，每年年末需要支付租金12000元，年折现率为5%，则10年内应付的租金总额的现值是多少企业财务管理练习1答案 1.1.97 2.14.24 3.3.41 4.C 5.B 6.A 万 企业财务管理（五）计算即付年金终值（五）计算即付年金终值三、计算年金终值和年金现值三、计算年金终值和年金现值即付年金即付年金是指在每期期初支付的年金，又称预付年金是指在每期期初支付的年金，又称预付年金或先付年金。预付年金支付形式或先付年金。预付年金支付形式P=？F=？01234图图1-5 1-5 预付年金的终值和现值预付年金的终值和现值 子情境一 资金时间价值企业财务管理2.预付年金预付年金又称先付年金或即付年金，是指各期期初收入或付出的年金预付年金又称先付年金或即付年金，是指各期期初收入或付出的年金。102100010001000企业财务管理2.预付年金预付年金终值的计算预付年金终值是指每次收付的款项的复利终值之和。预付年金终值是指每次收付的款项的复利终值之和。10231,000 1.1001,100 1,000 1.2101,210 1,000 1.3311,331 1,000 3.6413,641 企业财务管理2.预付年金预付年金终值的计算 设每年收付的金额为设每年收付的金额为A A，利率为，利率为i i，期数为，期数为n n，则按计算复利终值的方，则按计算复利终值的方法计算预付年金终值法计算预付年金终值S S的公式为：的公式为：F普普=A+A(1+i)1+A(1+i)2+A(1+i)n-2+A(1+i)n-1F即即=A(1+i)1+A(1+i)2+A(1+i)3+A(1+i)n-1+A(1+i)n F即即=F普普(1+i)企业财务管理2.预付年金预付年金终值的计算用等比级数求和的方法可将上述公式整理为下面求预付年金终值的一用等比级数求和的方法可将上述公式整理为下面求预付年金终值的一般公式：般公式：是元预付年金在利率为是元预付年金在利率为 i 时，期限为时，期限为n时的的年金终时的的年金终值，即预付年金的终值系数，记为（值，即预付年金的终值系数，记为（F/A,i,n+1）-1，通过查通过查“普通年金终值系数表普通年金终值系数表”获得预付年金终值系数。获得预付年金终值系数。预付年金终值系数和普通年金终值系数相比，期数加预付年金终值系数和普通年金终值系数相比，期数加1，而，而系数减系数减1.11)1(1iiAFn企业财务管理（五）计算即付年金终值（五）计算即付年金终值三、计算年金终值和年金现值三、计算年金终值和年金现值例例9.张明为给儿子上大学准备资金，连续张明为给儿子上大学准备资金，连续5年于每年年初投资年于每年年初投资5000元。若收益率元。若收益率为为5%，则王先生在第，则王先生在第5年末能一次取出本利和多少钱？年末能一次取出本利和多少钱？子情境一 资金时间价值F=5000（F/A,5%,6）-1 =5000（6.8019-1）=29009.5（元）（元）企业财务管理2.预付年金预付年金现值的计算预付年金现值是指每次收付的款项的复利现值之和。预付年金现值是指每次收付的款项的复利现值之和。0121,000 0.9091909.1 1,000 0.8264826.4 1,000 2.73552735.5 1,000 1.0001,000 企业财务管理2.预付年金预付年金现值的计算设每年收付的金额为设每年收付的金额为A A，利率为，利率为i i，期数为，期数为n n，则按计算复利现值的方，则按计算复利现值的方法计算预付年金现值法计算预付年金现值P P的公式为：的公式为：P普=A(1+i)-1+A(1+i)-2+A(1+i)-(n-2)+A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-nP即=A+A(1+i)-1+A(1+i)-2+A(1+i)-(n-2)+A(1+i)-(n-1)P即=P普(1+i)企业财务管理2.预付年金预付年金现值的计算用等比级数求和的方法可将上述公式整理为下面求预付年金现值的一用等比级数求和的方法可将上述公式整理为下面求预付年金现值的一般公式：般公式：(1)1(1)1niPAi 是元普通年金在利率为是元普通年金在利率为 i 时，期限为时，期限为n时的的年金现值，或时的的年金现值，或称预付年金的现值系数，记为（称预付年金的现值系数，记为（P/A,i,n1）1，通过查，通过查“普通年金现值系数表普通年金现值系数表”获得预付年金现值系数。预付年金现值获得预付年金现值系数。预付年金现值系数和普通年金现值系数相比，期数要减系数和普通年金现值系数相比，期数要减1，而系数要加，而系数要加1 企业财务管理（六）计算即付年金现值（六）计算即付年金现值 三、计算年金终值和年金现值三、计算年金终值和年金现值例例10.丽青公司欲购买一设备，当前市场价值丽青公司欲购买一设备，当前市场价值143万元，如果融资万元，如果融资租赁每年年初支付租赁每年年初支付500000元，分元，分3年付清。若银行利率为年付清。若银行利率为6，则，则该公司是现在购买合算还是融资租赁合算？该公司是现在购买合算还是融资租赁合算？解答：解答：PA（P/A，i，n-1）1 500000（PA，6，2）1 500000（1.83341）1416700（元）（元）由于当前购买价格由于当前购买价格1430000大于融资租赁的现值大于融资租赁的现值1416700元，所以，元，所以，还是，融资租赁比较合算。还是，融资租赁比较合算。子情境一 资金时间价值企业财务管理练习2 1.某公司准备购买一台设备,现有两种方案可供选择:A方案,分五年付款,每年末付款10000元;B方案,一次付款,共付40000元.设银行存款利率为10%.试问应选择哪一个,并说明理由.2.某人参加保险，每年投保金额为2，400元，投保年限为25年，则在投保收益率为8%的条件下，（1）如果每年年末支付保险金25年后可得到多少现金？（2）如果每年年初支付保险金25年后可得到多少现金？3.某公司向租赁公司融资租入设备一台，租赁期限为8年，该设备的买价为320,000元，租赁公司的综合率为16%，则企业在每年的年末等额支付的租金为多少？如果企业在每年的年初支付租金又为多少？企业财务管理练习2 答案 2.答：（1）F=A（F/A，i,n）=2400(F/A,8%,25)=240073.106=175454.40（元）（2）F=A（F/A，i,n+1）-1=2400（F/A，8%，25+1）-1=2400（79.954-1）=189489.60(元)3.答：（1）每年年末支付租金=P1/（P/A，16%，8）=3200001/（P/A，16%，8）=320000 1/4.3436=73671.61（元）(2)每年年初支付租金=P 1/（P/A，i,n-1）+1=3200001/(P/A,16%,8-1)+1=3200001/(4.0386+1)=63509.71（元）iinAP)1(140000379087908.31000010000%10%)101(15P企业财务管理（七）计算递延年金终值（七）计算递延年金终值三、计算年金终值和年金现值三、计算年金终值和年金现值递延年金是指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。子情境一 资金时间价值企业财务管理（七）计算递延年金终值（七）计算递延年金终值三、计算年金终值和年金现值三、计算年金终值和年金现值01234567100 100 100 100图1-6 递延年金的支付形式m=3 i=10%n=4递延年金的终值计算与普通年金的终值计算一样，只是要注意期数。递延年金的终值计算与普通年金的终值计算一样，只是要注意期数。FA（FA，i，n）式中，）式中，“n”表示的是表示的是A的个数，与递延期无关。的个数，与递延期无关。子情境一 资金时间价值企业财务管理（七）计算递延年金终值（七）计算递延年金终值三、计算年金终值和年金现值三、计算年金终值和年金现值例例11.11.丽青公司拟购买一处办公房，开发商提出了两个付款方案：丽青公司拟购买一处办公房，开发商提出了两个付款方案：方案一是现在起方案一是现在起1010年内每年末支付年内每年末支付100100万元；方案二是前万元；方案二是前5 5年不支年不支付，第六年起到第付，第六年起到第1010年每年末支付年每年末支付250250万元。万元。假设按银行贷款利率假设按银行贷款利率10%10%复利计息，若采用终值方式比较，问哪复利计息，若采用终值方式比较，问哪一种付款方式对购买者有利？一种付款方式对购买者有利？方案一：方案一：F=100（F/A,10%,10）=10015.937=1593.7（万元）（万元）方案二：F=250（F/A,10%,5）=2506.1051=1526.28（万元）从上述计算可得出，从上述计算可得出，采用第二种付款方采用第二种付款方案对丽青公司有利案对丽青公司有利 子情境一 资金时间价值企业财务管理企业财务管理递延年金现值如如图所示的资料，计算递延年金现值。图所示的资料，计算递延年金现值。A=1000A=1000，i=10%i=10%，n=4n=4，m=2m=2。01234561000100010001000企业财务管理递延年金现值 第第一种方法：首先假设在递延期内也进行收付，所以计算出（种方法：首先假设在递延期内也进行收付，所以计算出（m+nm+n）期的普通）期的普通年金现值；然后再扣除实际未收付的年金现值；然后再扣除实际未收付的m m期的普通年金现值，即可得到递延年金现值。期的普通年金现值，即可得到递延年金现值。/,m nPAP A i mn (6)1,000/,10%,241,000 4.3554,355PP A ()(/,)mPAP A i m (2)1,000(/,10%,2)1,000 1.7361,736PP A ()()()4,3551,7362,619P nP mnP m 企业财务管理递延年金现值 第第二种方法：首先将递延年金视为普通年金计算出在第种方法：首先将递延年金视为普通年金计算出在第m m期期末的现值；然后再期期末的现值；然后再将其按复利现值调整第一期期初的现值。将其按复利现值调整第一期期初的现值。/,PmAP A i n 21,000(/,10%,4)1000 3.1703,170PP A 0(1)PAim 03,170(1 10%)23,170 0.82642,619P 企业财务管理 递延年金现值P（A）(1)分段计算两次求现 P=A(P/A,i,n)*(P/F,i,m)(2)两段年金现值相减 P=A(P/A,i,n+m)-(P/A,i,m)企业财务管理【例例】某企业向银行借入一笔款项某企业向银行借入一笔款项,银银行贷款的年利息率为行贷款的年利息率为8 8,银行规定前银行规定前5 5年不用还本付息年不用还本付息,但从第但从第6 6年至第年至第1515年每年每年年末偿还本息年年末偿还本息10001000元元,问这笔款项的问这笔款项的现值应为多少现值应为多少?或或 P0=1000(8.5595-3.9927)=4566.9(元元)P0=10006.71010.4606=4566.89(元元)企业财务管理（八）计算递延年金现值（八）计算递延年金现值三、计算年金终值和年金现值三、计算年金终值和年金现值例例12.丽青公司拟购置一处房产作为生产用房，房主提出两种付款丽青公司拟购置一处房产作为生产用房，房主提出两种付款方案：方案：（1）从现在起，每年年初支付）从现在起，每年年初支付30万元，连续付万元，连续付10次，共次，共300万元。万元。（2）从第）从第5年开始，每年年初支付年开始，每年年初支付40万元，连续支付万元，连续支付10次，共次，共400万元。假设该公司最低报酬率为万元。假设该公司最低报酬率为8%，你认为该公司应选择哪，你认为该公司应选择哪个方案？个方案？子情境一 资金时间价值解答解答:（1）P=30（P/A，8%，9）+1=307.2469=217.41（万元）（万元）（2）P=40（P/A，8%，9）+1（P/F,8%,4）=213.06（万元）（万元）（2 2）P=40P=40（P/AP/A，8%8%，1010）（P/F,8%,3P/F,8%,3）=213.06=213.06（万元）（万元）或或P=40P=40（P/AP/A，8%8%，1313）-（P/AP/A，8%8%，3 3）=213.06=213.06（万元）（万元）P=40P=40（P/AP/A，8%8%，1010）(1+8%)(1+8%)（P/F,8%,4P/F,8%,4）=该公司应选择第二种方案该公司应选择第二种方案企业财务管理企业财务管理 永续年金含义：无限期连续收付的年金。特点：无终值、只有现值公式：永续年金现值P（A）=A/i企业财务管理（九）计算永续年金的现值（九）计算永续年金的现值三、计算年金终值和年金现值三、计算年金终值和年金现值永续年金的现值可以看成是一个永续年金的现值可以看成是一个n无穷大后无穷大后付年金的现值付年金的现值,则永续年金现值计算如下：则永续年金现值计算如下：P=A1-(1+i)ni当当n时时,(1+i)n 的极限为零的极限为零故故PAi 子情境一 资金时间价值企业财务管理（九）计算永续年金的现值（九）计算永续年金的现值三、计算年金终值和年金现值三、计算年金终值和年金现值例例13.徐先生想在某大学设立奖学金，奖励那些家境贫困但成绩优徐先生想在某大学设立奖学金，奖励那些家境贫困但成绩优秀的学生，奖学金每年发放一次，每次秀的学生，奖学金每年发放一次，每次10000元。奖学金的基金元。奖学金的基金保存在某银行。银行一年的定期存款利率为保存在某银行。银行一年的定期存款利率为5。问徐先生要投。问徐先生要投资多少钱作为奖励基金？资多少钱作为奖励基金？子情境一 资金时间价值解答：由于每年都要拿出解答：由于每年都要拿出10000元，因此奖学金的性质是一项永元，因此奖学金的性质是一项永续年金，其现值为：续年金，其现值为：100005200000（元）（元）也就是说，徐先生要存入也就是说，徐先生要存入200000元作为基金，才能保证这一奖学元作为基金，才能保证这一奖学金的成功运行。金的成功运行。企业财务管理企业财务管理 有一项年金，前3年无流入，后5年每年年初流入500万元，假设年利率为10%，现值为（）万元。A.1994.59B.1565.68C.1813.48D.1423.21企业财务管理 8.某系列现金流量如下表所示,假设发生在年末,贴现率为9%,求这一系列现金流量的现值.年 现金流量 年 现金流量 1 1000 6 2000 2 1000 7 2000 3 1000 8 2000 4 1000 9 2000 5 2000 10 3000企业财务管理企业财务管理5.B【解析】P=500（P/A，10%，5）（P/S，10%，2）=1565.68（万元）企业财务管理 8.答案 P=1000(P/A,9%,4)+2000(P/A,9%,9-P/A,9%,4)+3000(P/F,9%,10)=10016(元)企业财务管理v 复利的计息期不一定总是一年，有复利的计息期不一定总是一年，有可能是季度、月或日。当利息在一年内可能是季度、月或日。当利息在一年内要复利几次时，给出的年利率叫做名义要复利几次时，给出的年利率叫做名义利率。利率。名义利率名义利率与有效利率与有效利率企业财务管理名义利率名义利率与与有效利率利率一个人将500元存入银行，利息率为8%，复利计算，则1年后的终值为多少？如果一个月计算一次利息，1年后的终值又为多少？企业财务管理 名义利率与有效利率的关系 现值为P，复利计算，一年计息次数为m次，年利率为r，则一年后的终值为多少？ieff(1r/m)m1其中ieff为 有效利率，r为名义利率，m为每年复利次数 思考：每年的计息周期越多，年思考：每年的计息周期越多，年有效有效利率利率越高还是越低？越高还是越低？例：设名义利率为10%，则半年、季度、月、日的年实际利率为：企业财务管理企业财务管理 例1向银行借款，有两种计息方式A：年利率8，按月计息；B：年利率9，按半年计息；问：借款者应选哪一种?解：iA(1+r/m)m1(10.08/12)121=8.30iB(10.09/2)219.20故应选择计息方式A。企业财务管理 某企业于年初存入5万元，在年利率为12%、期限为5年、每半年复利一次的情况下，下列说法企业财务管理利率（折现率）推算 利率（折现率）推算（只涉及1个系数，计算该系数，查附表）例：某项目现投入300万元，5年后资金总额有450万元，则项目报酬率为多少？分析：其实，这题目，告诉我们的已知条件就是P=300，F=450，n=5，让我们求i。也就是利率（折现率）。企业财务管理 解：第一步：列出算式：根据公式 P=F*（P/F，i，n）300=450*(P/F,i,5)(P/F,i,5)=0.67第二步：查系数表，目的是确定期数为5期，数值在0.67相邻的两个利率。我们查复利现值系数表查到以下两个利率：期数为5期，数值是0.6806,其利率为8%。期数为5期，数值是0.6499，其利率为9%。企业财务管理 第三步：在草稿纸下做如下排列：第四步：列出算式：内减相比等于外减相比企业财务管理练习4 1.某人投资5000元，在利率为多少时才能保证在未来10年中每年末收到750元？2.某人于第一年年初向银行借款100万元，预计在未来8年内每年年末偿还借款20万元，则该项贷款的年利率为（）。（已知（P/A,10,8）5.3349，（P/A,12,8）4.9676）企业财务管理 1.计算公式为50007506.667或7505000。查年金现值表8，系数为6.710，9，系数为6.418，说明利率在89之间，设为，那么（8）（98）（6.6676.71）（6.4186.71），计算得出8.147。2.答案解析：本题考核年金利率的计算，预计在未来8年内每年末偿还，这是一个普通年金，所以10020（P/A，i，8），所以（P/A，i，8）5，使用内插法计算可知：（i10%）/（1210）（55.3349）/（4.96765.3349），解得i11.82。企业财务管理情境引例：情境引例：丽青公司正在考虑以下两个投资项目，预测的未来两项目的可能的收益率丽青公司正在考虑以下两个投资项目，预测的未来两项目的可能的收益率情况如下表情况如下表1-21-2所示。所示。丽青公司该投资于哪个项目？丽青公司该投资于哪个项目？子情境二 风险收益分析企业财务管理一、单项资产风险的衡量一、单项资产风险的衡量1 1 确定概率分布确定概率分布 2 2 计算期望报酬率计算期望报酬率3 3 计算收益率标准差计算收益率标准差 4 4 计算收益率标准离差率计算收益率标准离差率 子情境二 风险收益分析企业财务管理jjPEE2)(jjPEEEq期望值期望值标准差系数标准差系数可能发生的结果与各自概率之积的可能发生的结果与各自概率之积的加权平均值加权平均值期望值相同条件下用来衡量风险程度期望值相同条件下用来衡量风险程度企业财务管理一、单项资产风险的衡量一、单项资产风险的衡量p pi i 第第i i种种 结果出现的概率结果出现的概率 R Ri i-第第i i种可能情况下该资产的收益率。种可能情况下该资产的收益率。n n所有可能结果的数目所有可能结果的数目iiPRRE)(子情境二 风险收益分析企业财务管理计算收益率的标准差计算收益率的标准差一、单项资产风险的衡量一、单项资产风险的衡量收益率方差收益率方差是用来表示某资产收益率的各种可能结果与其期望值之间的离散程是用来表示某资产收益率的各种可能结果与其期望值之间的离散程度的一个指标。度的一个指标。PiRERi22)(子情境二 风险收益分析收益率标准差收益率标准差是反映某资产收益率的各种可能结果对其期望值的偏离程度的一是反映某资产收益率的各种可能结果对其期望值的偏离程度的一个指标。个指标。niPiRERi12)(企业财务管理（四）计算收益率的标准离差率（四）计算收益率的标准离差率（V）一、单项资产风险的衡量一、单项资产风险的衡量标准离差率标准离差率是收益率的标准差与期望值之比，也可称为变异系数。是收益率的标准差与期望值之比，也可称为变异系数。)(REV标准离差率以相对数衡量资产的全部风险的大小，它表示每单位预标准离差率以相对数衡量资产的全部风险的大小，它表示每单位预期收益所包含的风险，即每一元预期收益所承担的风险的大小。一期收益所包含的风险，即每一元预期收益所承担的风险的大小。一般情况下，般情况下，标准离差率越大，资产的相对风险越大标准离差率越大，资产的相对风险越大；相反，；相反，标准离标准离差率越小，相对风险越小。差率越小，相对风险越小。标准离差率可以用来比较具有标准离差率可以用来比较具有不同预期不同预期收益率收益率的资产的风险。的资产的风险。子情境二 风险收益分析企业财务管理例题概概率率报酬率报酬率-40 -20 0 20 40 60 80 0.60.50.40.30.20.1%65.12)(2jjAPEE%20jjAPEE%20jjBPEE%62.31)(2jjBPEE企业财务管理习题4 用风险收益均衡原则决策企业该用风险收益均衡原则决策企业该选择和何种投资方案。选择和何种投资方案。企业财务管理 答：甲投资方案:期望值=12035%+6045%+（-20）20%=65（万元）方差=（12065）2 35%+(60-65)2 45%+(-2065)220%=2515(万元)标准离差=(2515)1/2=50.15（万元）标准离差率=50.15/65=0.77乙投资方案：期望值=10035%+6545%+（-15）20%=61.25(万元)方差=(100-61.25)2 35%+（65-61.25）2 45%+(-15-61.25)2 20%=1694.69(万元)标准离差=（1694.69）1/2=41.17(万元)标准离差率=41.17/61.25=0.67决策：在两个投资方案的期望值不相同的情况下，甲方案的标准离差率大，投资风险大，乙方案标准离差率小，风险小，可选用乙投资方案。（甲：65万元 50.15万元 0.77 乙：61.75万元 41.17万元 0.6721）企业财务管理二、资产必要收益率的确定二、资产必要收益率的确定投资者必要收益率投资者必要收益率 =无风险收益率无风险收益率 +风险收益率风险收益率投投资资者者必必要要收收益益率率风险程度风险程度无风险收益率无风险收益率风险报酬率风险报酬率图图1-71-7风险与收益关系图风险与收益关系图 子情境二 风险收益分析企业财务管理 致谢致谢