解析几何考点和答题技巧归纳

解析几何考点和答题技巧归纳一、解析几何的难点从解题的两个基本环节看：1、翻译转化：将几何关系恰当转化（准确，简单），变成尽量简单的代数式子（等式 / 不等 式），或反之2、消元求值：对所列出的方程 / 不等式进行变形，化简，消元， 计算，最后求出所需的变 量的值/范围 等等变量、函数/方程/不等式的思想灵活性和技巧性难点：上述两个环节中I分类讨论综合应用其他的代数几何知不小的计算量二、复习建议分两个阶段，两个层次复习： 1、基础知识复习：落实基本问题的解决，为后面的综合应用做好准备。这个阶段主要突出各种曲线本身的特性，以及解决解析问题的一般性工作的落实，如： 直线和圆：突出平面几何知识的应用（d和r的关系！）抛物线：突出定义在距离转 化上的作用，以及设点消元上与椭圆双曲线的不同之处。 圆锥曲线的定义、方程、基本量（a、b、c、p）的几何意义和计算 直线和圆锥曲线的位置关系的判断（公共点的个数） 弦长、弦中点问题的基本解法 一般程序性工作的落实：设点、设直线（讨论？形式？）、联立消元、列韦达结论中 的计算、讨论、验2、综合复习：重点攻坚翻译转化和消元求值的能力 引导学生在 “解题路径规划”的过程中理解解析法：变量、等式（方程/函数）、不等 式的思想 积累常见的翻译转化, 建立常见问题的解决模式 一定量的训练, 提高运算的准确性、速度, 提高书写表达的规范性、严谨性 具体说明1、引导学生在“解题路径规划”的过程中理解解析法：变量、等式（方程/函数）、不等式 的思想建议在例题讲解时，总是在具体计算之前进行“解题路径规划”： 条件和结论与哪几个变量相关？解决问题需要设哪些变量？ 能根据什么条件列出几个等式和不等式？它们之间独立吗？够用了吗？ 这些等式/ 不等式分别含有什么变量？如何消元求解最方便？ 根据这些等式和不等式，能变形、消元后得到什么形式的结论(能消掉哪些变量？得 到两个变量的新等式/不等式？变量的范围？求出变量的值？)好处：选择合适的方法；避免中途迷失注 关于消元厂代入消元V加减/乘除消元常用的消元法：韦达定理整体代入 消掉交点坐标换元消元的能力非常重要点差法弦中点与弦斜率的等量关系2、积累常见翻译转化，建立常见问题的解决模式1)常见的翻译转化：点在曲线上点的坐标满足曲线方程 直线与二次曲线的交点点坐标满足直线方程 点坐标满足曲线方程 x + x =，x x =.121 2y + y =，y y =.121 2 两直线 AB 和 CD 垂直AB - CD 二 0k - k = 1AB CD中:AB的中点l 垂:AB丄l直线与曲线相切圆：d = r一一般二次曲线：二次项系数丰0且厶=0 点 A 与 B 关于直线 l 对称点在曲线的一侧/内部/外部代入后f(x0,y0) 0或f(x0,y0) 0 以 AB 为直径的圆过点 CI CA CB = 0 L|CA|2 + ICBP = IAB|2AD丄x轴或y轴时:k = - kAD平分 BACAD上点至UAB、AC的距离相等C C CL AD /(AB + AC) 等式恒成立Q A、B、C共线系数为零或对应项系数成比例I CAB / CBCT k = kAB BCLc满足直线AB的方程注 关于直线与圆锥曲线相交的列式与消元： 如果几何关系与两个交点均有关系，尤其是该关系中，两个交点具有轮换对称性，那 么可优先尝试利用韦达定理得到交点坐标的方程，然后整体消元如果几何关系仅与一个交点相关, 那么优先尝试“设点代入”（交点坐标代入直线方程 和曲线方程）； 如果几何关系翻译为交点的坐标表示后， 与 x + x , y + y 相关 （如：弦的中点的问1 2 1 2题），还可尝试用“点差法”（“代点相减”法）来整体消元，但仍需保证 0（2）建立常见题型的“模式化”解决方法 （不能太过模式化，也不能没有模式化）如：厂待定系数法直译法1定义法 求曲线方程：相义法法J参数法 难度较大，上海常考的是待定系数法、定义法和相关点法。等式型（函数型）：由几个变量的等式来求其中某个变量的范围 求范围/最值： 1不等式型:均值. 注意等号成立的条件、几何意义:两点间线段最短，垂线段最短，切线相关等 定值/定点：常见模式：很多定值定点问题（也是定值问题一一坐标是定值）就是求某个变量的值，通常由条件列出的独立方程个数少于变量的个数， 但由于其形式的特殊性，通过消元后恰好能求出某个（或几个）变量的值如：消去而其他变量的值却仍无法确定）约去：t = 5 入2 + 3 - 5 入25 尢2 + 3 t =10 尢2 + 6范围约束：（x - 4+ y 2 = 0+ lL 01t =-2x = 4y = 0恒成立之系数为0： t - 4 = 5Xx2 + 3Xx对 久 R恒成立 0 OZAOB为锐角或零角同样OA - OB 0 oZAOB为钝角或零角