二项式定理通项公式

二二二项式知识回顾二项式知识回顾1.1.二项式定理二项式定理项项式式定定理理0n1n11(a b)n Cna Cnab knkkCnab nnCnb;以上展开式共 n+1 项;其中Cnk叫做二项式系数;Tk1 Cnkankbk叫做二项展开式的通项.请同学完成下列二项展开式0n1n11(a b)n Cna Cnab 01(1 x)n CnCnxknkk(1)kCnab nnCnxnnknkk(1)nCnb;Tk1(1)kCnabkkCnx anxn an1xn1 ankxnka1x a0nCn 2n;即二项式系数和等于2n；13 CnCn1 式中分别令 x=1 和 x=-1;则可以得到Cn0Cn偶数项二项式系数和等于奇数项二项式系数和;即Cn0Cn2 式中令 x=1 则可以得到二项展开式的各项系数和.2.2.二项式系数的性质二项式系数的性质 2n11 对称性：与首末两端等距离的两个二项式系数相等;即mnmCn Cn.2 二项式系数Cnk增减性与最大值：当k n1n1时;二项式系数是递增的；当k 时;二项式系数是递减的.22n2nn12n当n 是偶数时;中间一项C取得最大值.当n 是奇数时;中间两项C时取得最大值.和Cn12n相等;且同3.3.二项展开式的系数二项展开式的系数a a0 0;a a1 1;a a2 2;a a3 3;a an n的性的性质质：f fx x=a a0 0+a a1 1x x+a a2 2x x2 2+a a3 3x x3 3+a an nx xn na0+a1+a2+a3+an=f1a0-a1+a2-a3+-1nan=f-1a0+a2+a4+a6=a1+a3+a5+a7=经典例题经典例题f(1)f(1)2f(1)f(1)21 1、“(a b)n展开式：例例 1 1求(3 x 1x)4的展开式；1x)4的展开式练习练习 1 1 求(3 x 2.2.求展开式中的项求展开式中的项例例 2.2.已知在(3x 123x)n的展开式中;第 6 项为常数项.（1）求 n；2 求含x2的项的系数；3 求展开式中所有的有理项.练习练习 2 2 若(x 124x)n展开式中前三项系数成等差数列.求：1 展开式中含x的一次幂的项；2 展开式中所有x的有理项.3.3.二项展开式中的系数二项展开式中的系数例例 3 3.已知(3x x2)2n的展开式的二项式系数和比(3x1)n的展开式的二项式系数和大992;求(2x)2n的展开式中：1 二项式系数最大的项；2 系数的绝对值最大的项练习练习 3 3 已知(x 1.1 求展开式中含x的项；2 求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项.4 4、求两个二项式乘积的展开式指定幂的系数、求两个二项式乘积的展开式指定幂的系数（x21)(x 2)7的展开式中;x3项的系数是；例例 4 4321x2n*)(nN)的展开式中的第五项的系数与第三项的系数之比是 10：2x5 5、求可化为二项式的三项展开式中指定幂的系数、求可化为二项式的三项展开式中指定幂的系数例例 5 504 安徽改编(x 1 2)的展开式中;常数项是；3x6 6、求中间项、求中间项例例 6 6 求例例 7 7(x x 1313x)10的展开式的中间项；x)10的展开式中有理项共有项；8、求系数最大或最小项（1）特殊的系数最大或最小问题例例 8 800 上海在二项式(x 1)11的展开式中;系数最小的项的系数是；（2）一般的系数最大或最小问题例例 9 9 求(x 124x)8展开式中系数最大的项；（3）系数绝对值最大的项例例 1010 在x y)的展开式中;系数绝对值最大项是；79、利用“赋值法”及二项式性质 3 求部分项系数;二项式系数和例 11若(2x 3)4 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4;则(a0 a2 a4)2(a1 a3)2的值为；2004练习 1 若(1 2x)则(a0 a0 a1x a2x2.2004x2004;a1)(a0 a2).(a0 a2004)；6练习 2 设(2x 1)练习 3(x2 a6x6 a5x5.a1x a0;则a0 a1 a2.a6；19)展开式中x9的系数是；2x