正切函数的图象与性质-杨楼俭

海门市冠今中学海门市冠今中学 杨楼俭杨楼俭复习引入复习引入 O O1、三角函数线、三角函数线正弦线：正弦线：PTAMOxy的终边角P余弦线：余弦线：正切线：正切线：有向线段有向线段MP有向线段有向线段OM有向线段有向线段AT2、正切函数、正切函数 的周期：的周期：tanyxT的图象数现在利用正切线画出函)2,2(,tanxxy1x2y442101o)2,2(tanxxy利用正切函数的周期性,把图象向左,右扩展,得到正切函数并把它的图象且,)(,2,tanZkkxRxxy叫做叫做正切曲线正切曲线.从图中可以看出,正切曲线是由被相互平行的直线)(,2Zkkx所隔的无穷多支曲线组成的.xy0223223正切函数的性质定义域定义域值值 域域周期性周期性奇偶性奇偶性单调性单调性实数集实数集R奇函数奇函数(正切曲线关于原点对称正切曲线关于原点对称)对称性对称性渐近线渐近线T,2|ZkkxRx 在每一个在每一个Zkkk)2,2(内，单调递增内，单调递增)(2Zkkx 直线直线Zkk)0,2(对称中心对称中心无对称轴无对称轴例题讲解例题讲解例例1、比较下列函数值的大小、比较下列函数值的大小：220tan190tan（1）与与)413tan()517tan(（2）与与小结：小结：1.角度制要转换成弧度制角度制要转换成弧度制2.适当利用诱导公式，将角化到同一个周期内适当利用诱导公式，将角化到同一个周期内3.注意数形结合注意数形结合解：解：92tan40tan220tan 18tan10tan190tan 292180 xytan)2,0(且且在在上单调递增上单调递增18tan92tan190tan220tan 即即解：解：4tan)413tan(52tan)517tan(25240 xytan)2,0(且且在在上单调递增上单调递增52tan4tan52tan4tan)517tan()413tan(即即解：解：xt2tytan令令，则，则 tytan,2|Zkktt的定义域为的定义域为例例2、求函数、求函数 的定义域、单调区间、周期的定义域、单调区间、周期xy2tanZkkx,22 由由Zkkx,24得得xy2tan,24|Zkkxx的定义域为的定义域为Zkkkt)2,2(tytan 当当时，时，单调递增，原函数单调递增单调递增，原函数单调递增 此时，此时，Zkkkx)24,24(Zkkk)24,24(故单调增区间：故单调增区间：，无单调减区间，无单调减区间周期：周期：2Tx0,)例例3根据正切函数的图象，在根据正切函数的图象，在内写出使下列不等式成立的内写出使下列不等式成立的的取值范围：的取值范围：tan30 x（）（）0tan1x（）（）变题变题：根据正切函数图象，分别写出满足下列条件的：根据正切函数图象，分别写出满足下列条件的x的集合的集合tan30 x（）（）0tan1x（）（）注：注：解：解：3tanx)2,3x),0 x 又又 ,23|Zkkxkx解：解：)43,2(x),0 x 又又1tanx,432|Zkkxkx（1）自变量的范围）自变量的范围（2）先看一个周期内的情况）先看一个周期内的情况（3）区间端点的取得）区间端点的取得课堂练习课堂练习1不求值，判断下列各式的符号不求值，判断下列各式的符号：tan138tan143.（）（）)319tan()417tan(（）（）2求下列函数的定义域及单调区间求下列函数的定义域及单调区间：tan3yx（）（）tan(3)3yx（）（）3根据正切函数的图象，分别写出满足下列条件的根据正切函数的图象，分别写出满足下列条件的x的集合：的集合：tan0 x tan0 x 33tanx（）（）（）（）（3 3）课堂小结课堂小结正切函数的性质：正切函数的性质：定义域：定义域：值域：值域：周期性：周期性：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：对称性：对称性：,2|ZkkxRx在每一个在每一个Zkkk)2,2(内，单调递增内，单调递增奇函数奇函数Zkk)0,2(对称中心对称中心RT课后作业课后作业完成讲义后的作业