虚拟参考站系统的定位精度分析

虚拟参考站（VRS）系统的定位精度分析摘要：基于拓展VRS系统应用领域的需求，本文介绍了 VRS系统定位中的主要误差源及其对定位精度的影响 程度，推导了基于综合误差内插算法的VRS数学模型，从理论上对VRS快速动态定位和差分事后处理获得的 点位坐标精度进行了估算。从而为深入研究VRS系统提供一些理论上的参考，为系统在高精度要求的测绘工程 项目上的应用提供可行性依据，拓展了系统的应用空间。关键词：VRS；电离层延迟；对流层延迟；残差；综合误差内插法 引言建立在连续运行参考站网络基础上的VRS系统，是网络RTK（又称多基准站RTK）服务系统，也是综合 利用了测码伪距和载波相位差分定位的广域差分定位系统，其主要采用的是GPS相对定位测量模式。VRS 技术主要有两方面的应用，一是快速动态定位，可用于车辆导航与监控定位用户（米级）、测绘工程 施工、测图及地理信息系统更新用户（厘米、分米级）等。国外大量的试验结果均已证明1， VRS 技术在中距 离基线网可以达到3-5cm的水平精度，5cm的高程精度，且初始化时间小于2分钟。二是差分事后处理，可用 于如测绘控制、形变监测、水利、地震等的防灾减灾、气象预报等高精度需求的用户，但定位精度问题仍然是 大多数用户有所质疑的。本文在收集和总结相关学者对于 VRS 误差分析的基础上，从理论上对 VRS 快速动态 定位和差分事后处理获得的点位坐标精度进行了估算，为VRS系统的应用运行提供一些技术参考。1 VRS技术VRS 系统主要由基准站网络子系统、数据处理中心子系统、数据通讯子系统和用户应用子系统四部分组成。 其定位原理是：控制中心实时接收网络内各参考站观测数据和流动站的概略坐标，并根据该概略坐标选择附近 几个位置比较好的基准站信息，然后在该坐标处生成一个虚拟参考站，并对该虚拟参考站位置的对流层延迟、 电离层延迟等空间距离相关误差进行建模，生成VRS虚拟观测值，再将标准原始观测值或者改正数发送给流动 站，实现高精度实时定位。2 系统的主要误差源综述2.1 电离层误差电离层延迟影响主要与电子密度相关2，其对于非差 GPS 观测可造成 5-150m 的影响，对于相对定位基线 解算影响也较大3。相对定位中，采用双频载波相位数据解算基线及电离层延迟时的电离层残差可用下式估算3： ” C1 VTEC ”I = 一-T - SAB 2 R cos Z f 2 ABe max i（1）式中：1是经验估值；CX是电离层延迟的级数展开式中高阶项系数，其值约为2X10-7； R是电离层中电子距ABXe地心的高度；Z 是最大天顶距；VTEC是基线上空平均垂直TEC值；SAB为A、B两点基线长度；/ （i=1, 2） maxABi为卫星LL2载波的频率。根据式（1）,当Z =75。、VTEC=10TECU （取TECU为1016个电子/m2,）时，估算得仅利用L,相位数据max1解算基线时的电离层延迟残差为-1.3ppm，代入L2频率数据计算则为-2.2ppm，因而可以认为电离层延迟残差通 常为12ppm，列于表1。理论上，由于两频率大小不同，两载波在电离层区域的传播路径也不一致，对应的电 离层电子总含量也不同，但由此造成的两频率的相对测距误差的差值很小，研究时一般不考虑。2.2 对流层误差对流层延迟影响取决于气象参数，与信号的高度角有关，当在天顶方向（高度角为90）,其影响达2.3m； 当在地面方向（高度角为10），其影响可达20m6。一般常用改正模型削弱对流层折射影响，常用的 Hopfild 模型、 Saanstamoinen 模型和 Black 模型，这三种 模型虽形式各不相同，但用同一组气象数据代入后，在测站高程较小的情况下，各模型的解算精度均约为4cm， 此数据可以作为对流层延迟的残差值，列于表1。并且，该三个解算模型解算精度很接近5，所求得的天顶方向 上的对流层延迟之差1mm。不管气象参数如何变化，上述差异基本不变。国内外学者通常将对流层延迟分为干延迟Td和湿延迟T。其中，干延迟占总延迟的90%左右，其模型残差 dw已经达到亚毫米级（即，1mm）；几乎无干延迟残差。湿延迟虽然在对流层延迟中所占比例不大，但却是对流层延迟的主要变化部分。世界上公认最优秀GPS解算软件一一GAMIT,估算对流层参数的精度好于lcm7。在 用GAMIT软件解算对流层延迟参数时，得出的相对对流层湿延迟估值的残差为4.9mm8。忽略干延迟残差，则 总对流层残差约为5mm,列于表1。2.3 卫星轨道误差 卫星轨道误差的大小主要取决于卫星定轨系统的质量4，与星历的外推时间间隔也有直接关系。卫星星历误 差对相对定位结果的影响一般可用下式估计4：Abb(11 ) SS一X14 10 丿 P2）式中：b为基线长（单位：km）, SS为接收机至卫星的距离（单位：km）, Ab为卫星星历误差为SS时引起的基线 误差。目前，广播星历的精度为5-10m，对相对定位的影响为10-7级。IGS最终星历的精度优于5cm，引起的基 线相对误差Ab/b为0.60-0.24ppb （1ppb=10-9）足以满足大地测量以及精密工程测量的需要。至于式（2）中的 系数的具体取值取决于基线向量的位置和方向、观测时段的长短、观测的卫星数量及其几何分布等因素4。由于VRS网络各基准站间距离通常为5070km。为便于计算，不妨将p取值为25000km，取系数的值为 0.25。在数据处理时采用广播星历的情况下，基线长度为50km时，卫星轨道误差约0.5cm；若采用精密星历， 误差约0.025cm。列于表1。2.4 多路径误差 多路径效应与无线电波入射角、反射介质反射能力以及反射体距接收机天线距离等因素有关。理论分析表明，载波相位测量中L的多路径误差最大值为4.8cm，对L2载波则为6.1cm4。为减少多路径误差，在安置天 线时应尽量避开强反射物，还可选用防多路径效应天线，如带抑径板或抑径圈的天线 6。据报道，采用抑径板 后多路径误差可减少27%；使用NASA研制的抑径圈后多路径误差可减少50%4。在本文的研究中可将多路径 误差取做1cm，列于表1。另外，多路径误差可视为一种周期性误差，其周期一般为数分钟至数十分钟，因此， 可以适当延长观测时间4。2.5 观测噪声 观测噪声是由于仪器设备及外界环境影响引起的随机误差，取决于仪器性能及作业环境的优劣。由于 VRS定位模型中多用到双差观测值，根据随机误差分布特性和误差传播率，双差观测噪声的影响被放大 2倍，属于 非模型化误差，其误差等级通常约 1cm 2，列于表1。2.6 小结在以上总结了一些学者的相关研究成果之后，各类误差对差分计算的影响汇总于下表 1。 VRS 定位，无论 是快速动态定位还是差分事后处理，都广泛使用了双差相对定位模型，并将各项误差的双差量作为误差改正数 发布给流动用户4。双差法不仅可以在基本保持解的严格性的基础上显著减少工作量，而且在接收机间求一次 差后卫星轨道误差、电离层延迟、对流层延迟等的影响也可得以削弱，在短基线定位中尤为明显；对基线两端 基准站的相应观测量求差，也可以显著抵消电离层延迟和对流层延迟等误差的系统性误差影响。表 1 双频接收机在相对定位中的误差影响量化分析表各种误差源改正量残差电离层延迟误差5m-150ml-2ppm,即基线长50km时，约5T0cmSaanstamoinen、Hopfild 模型解算，4cm；对流层延迟误差2.3m-20m用GAMIT软件解算，0.5cm采用广播星历，约 0.5cm；卫星轨道误差广播星历的精度为 5-10m；采用精密星历，约0.025cm （基本可以忽略不（取基线长50km时）精密星历的精度优于 5cm计）多路径误差4.8cm，6.1cm采用抑径板后误差可减少27%，约 1cm观测噪声1cm属于随机误差，约1cm3 VRS数学模型下面以图1为例说明VRS定位的数学模型。A、B、C、D表示四个基准站，i，j表示同步观测的两颗GPS示，Q = AV I+ AVT + AV O + AVmul + AVs = X (AV* + AV N) - AVp(4)图1 VRS网定位示意图7）九(A* ij A* ij) = (Ap ij Ap ij) + (Alij AIj)+ (ATj ATj) XAVNj-uPuP uP8）upuP卫星，P为虚拟参考站，U为流动站。选A为四个基准站中的主参考站，在瞬时时刻t,基准站B与A组成载波相位双差观测方程:九AV申ij = AVpij -AVIij + AVTij 一九AVNj +AVOj +AVmulj +AV8j (3)BABABABABABABABA式中：AV*j为载波相位双差观测值；AVpj表示卫星i，j与A，B之间距离的双差值，由于A、B、C、D各BABA基准站坐标已知，卫星瞬时位置可根据星历计算，故AVpj可计算得出。同理可得AV*j、AV*j，AVpj、AVpj。BACADACADAAVIj为双差电离层延迟；AVTij为双差对流层延迟；AVOj为双差卫星轨道误差；AVmulj为双差多路径效应BABABABA误差；AV8ij为双差观测噪声。AVNj为双差整周模糊度，经初始化过程已经解算得出。BABA31基于综合误差内插法的VRS定位模型将双差电离层延迟、双差对流层延迟、双差卫星轨道误差、双差多路径效应误差和双差观测噪声，统称为 双差综合误差，用Q来表示，则有：Qij = X(AV*ij +AVNij )-AVpjBABABABA5）虚拟参考站P相对于主站A的双差观测方程：九（申ij - 申ij） = AVpij + QijP A PA PA （ 6 ）式中：Qj为P处的双差综合误差，根据式（5）采用一定的内插算法PA可计算得出。于是，A*j=A*ij + （AVpj +Qij ）-AVNijPA 九PA PAPA多路径效同理，u相对于P的双差观测方程为（u与P相距非常近，一般几米到几十米，因而轨道误差、 应影响可以忽略不计）:由于u与P较近，一般为几米到几十米，双差误差影响相似，式（8）可简化为:X(A*ij - A*ij ) = (Apij - Apij ) - X(AN ij - AN ij )uPuPuP10)将式（7）代入式（9），得到星间单差卫地距:Apij = Apij + X(A*ij - A*ij ) - (AVpij + Qij ) + X(AVN ij + AVN ij )uPuPPA PAPAuP再依照相对定位方法解算，将u至卫星i的距离pi按Taylor级数展开并取其一次微小项,up i = p i Cmini )(5 X5 Y 5 Zu u 0u0u0 u 0 u u u式中：li，m/，ni为偏导数系数。同理可得p八及Apj的计算方程:u 0 u 0 u0uuApij =(pj pi)(lj li mj mi nj ni)(5X 5Y 5Z)Tu u 0 u0 u 0 u 0 u0 u 0 u 0 u0 u u u将式（10）代入式（12），根据间接平差原理V = BX -L，协因数矩阵Q为单位矩阵E,写成误差方程的形 式如式（13），从而解算出流动站的坐标改正数。(V )VXVYI Vz丿X )丿5 YI 5 z一Oj +(p j p i 丿一 Ap i + AVp ij 九(AVNij + AVNij )L pa 0 0PpaPAP=Gj limj miu0u 0u0u 0nj 一 niu 0 u013 )PA3.2 综合误差内插算法VRS定位的综合误差内插法是将各独立网络基线上的空间相关误差，取其各自的加权平均值计算出流动站处的改正数。计算式如下：rSAV =X AVPASKAK =1( 14 )式中：AV和AV脸分分别为以A为主参考站,虚拟站（流动站亦可）及各辅助参考站位置的各项误差的概略值，代表各个误差源；r为定位时网络中辅助参考站的数目；SKp为内插系数，取值为辅助参考站与虚拟站P间 距离DKP的倒数。D =.（X X 丿2 +（Y Y 丿2 +（Z Z 丿2，S =丄，S =工 SKPKPK PK PKp DKPKPK =1对于VRS模型来讲，其内插系数向量a = fSBP SCP SDP，S = S + S + S 。S S S 丿BP CP DP易得a各项分量之和为1。各分量大小显然与基线长度和虚拟站在图形中的位置有关。4 利用数学模型分析由于各辅助参考站与虚拟站间基线误差与距离的相关性较差，根据误差传播律，内插之后，各误差项的内 插改正数的标准差为：O 2AVO 2AVO 2AVS )2BrS丿15 )不妨假定a的各分量几近相等，均为1/3。将表1中第3列代入式（15）（在2.6节提到双差后各项误差将会得 到不同程度的削弱，因此在本文的研究中可以把各项残差值作为各项双差值来进行定位精度的估算），得出各项 误差的内插改正数，继而得到综合误差的标准差为：G 2 =G 2 + G 2 + G 2 +G 2 +G 2（16）O IT 0 mulE在以最小二乘为平差准则的平差过程中，由观测值组成的L分量的误差将以协因数矩阵定权分配到平差改正 数中去，即流动站三个坐标分量经平差解算的标准差几乎相等，得到流动站三个坐标分量经平差解算的标准差：1O2 =O2 =O2 = O2 X Y Z 3 O（ 17 ）在VRS快速动态定位模式时，还受到如整周模糊度解算等的误差影响，且对流层延迟多采用Hopfild模型或 Saanstamoinen模型等，在这种情况下估算得到的坐标解算标准差约为2.193.62cm；在差分事后处理模式时，多 采用GAMIT软件进行基线解算，此时估算得到的坐标标准差约为1.753.37cm。要想使坐标解算标准差达到1cm 的高精度，除必须采用差分事后处理模式外，还须保证VRS定位时所选择的邻近基站间基线长度不超过 12km24km （使用上述公式反算可得），即VRS网的基站必须具有较高的布点密度才能满足高精度测绘项目的 需求。5 结语本文以研究和总结相关学者对VRS定位主要误差的分析结论为基础，从理论上对VRS快速动态定位和差分 事后处理获得的点位坐标精度进行了估算，为VRS系统的应用运行提供一些技术参考，使得VRS技术能更好的为各类不同行业用户提供精密定位，快速和实时定位、导航等服务，满足城市规划、国土测绘、地籍管理、城乡建设、环境监测、防灾减灾、交通监控等多种现代信息化管理的社会需求。