相似三角形练习课

ABCDEABCDE 21OCBADOCDABABCDE1.1.下列条件不能判断下列条件不能判断ABCABC与与DEFDEF是相似三角形是相似三角形 的是的是()()A.A.B.BB.BE,E,C.C=F,D.C=F,A=DC.C=F,D.C=F,A=DABCDEFEFBCDFACDEABEFBCDEABDFACDEAB2.如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。那么这两个三角形相似。3.如果两个三角形有两个角对应相等，那么这两个三角形相似。如果两个三角形有两个角对应相等，那么这两个三角形相似。C1.如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。相似三角形判定：相似三角形判定：例题欣赏例题欣赏2.如图如图,若若ABCDEF,则图中相似三角形则图中相似三角形有有()A.1对对.B.2对对.C.3对对.D.4对对.OFBAECDCABCDEDEABC相相似似还还有有传传递递性性!4.平行于三角形一边的直线和其他两边相交，平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。所构成的三角形与原三角形相似。相似三角形判定：相似三角形判定：DEBCADEABC3.如图如图,D,E分别是分别是AB,AC上的点上的点.给出下列条件给出下列条件:AEDB;ADEC.能判断能判断ADEACB的有的有()ABAEACADACADBCDEA.4个个 B.3个个C.2个个 D.1个个ABCDEB4、RtABC中，中，ACB90，CDAB于于D。（1）写出图中所有的相似三角形，并选择其）写出图中所有的相似三角形，并选择其中一对说明理由。中一对说明理由。（2）若）若AD1cm,BD4cm,请你求出请你求出CD的的长度。长度。BDAC5 5、如图，在、如图，在RtRtABCABC的一的一边边ABAB上有一点上有一点P(P(点点P P与点与点A A，B B不重合），过点不重合），过点P P作直线作直线截得的三角形与截得的三角形与ABCABC相相似，想一想满足条件的直似，想一想满足条件的直线共有多少条？试画出图线共有多少条？试画出图形并简要说明理由形并简要说明理由.思考：若三角形为任意三角形，点P为三角形任意一边上的点，则这样的直线有几条？我们来试一试我们来试一试A AB BD DC C图图 3 31 1、填一填、填一填（1）如图）如图3，点，点D在在AB上，当上，当 时，时，ACDABC。（2）如图）如图4，已知点，已知点E在在AC上，若点上，若点D在在AB上，则满足上，则满足 条件条件 ，就可以使，就可以使ADE与原与原ABC相似。相似。A AB BC CE E图图 4 4 ACD B (或者或者 ACB ADB)DE/BCD D(或者或者 C ADE)(或者或者 B ADE)D D2.如图如图,已知已知:ABC中中,ACB=Rt,CD AB于于D,DEBC于于E,则图中共有则图中共有_个三角形和个三角形和ABC相似相似.3.3.如图所示，在平行四边形如图所示，在平行四边形ABCDABCD中，中，G G是是BCBC延长延长线上一点，线上一点，AGAG与与BDBD交于点交于点E E，与，与DCDC交于点交于点F F，则，则图中相似三角形共有图中相似三角形共有()()A.3 A.3对对 B.4B.4对对 C.5C.5对对 D.6D.6对对EABCD(2)(1)4D 如图所示，在平行四边形如图所示，在平行四边形ABCD中，中，G是是BC延长线上一点，延长线上一点，AG与与BD交于点交于点E，与，与DC交于点交于点F，则图中相似三角形共有，则图中相似三角形共有4.如图，正方形如图，正方形ABCD的边长为的边长为8，E是是AB的中点，的中点，点点M，N分别在分别在BC，CD上，且上，且CM=2，则当则当CN=_时，时，CMN与与ADE相似。相似。EABCDMN1或或45在直角坐标系中，点在直角坐标系中，点A（2，0），），B（0，4），），C（0，3）。过点作直线交）。过点作直线交x轴于点，使以、轴于点，使以、为顶点的三角形与、为顶点的三角形与AOB相似，这样的直线最相似，这样的直线最多可以作（多可以作（）条）条 A.2 B.3 C.4 D.6ABCDDODD6、已知：如图，、已知：如图，BD、CE是是ABC的高，试说的高，试说明明 ADEABC。ABCDE7.如图：在如图：在ABC中，中，C=90,BC=8,AC=6.点点P从点从点B出发，沿着出发，沿着BC向点向点C以以2cm/秒的速度移动秒的速度移动;点点Q从点从点C出发，沿着出发，沿着CA向点向点A以以1cm/秒的速度移动。秒的速度移动。如果如果P、Q分别从分别从B、C同时出发，问：同时出发，问：经过多少秒时经过多少秒时CPQ CBA;AQPCBAQPCB 经过多少秒时以经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰好与为顶点的三角形恰好与ABC相似？相似？8、如图、如图,等腰等腰ABC中，中，AB=AC,BAC=120点点P为为BC的中点，小慧拿着含的中点，小慧拿着含30角的透明三角角的透明三角板，使板，使30角的顶点落在点角的顶点落在点P，三角板绕点，三角板绕点P旋转。旋转。A（1）如图，三角板的两边分）如图，三角板的两边分别与别与AB、AC交于交于E、F 时，时，图中图中BPC与与CFP相似吗？相似吗？试说明理由试说明理由.BCPEF（2）当三角板绕点）当三角板绕点P旋转，使三角板旋转，使三角板的两边分别交的两边分别交BA的延长线、边的延长线、边AC于于E、F时，时，第第(1)小题的结论还成立吗？小题的结论还成立吗？（只需写出结论）（只需写出结论）ABCPPEFPP（3）连结）连结EF，BPE与与PEF相似相似吗？请说明理由吗？请说明理由.如图如图,等腰等腰ABC中，中，AB=AC,BAC=120,点点P为为BC的中点，小慧拿着含的中点，小慧拿着含30角的透明三角板，使角的透明三角板，使30角的顶点落在点角的顶点落在点P，三角板绕点，三角板绕点P旋转。旋转。如图如图,某出版社一位编辑在设计一本书的封面时某出版社一位编辑在设计一本书的封面时,想把想把封面划分为四个矩形封面划分为四个矩形,其中左上角的矩形与右下角的矩形相其中左上角的矩形与右下角的矩形相似似,以给人一种和谐的感觉以给人一种和谐的感觉.请问这位编辑能否实现这一设想请问这位编辑能否实现这一设想?若能若能,请你设计并画出图形请你设计并画出图形.解解:这位编辑能实现这这位编辑能实现这一设想一设想.连接连接AC,在在AC上取一个适当的点上取一个适当的点P,过过点点P作作EFBC,作作GHAB,则矩形则矩形AEPG和矩形和矩形CFPH相相似似.中学数学中学数学ACBDPEFGH中学数学中学数学下下 课课