偏心受压构件的截面承载力计算

第七章第七章 偏心受力构件承载力计算偏心受力构件承载力计算当纵向压力当纵向压力N作用线偏离构件轴线或同时作用作用线偏离构件轴线或同时作用轴压力及弯矩时，称为轴压力及弯矩时，称为偏心受压构件偏心受压构件。(a)轴心受压 (b)单向偏心受压 (c)双向偏心受压概述概述偏心受压构件的受力性能和破坏形态偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于界于轴心受压轴心受压构件和构件和受弯构件受弯构件。=M=N e0NAssANe0AssA压弯构件 偏心受压构件AssAh0aabNMe 0当纵向拉力当纵向拉力N作用线偏离构件轴线或同时作用线偏离构件轴线或同时作用轴拉力及弯矩时，称为作用轴拉力及弯矩时，称为偏心受拉构件偏心受拉构件。工程中的双肢受拉柱的受拉肢、矩形水池的的池壁属于偏心受拉构件。正截面承载力计算，斜截面承载力计算在偏心受力构件的截面中，一般在轴力、在偏心受力构件的截面中，一般在轴力、弯矩作用的同时，还作用有横向剪力。弯矩作用的同时，还作用有横向剪力。当横向剪力值较大时，偏心受力构件也当横向剪力值较大时，偏心受力构件也应和受弯构件一样，除进行应和受弯构件一样，除进行正截面承载正截面承载力力计算外，还要进行计算外，还要进行斜截面承载力斜截面承载力计算。计算。偏心受压构件正截面承载力计算偏心受压构件正截面承载力计算偏心受压构件正截面受压破坏形态偏心受压构件正截面受压破坏形态M=N e0AssAM=N e0NAssANAssAM=N e0NAssA=ANe0ssA一、偏心受压短柱破坏形态一、偏心受压短柱破坏形态 试验表明，偏心受压构件的破坏形态与偏心距偏心距e0和纵向钢筋配筋率和纵向钢筋配筋率有关,钢筋混凝土偏心受压构件的破坏，有两种情况：1受拉破坏受拉破坏2.受压破坏受压破坏e0较小时,全截面受压ssAsyAfe0增加，一侧受拉，一侧受压syAfssAe0较大，As较多ssAsyAfe0较大，As适中syAfsyAf1、受拉破坏、受拉破坏形成这种破坏的条件是：形成这种破坏的条件是：偏心距偏心距e0较大，且受拉侧纵向钢筋较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率合适配筋率合适，通常称为，通常称为大偏心受压大偏心受压。是。是延性破坏延性破坏截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，As的应力随荷载增加发展的应力随荷载增加发展较快，较快，首先达到屈服首先达到屈服。此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小最后受压侧钢筋最后受压侧钢筋As 受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与配有受这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与配有受压钢筋的适筋梁相似，压钢筋的适筋梁相似，承载力主要取决于受拉侧钢筋承载力主要取决于受拉侧钢筋。syAfsyAf2、受压破坏、受压破坏产生受压破坏的条件有两种情况：产生受压破坏的条件有两种情况：当相对偏心距当相对偏心距e0/h0较小较小或虽然相对偏心距或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时ssAsyAfsyAfssAssAsyAf2、受压破坏、受压破坏 当相对偏心距当相对偏心距e0/h0较小较小（b）偏心距小，构件全截面受压，靠）偏心距小，构件全截面受压，靠近纵向力一侧压应力大，最后该区混凝近纵向力一侧压应力大，最后该区混凝土被压碎，同时压筋达到屈服强度，另土被压碎，同时压筋达到屈服强度，另一侧钢筋受压，一般不屈服。一侧钢筋受压，一般不屈服。（a）偏心距小）偏心距小，截面大部分受压，小部分，截面大部分受压，小部分受拉，破坏时压区混凝土压碎，受压钢筋受拉，破坏时压区混凝土压碎，受压钢筋屈服，另一侧钢筋受拉，但由于离中和轴屈服，另一侧钢筋受拉，但由于离中和轴近，未屈服。近，未屈服。u只有当偏心距很小（对矩形截面只有当偏心距很小（对矩形截面e0h0），而轴向力），而轴向力N又很又很大（大（N1fcbh0）时，远侧钢筋才有可能受压屈服。）时，远侧钢筋才有可能受压屈服。u当相对偏心距很小时，由于构件实际形心与几何形心不重当相对偏心距很小时，由于构件实际形心与几何形心不重合，若近侧钢筋比远侧钢筋多很多，也会出现远侧混凝土先合，若近侧钢筋比远侧钢筋多很多，也会出现远侧混凝土先被压坏的现象被压坏的现象“反向破坏反向破坏”。syAfssAssAsyAf承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏具有脆性承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏具有脆性性质。性质。2、受压破坏、受压破坏 或虽然相对偏心距或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时纵向钢筋配置较多时 由于受拉钢筋配置较多，钢筋应力小，由于受拉钢筋配置较多，钢筋应力小，破坏时达不到屈服强度，破坏是由于破坏时达不到屈服强度，破坏是由于受压区混凝土压碎而引起，类似超筋受压区混凝土压碎而引起，类似超筋梁。梁。受压破坏特征：受压破坏特征：破坏是由于混凝土被压碎而引起的，破坏时破坏是由于混凝土被压碎而引起的，破坏时靠近纵向力一侧钢筋达到屈服强度，远侧钢筋可能受拉也可靠近纵向力一侧钢筋达到屈服强度，远侧钢筋可能受拉也可能受压，受拉时未屈服，受压时可能屈服也可能未屈服。能受压，受拉时未屈服，受压时可能屈服也可能未屈服。ssAsyAf受拉破坏受拉破坏 受压破坏受压破坏偏心受压构件的破坏形态展开图偏心受压构件的破坏形态展开图二、两类偏心受压的二、两类偏心受压的“界限界限”破坏特征：破坏特征：破坏时受拉区纵向钢筋达到屈服强度，同时破坏时受拉区纵向钢筋达到屈服强度，同时压区混凝土达到极限压应变，混凝土被压碎。同受弯构件压区混凝土达到极限压应变，混凝土被压碎。同受弯构件的适筋梁和超筋梁间的界限破坏一样。此时相对受压区高的适筋梁和超筋梁间的界限破坏一样。此时相对受压区高度称为界限相对受压区高度度称为界限相对受压区高度 b。试验表明：偏心受压构件的截面平均应变值都较好地符合试验表明：偏心受压构件的截面平均应变值都较好地符合平截面假定。平截面假定。因此，利用平截面假定和受压区极限应变值就可以像受弯构因此，利用平截面假定和受压区极限应变值就可以像受弯构件一样，求出偏心受压构件理论界限受压区高度件一样，求出偏心受压构件理论界限受压区高度时，为大偏心受压破坏当bhx0时，为小偏心受压破坏当bhx0界限相对受压区高度界限相对受压区高度 b同受弯同受弯构件一样构件一样。MNsAsA0hcbxsacuyy界限破坏受压破坏受拉破坏对于给定的截面、材料强度和配筋，达到正截面承载对于给定的截面、材料强度和配筋，达到正截面承载力极限状态时，其力极限状态时，其压力和弯矩是相互关联的压力和弯矩是相互关联的，可用一，可用一条条Nu-Mu相关曲线表示。相关曲线表示。试验表明，在试验表明，在“受压破受压破坏坏”的情况下，随着轴的情况下，随着轴力的增加，构件的抗弯力的增加，构件的抗弯能力随之减小。能力随之减小。但在但在“受拉破坏受拉破坏的的情况下，轴力的存在反情况下，轴力的存在反而使构件的抗弯能力提而使构件的抗弯能力提高。高。在界限状态时，构在界限状态时，构件能承受弯矩的能件能承受弯矩的能力达到最大值力达到最大值。三、偏心受压构件的三、偏心受压构件的Nu-Mu相关曲线相关曲线弯矩一定时，小偏心弯矩一定时，小偏心受压，轴力越大越危受压，轴力越大越危险，大偏心受压，轴险，大偏心受压，轴力越小越危险。力越小越危险。轴力一定时，弯矩越轴力一定时，弯矩越大越危险。大越危险。四、偏心受压构件的二四、偏心受压构件的二阶阶效应效应1 1、偏心受压构件纵向弯曲引起的附加内力、偏心受压构件纵向弯曲引起的附加内力 （PP效应效应）2 2、结构侧移引起的的附加内力、结构侧移引起的的附加内力 （PP效应）效应）偏心受压构件在荷载作用下，偏心受压构件在荷载作用下，由于侧向挠曲变形，引起附加由于侧向挠曲变形，引起附加弯矩，通常称为弯矩，通常称为P-效应效应。对于。对于长细比较大的构件，附加弯矩长细比较大的构件，附加弯矩在计算中不能忽略。在计算中不能忽略。图示典型偏心受压柱，跨中侧图示典型偏心受压柱，跨中侧向挠度为向挠度为f。因此，对跨中截面，。因此，对跨中截面，轴力轴力N的的偏心距为偏心距为ei+f，即跨，即跨中截面的弯矩为中截面的弯矩为M=N(ei+f)。elxfysin f y xeieiNNN eiN(ei+f)le（一）（一）P-P-效应效应在截面和初始偏心距相同的情在截面和初始偏心距相同的情况下，柱的况下，柱的长细比长细比l0/h不同，侧不同，侧向挠度向挠度 f 的大小不同，影响程的大小不同，影响程度会有很大差别。度会有很大差别。长细比较小时，其侧向挠度小，长细比较小时，其侧向挠度小，引起的附加弯矩就小；引起的附加弯矩就小；长细比较大时，其侧向挠度大，长细比较大时，其侧向挠度大，引起的附加弯矩就大。引起的附加弯矩就大。elxfysin f y xeieiNNN eiN(ei+f)le（一）（一）P-P-效应效应eiy f y xeiNNN eiN(ei+f)le除了长细比这一影响因素外，纵向弯曲引起的二阶弯矩还随构件两端弯矩的不同而不同。1 1、两端弯矩同号时的、两端弯矩同号时的PP效应效应PPe0e1M2=P e0M1=P e1PPPM0M2M1MM2M=M0+PM1（1 1）控制截面控制截面的转移（弯矩最大截面）的转移（弯矩最大截面）MM2M=M0+PM1反之，反之，M1、M2值越接近值越接近，二阶弯矩P对杆件最大弯矩Mmax的影响越大，当M1=M2时，影响最大，此时控制截面转移到了杆件中部。MmaxM2Mmax=M2+PM1=M2M2M1MM2M1M1、M2值差值越大，值差值越大，二阶弯矩P对杆件最大弯矩Mmax的影响越小；（2）两端弯矩相等时考虑）两端弯矩相等时考虑P附加弯矩的弯矩增大系数附加弯矩的弯矩增大系数PMM222)1(MNeefNfNeNfMMnsiiielxfysin f y xeieiNNlel0222222sinccclylxlfdxyd10222cclly102clf 0hscscxh0当达到界限破坏时，混凝土受压边缘压应变值当达到界限破坏时，混凝土受压边缘压应变值c=cu受拉钢筋应变值受拉钢筋应变值s=y=fy/Es（近似取（近似取y）0019.156100225.025.10033.0hhb可求得界限破坏时柱中点最大侧向挠度值 f 为：bclf1020215691hlcinsef102156911hleci20002)(/156911156911hlhehlecicins近似取hh0，则20)(/129711hlhecins近似取20)(/130011hlhecins对于对于“受压破坏受压破坏”的小偏心受压构件上式显然不适用的小偏心受压构件上式显然不适用在计算在计算破坏曲率破坏曲率时，需引进一个修正系数时，需引进一个修正系数c，对截面曲率进行修，对截面曲率进行修正：正：202)(/)(130011hlheNMcansaaieNMeee20ccanshlheNM202)(/)(130011u截面曲率修正系数c（a）大偏心受压构件大偏心受压构件，破坏时混凝土压应变达到极限应变值，钢筋的拉应变大于屈服时的拉应变值，相应的曲率接近于界限破坏的曲率b，大偏心受压时可近似地取c。（b）小偏心受压构件）小偏心受压构件 破坏时钢筋的拉应变达不到屈服应变，还可能为压应变。破坏时钢筋的拉应变达不到屈服应变，还可能为压应变。混凝土的极限压应变值随着偏心距的减小而减小，当为轴混凝土的极限压应变值随着偏心距的减小而减小，当为轴心受压时，混凝土的极限压应变。心受压时，混凝土的极限压应变。构件截面的极限曲率值也是随着偏心距的减小而减小，构件截面的极限曲率值也是随着偏心距的减小而减小，截面所能承受的轴向压力截面所能承受的轴向压力N则随着偏心距的减小而不断增大。则随着偏心距的减小而不断增大。因此，因此，规范规范取取用界限状态下的承载力用界限状态下的承载力Nb与与N的相对大小的相对大小来来间接反映偏心距对极限曲率的影响间接反映偏心距对极限曲率的影响，即：，即：1NNbc15.0NAfcc（3）两端弯矩同号不相等时考虑）两端弯矩同号不相等时考虑P-附加弯矩附加弯矩MM2M=M0+PM1CmM2Mmax=Cmns M2CmM2Cm-偏心距调节系数7.03.07.021MMCm承载力计算时对纵向弯曲引起的承载力计算时对纵向弯曲引起的P效效应影响（附加弯矩）的考虑应影响（附加弯矩）的考虑 增大弯矩增大弯矩2MCMnsm 当当Cmns小于时，取小于时，取。偏心距调节系数偏心距调节系数Cm7.03.07.021MMCmcanshlheNM2002/)/(130011弯矩增大系数弯矩增大系数nsns0.15.0NAfcc截面曲率修正系数截面曲率修正系数c考虑考虑P效应影响的条件效应影响的条件 杆端弯矩同号时，发生控制截面转移的情况是不普遍杆端弯矩同号时，发生控制截面转移的情况是不普遍的，为减少工作量，的，为减少工作量，规范规范规定，满足下列条件之规定，满足下列条件之一时，才考虑一时，才考虑P二阶效应：二阶效应：（1）M1/M2（2）轴压比N/fcA（3）)(1234210MMil2、两端弯矩异号时的、两端弯矩异号时的P效应效应NNe0e1M2=N e0M1=-N e1NNM0M2M1NfM2一般不会出现控制截面转移的情况，故不必考虑P效应。（二）（二）结构有侧移偏心受压构件的二阶弯矩结构有侧移偏心受压构件的二阶弯矩 P效应效应NNM0maxMmaxMmax=Mmax+M0max最大一阶和二阶弯矩在柱端且符号相同。当二阶弯矩不可忽略时，应考虑结构侧移的影响。F7.2.2 矩形截面偏心受压构件承载力计算公式一、区分大小偏心受压破坏的界限破坏jb属于大偏心破坏形态 b属于小偏心破坏形态二、二、矩形截面偏心受压构件承载力计算公式1.1.矩形截面大偏心受压矩形截面大偏心受压构件承载力计算公式构件承载力计算公式h0aa sA scuyshbAxcDT=fyAsxfyAseeNeiC=afcbxT=fyAsxNefyAs(1)计算公式 Nu受压承载力设计值；e轴向力作用点至受拉钢筋As合力点之间的距离由纵向力的平衡和各力对受拉钢筋合力点取矩，可以得到下面两个基本计算公式：1sysycuAfAfbxfNa)()2(001ssycuahAfxhbxfeNasiahee5.0aieee0 fyAs fyAsNeeibxfc1a ei初始偏心距；e。轴向力对截面重心的偏心距，e。MN；ea 附加偏心距，取偏心方向截面尺寸的1/30和 20mm中的大者；x受压区计算高度。1sysycuAfAfbxfNa)()2(001ssycuahAfxhbxfeNa fyAs fyAsNeeibxfcaaieee0（2）适用条件 a.为了受拉区钢筋应力能达到屈服强度。要求有如下适用条件:b 或 x xb =b h0 式中 xb界限破坏时，受压区计算高度。b.为了保证构件破坏时，受压钢筋应力能达到屈服强度，和双筋受弯构件相同，要求满足 x2as as纵向受压钢筋合力点至受压区边缘的距离。1sysycuAfAfbxfNNa)()2(001ssycahAfxhbxfeNa2.矩形截面小偏心受压构件正截面承载力矩形截面小偏心受压构件正截面承载力计算公式计算公式 试验表明，小偏心受压构件属于“受压破坏”情况。破坏时，一般情况下，靠近轴向力N作用的一侧混凝土被压碎。受压钢筋的应力达到屈服强度，而另一侧的钢筋可能受拉而不屈服或受压，在计算时，受压区的混凝土曲线压应力图仍用等效矩形图来替代。bxf c1cf1a bxf c1cf1asysEf/建立基本平衡式x受压区计算高度，当xh,计算时，取x=h；s钢筋的应力值，e、e分别为轴向力作用点至受拉钢筋合力点和受压钢筋合力点之间的距离sssycuAAfbxfNa1)()2(001ssycuahAfxhbxfeNa)()2(01sssscuahAaxbxfeNasiahee22siaehe sAs fyAsNei e e a a xfc钢筋的应力钢筋的应力 s s可由平截面假定求得可由平截面假定求得)1-(01xhEscus另外，根据试验资料分析，另外，根据试验资料分析，s与与 基本为直线关系。基本为直线关系。考虑：当考虑：当 =b，s=fy；当；当 =1 1，s=0规范规定规范规定 s s近似按下式计算：近似按下式计算：11bysf如将上式带入基本方程，需要解如将上式带入基本方程，需要解x的一元三次方程的一元三次方程。当相对偏心距很小时，当相对偏心距很小时，As 比比As大得多，且轴向力大得多，且轴向力N又很大时，又很大时，也可能在离轴向力较远的一侧混凝土发生先压坏的现象。也可能在离轴向力较远的一侧混凝土发生先压坏的现象。a a 1cfabxfc1 1cfabxfc1为避免这种为避免这种反向破坏反向破坏发生，发生，规范规范规定当规定当N Nfc cA A时，时，小小偏压构件还应满足下列对偏压构件还应满足下列对As 取矩的内力条件，以保证取矩的内力条件，以保证A As满满足承载力要求足承载力要求。)()2()(20010ssycasuahAfhhbhfeeahNaho钢筋As合力点至离纵向力较远一侧边缘的距离。a a 1cfabxfc1三、三、矩形截面不对称配筋的计算方法矩形截面不对称配筋的计算方法 计算可分为两类：截面选择(设计题)及承载力校核(复核题)。1截面选择(设计题)2.承载力校核（复核题）已知条件：截面内力N、M1、M2，构件计算长度l0，截面尺寸，材料强度等级。求：截面配筋As、As（一）截面选择（一）截面选择(设计题设计题)求解思路：1、根据环境类别及材料强度，确定as、as 计算弯矩设计值M（考虑二阶效应）2、初步判断偏压类型 大小偏压界限 b即即x bh0属于大偏心破坏形态属于大偏心破坏形态 b即即x bh0属于小偏心破坏形态属于小偏心破坏形态但但 与钢筋面积有关，设计时无法根据上述条件判断。与钢筋面积有关，设计时无法根据上述条件判断。界限破坏时:=b，由平衡条件得 fyAsNbbcbhfa01syAfbe0sysybcbAfAfbhfN01a则为大偏心受压若则为小偏心受压若bbNNNN)2()2()22(0010ssyssybbcbbbahAfahAfhhbhfeNMa003.03.0heheii代入并整理得：代入并整理得：bbbNMe0yybcsyybbcbfffhahhffhhfheaa1000100)2)()(由上式知，配筋率越小，由上式知，配筋率越小，e0b越小，随钢筋强度降低而降低，越小，随钢筋强度降低而降低，随混凝土强度等级提高而降低，随混凝土强度等级提高而降低，当配筋率取最小值时，当配筋率取最小值时，e0b取取得最小值，若实际偏心距比该最小值还小，必然为小偏心受压得最小值，若实际偏心距比该最小值还小，必然为小偏心受压，将最小配筋率及常用的钢筋和混凝土强度代入上式得到将最小配筋率及常用的钢筋和混凝土强度代入上式得到e0b大致大致在在0上下波动，平均值为上下波动，平均值为0，因此设计时，因此设计时，按小偏压计算；先按大偏压计算；3、分别按有关公式计算As、As4、计算x或，检查偏压类型假定的正确性，如不正确须重新计算。5、注意As、As需满足最小配筋率的要求。6、最后尚应按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力是否满足要求。已知：b，h,l0 ，fc,fy,fy,N，M1、M2。求：钢筋截面面积As及As1、大偏心受压构件的计算情况情况 1)已知：b，h,l0 ，fc,fy,fy,N，M1、M2 ，A As。求：钢筋截面面积As情况情况 2)1 大偏心受压构件的计算情况情况 1)1sysycuAfAfbxfNNa)()2(001ssycuahAfxhbxfeNasiahee5.0三个未知数，两个方程？)()2(00sycsahfxhbxfNeAa)()2(000sybbcahfhhbfNea与双筋受弯构件类似，为了使钢筋(As及As)的总用量为最小，应取x=xb=b h0（xb为界限破坏时受压区计算高度)。fyAs fyAsNeeibxfc1ax 最后尚应验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力最后尚应验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力ysybcsfNAfbhfAa0若若Asbh?则取则取Asbh，然后按，然后按As为已知情况为已知情况计算计算(情况情况2)。若若As xb，应调整截面尺寸、增大A Ass、提高混凝土强度等级或按小偏压重新计算。联立方程，求x如2asx xb，直接求A As s即可即可 fyAs fyAsNeeibxfc1ax 1sysycuAfAfbxfNNa)()2(001ssycuahAfxhbxfeNa(b)若x 2a，时，则可偏于安全的近似取则可偏于安全的近似取x=2a，对受压钢筋As合力点取矩，计算As值)(s0ahfNeAys若若Asb,-fy s-fy的条件。当纵筋As的应力s刚好达到受压屈服(-fy)，且fy=fy 时，根据式(7-16)可计算出其相对受压区计算高度cy如下：bcy1211bysf11bcyyyffs12ybcyf，即，则远侧钢筋受压屈服若且未屈服受压，则若)(0s1cy且未屈服受拉，则若)(0s1b（1）确定）确定As，作为补充条件，作为补充条件当b fcbh时)。故As可按以下方法确定（先假定 b fcbh时，As由反向受压破坏的公式求得，同时不得小于。)()2()(20010ssycasuahAfhhbhfeeahNa 1）若b cy，说明假定正确，直接由公式求出As；2）若cy b h0 小偏压小偏压0 fyAs fyAsNeeibxfcax1、大偏心受压构件的计算、大偏心受压构件的计算bfNxc1a 77 1）（sysycuAfAfbxfNNa）（87)()2(001ssycuahAfxhbxfeNa)()2(001sycssahfxhbxfeNAAa fyAs fyAsNeeibxfcaxu当x b h0，则认为受拉筋As达不到受拉屈服强度，而属于“受压破坏”情况，就不能用大偏心受压的计算公式进行配筋计算。此时可用小偏心受压公式进行计算。bfNxc1a)()2(001sycssahfxhbxfeNAAa2、小偏心受压构件的计算、小偏心受压构件的计算由于是对称配筋，As=As，可以由式(713)、式(714)和式(716)进行直接计算x和As=As。)137(1sssycuAAfbxfNa)147)()2(001ssycuahAfxhbxfeNa)()2(01sssscuahAaxbxfeNa)167(11bysf fyAs fyAsNeeibxfcax化简后可知，求需要求解三次方程，计算将十分不便，为满足某些场合手算的需要，可采用下列两种简化方法简化方法一 用迭代法求解简化方法二 近似公式法求解简化方法一 用迭代法求解1)用右式求得x值，判别大小偏心，若xb h0时，即按小偏心受压计算。2)令x1(x+b h0)2，代人式(714)，该式中的x值用x1代人，求解得As )137(1sssycuAAfbxfNNa)147)()2(001ssycahAfxhbxfeNa)()2(01sssscahAaxbxfeNa)167(bysfbfNxc1a3)以As代入式(713)，并利用式(716)再求x值，再代人式(714)求解得As。4)两次求得的As相差不大，一般取相差不大于5，认为合格，计算结束。否则以第二次求得的值As，代入式(713)重求x值，和代入式(714)As值，直到精度达到满足为止。)137(1sssycuAAfbxfNNa)147)()2(001ssycahAfxhbxfeNa)167(bysf1x1sA1sA2x2x2sA2sA3x3x3sA代入下式即可求得钢筋面积)()21(0201sycssahfbhfeNAAa)407()(43.0)(01020101bcsbcbcbhfahbhfeNbhfNaaa)()2(001sycssahfxhbxfeNAAa近似计算2承载力校核 与不对称配筋相同。7.2.3 I形截面偏心受压构件的正截形截面偏心受压构件的正截面承载力计算面承载力计算 为了节省混凝土和减轻柱的自重，对于较大尺寸的装配式柱往往采用I形截面柱。I形截面柱的正截面的破坏特性和矩形截面柱相同。1大偏心受压大偏心受压1)当 xhf时，则应考虑腹板的受压作用。2)当xhf 时，则按宽度bf的矩形截面计算。1)当 xhf时，应考虑腹板的受压作用。(1)计算公式计算公式）（427)(1sysyffcuAfAfhbbbxfNa 437 )()2()()2(0001）（ssyfffcuahAfhhhbbxhbxfeNa2)当xhf 时，则按宽度bf的矩形截面计算。1sysyfcuAfAfxbfNNa )()2(001ssyfcahAfxhxbfeNa(a)为了保证上述计算公式中的受拉钢筋能达到屈服强度，要满足下列条件：b 或 x xb =b h0 (b)为了保证构件破坏时，受压钢筋应力能达到屈服强度，和双筋受弯构件相同，要求满足 x2as(2)适用条件适用条件2小偏心受压小偏心受压对于小偏心受压I形截面，一般不会发生x hf，的情况，这里仅列出x hf 的计算公式。sssyffcuAAfhbbbxfNa)(1)()2()()2(0001ssyfffcuahAfhhhbbxhbxfeNap当xbx h-hf 时，在计算中应考虑翼缘hf的作用。式中x值大于h时，取x=h计算。s仍可近似用式(716)。)167(bysf小偏心受压构件，对e0 较小的全截面受压情况，为避免反向破坏，尚应满足下列条件：)467()()2/()()()(2010ssysffffcasahAfahhbbhbbbhfeeahNax b h0(2)适用条件适用条件7.3 7.3 偏心受拉构件正截面的承载力计算偏心受拉构件正截面的承载力计算v矩形水池的池壁、矩形剖面料仓或煤斗矩形水池的池壁、矩形剖面料仓或煤斗的壁板、受地震作用的框架边柱，以及双的壁板、受地震作用的框架边柱，以及双肢柱的受拉肢，属于偏心受拉构件。肢柱的受拉肢，属于偏心受拉构件。v偏心受拉构件除轴向拉力外，还同时受偏心受拉构件除轴向拉力外，还同时受弯矩和剪力作用。弯矩和剪力作用。偏心受拉构件的计算，根据截面是否存在受压区，分为大偏心受拉和小偏心受拉。sahe2/0当纵向力N作用在钢筋As合力点及As的合力点范围以内时，属于小偏心受拉小偏心受拉的情况。sAsA7.3.1 7.3.1 偏心受拉构件的分类及受力特点偏心受拉构件的分类及受力特点当纵向力作用在钢筋As合力点及As的合力点范围以外时，属于大偏心受拉大偏心受拉情况。sahe2/0sAsA（2）偏心距稍大时（）偏心距稍大时（h/2-ase0h/6），起初截面一侧受拉一），起初截面一侧受拉一侧受压，随着拉力的增加，靠近偏心拉力的混凝土先开裂。侧受压，随着拉力的增加，靠近偏心拉力的混凝土先开裂。As一侧混凝土开裂后，为保持力的平衡，一侧混凝土开裂后，为保持力的平衡，As一侧的混凝土不一侧的混凝土不可能再受压，而转为受拉，裂缝很快贯通整个截面，可能再受压，而转为受拉，裂缝很快贯通整个截面，As和和As纵筋均受拉，最后纵筋均受拉，最后As和和As均屈服而达到极限承载力均屈服而达到极限承载力。e0N fyAs fyAs小偏心受拉构件小偏心受拉构件eeaah0-asasasah0小偏心受拉破坏：小偏心受拉破坏：轴向拉力轴向拉力N在在As与与As之间之间（1）偏心距很小时（）偏心距很小时（e0h/6），），全截面均受拉应力，但全截面均受拉应力，但As一侧拉一侧拉应力较大，应力较大，As一侧拉应力较小。一侧拉应力较小。随着拉力的增加，随着拉力的增加，As一侧首先开一侧首先开裂，但裂缝很快贯通整个截面，裂，但裂缝很快贯通整个截面，As和和As纵筋均受拉，最后纵筋均受拉，最后As和和As均屈服而达到极限承载力均屈服而达到极限承载力。大偏心受拉构件大偏心受拉构件大偏心受拉破坏：大偏心受拉破坏：轴向拉力轴向拉力N在在As外侧，外侧，As一侧受拉，一侧受拉，As一侧一侧受压，混凝土开裂后不会形成贯通整个截面的裂缝。最后，受压，混凝土开裂后不会形成贯通整个截面的裂缝。最后，与大偏心受压情况类似，与大偏心受压情况类似，As达到受拉屈服，受压侧混凝土受压达到受拉屈服，受压侧混凝土受压破坏。破坏。N fyAs fyAsfce0eaah0-asasah0sa7.3.2 7.3.2 偏心受拉构件正截面的承载力计算偏心受拉构件正截面的承载力计算基本计算公式基本计算公式适用条件：适用条件：fN fyAs fyAsce0eaah0-aa1fcbx)647(1bxfAfAfNcsysyua)657)()2(001ssycuahAfxhbxfeNasahee5.00sasasah0一、大偏心受拉构件一、大偏心受拉构件bhAaxssbmin2设计时为了使钢筋总用量(As+As)最少，同偏心受压构件一样，应取x=xb，式(764)及式(765)，可得)()2(00sybbcsahfxhbxfeNAaysyybcsfAffbxfNAa)657)()2(00ssycuahAfxhbxfeNa)647(bxfAfAfNcsysyua当对称配筋时，由于As=As，代入基本公式(7-64)后，必然会求得x为负值，即属于x2as的情况。这时候，可按偏心受压的相应情况类似处理，即取x 2as，并对As 合力点取矩计算As值)(0sysahfeNAfN fyAs fyAsce0eaah0-aa1fcbx二、小偏心受拉构件正截面的承载力计算二、小偏心受拉构件正截面的承载力计算 在小偏心拉力作用下，临破坏前，一般情况截面全部裂通，拉力完全由钢筋承担，见图。在这种情况下，不考虑混凝土的受拉工作。设计时，可假定构件达到破坏时钢筋As，As的应力都达到屈服强度。根据内外力分别对钢筋As，As的合力点取矩的平衡条件，可 得出下式：)627)(0sysahfAeN)637)(0ssyahAfNe05.0eahes05.0eahese0N fyAs fyAs小偏心受拉构件小偏心受拉构件eeaah0-asasa0sah 当对称配筋时，为了达到内外力平衡，远离偏心一侧的钢筋As达不到屈服，在设计时可取：)(0sysahfeNA)(0sysahfNeA)(0syssahfeNAA05.0eahes05.0eahes05.0eahese0N fyAs fyAs小偏心受拉构件小偏心受拉构件eeaah0-asasa0sah 在偏心受力构件的截面中，一般在轴力、在偏心受力构件的截面中，一般在轴力、弯矩作用的同时，还作用有横向剪力。弯矩作用的同时，还作用有横向剪力。当横向剪力值较大时，偏心受力构件也当横向剪力值较大时，偏心受力构件也应和受弯构件一样，除进行应和受弯构件一样，除进行正截面承载正截面承载力力计算外，还要进行计算外，还要进行斜截面承载力斜截面承载力计算。计算。轴力的存在，对斜截面的受剪承载力会轴力的存在，对斜截面的受剪承载力会有一定的影响。有一定的影响。7.4 7.4 偏心受力构件斜截面受剪承载力计算偏心受力构件斜截面受剪承载力计算一、斜截面受剪承载力一、斜截面受剪承载力偏心受压构件斜截面抗剪计算一、斜截面受剪承载力一、斜截面受剪承载力压力的存在压力的存在 延缓了斜裂缝的出现和开展延缓了斜裂缝的出现和开展 斜裂缝角度减小斜裂缝角度减小 混凝土剪压区高度增大混凝土剪压区高度增大但当压力超过一定数值但当压力超过一定数值?受剪承载力与轴压力的关系二、受压构件斜截面抗剪计算公式二、受压构件斜截面抗剪计算公式）（70707.00.175.100NhsAfbhfVVsvyvtu式中：式中：以上的情况），取立值占总建立的或节点边缘所产生的建且集中荷载对支座截面包括作用有多种荷载、当承受集中荷载时；载时，取压构件，当承受均布荷为净高。对其他偏心受，计值相应的弯距设计值为计算截面上与剪力设；此处，取时，；当时，取为柱的净高）；当可取弯点在层高范围内时，；当框架结构中柱的反的框架柱，取的剪跨比；对各类构件偏心受压构件计算截面75%(5.1HM3 311(2/HM/Vhn0n0nHh边边缘缘的的距距离离。点点为为集集中中荷荷载载至至支支座座或或节节；此此处处，取取时时，；当当时时，取取当当a331.51.5;a/h0 为构件的截面面积。取时向压力设计值；当与剪力设计值相应的轴AAAN;0.3fN,0.3fNccp如符合下列公式的要求，可不进行斜截面受剪承载力计算，仅需根据构造要求配置箍筋：NbhfVc07.00.175.10p为防止斜压破坏：为防止斜压破坏：0c25.0bhfVc7.4.2 7.4.2 偏心受拉构件斜截面受剪承载力计算偏心受拉构件斜截面受剪承载力计算轴向拉力轴向拉力N的存在，斜裂缝将提前出现，在小的存在，斜裂缝将提前出现，在小偏心受拉情况下甚至形成贯通全截面的斜裂缝，偏心受拉情况下甚至形成贯通全截面的斜裂缝，使斜截面受剪承载力降低。使斜截面受剪承载力降低。受剪承载力的降低受剪承载力的降低与轴向拉力与轴向拉力N近乎成正比近乎成正比。规范规范对矩形截对矩形截面偏心受拉构件受剪承载力面偏心受拉构件受剪承载力)737(2.00.10.175.100NhsAfbhfVsvyvtu0hsAfsvyv为防止斜拉破坏，此时的 不得小于ftbh00hsAfsvyv当右边计算值小于 时，即斜裂缝贯通全截面，剪力全部由箍筋承担，受剪承载力应取0hsAfsvyv)737(2.00.10.175.100NhsAfbhfVsvyvtu总结 一、偏心受压构件：一、偏心受压构件：概念、原理：1、大、小偏心受压的破坏特点及界限 2、影响大、小偏心受压的因素 3、偏心受压长柱的受力特点 4、纵向挠曲产生的P-效应、规范如何考虑P-效应的影响，弯矩增大系数的概念；由结构侧移产生的P-效应 5、N-M相关曲线 6、大小偏压承载力计算公式及适用条件。7、轴向力对偏压构件斜截面受剪承载力的影响 计算（矩形截面）1、不对称配筋：大、小偏压；设计、复核 2、对称配筋：大、小偏压；设计、复核 二、偏心受拉构件：1、偏心受拉构件的分类 2、影响大、小偏心受拉的计算 三、偏心受力构件斜截面承载力计算：轴力对斜截面受剪承载力的影响