不规则物体的体积

课 时 教 案教学内容：不规则物体的体积教学目标：1.学生能通过观察比较，理解“不规则物体”， 引导学生应用“排水法”，掌握不规则物体的体积的计算方法。2.培养学生观察、操作、概括的水平以及利用所学知识合理灵活地分析、解决实际问题的水平。3.逐步向学生渗透“转化”的数学思想，使学生乐学会学数学的同时，体验到数学作用之广泛。教学重点：引导学生应用“排水法”，掌握不规则物体的体积的计算方法。教学难点：在理解“上升的水的体积就是浸入水中物体体积”的基础上，感悟“转化”的数学思想。教材分析：教材表现了一个学生用排水法测量一个西红柿的体积的画面。此例起一个“抛砖引入”的作用，学生在此基础上，开动脑筋能发现更多的测量不规则物体体积的方法。通过这样的测量，使学生们加深对体积和容积的理解，体会数学和生活的密切联系，提升使用数学知识解决生活中的实际问题的水平。学情分析：不规则物体的体积对学生来说是一个抽象的内容，前面学过的长方体和正方体的体积是用公式计算。而求不规则物体的体积是学生空间观点的一次飞跃。学生对不规则物体的体积没有公式来计算感到很困难，不易理解。通过学生观察、实验操作相结合，让学生领会用排水法能够求不规则物体的体积。使学生清楚地看到求不规则物体的体积是用排水法中的“沉入物体后的总体积原来没有放入物体的水的体积=不规则物体的体积”，协助学生从感性理解过度到理性理解。教学具准备：长方体的盒子、西红柿、水等。总课时：1课时教学课时：1课时教学预设：一、激趣导入、揭示课题1.复习长方体、正方体体积计算方法（规则物体）同学们，老师这里有两个箱子，分别是宝物箱和工具箱，先请同学们猜猜，老师会从宝物箱里拿出什么？（拿出一个长方体）这是什么？（长方体）它的体积怎么计算？预设：长方体的体积=长宽高 （板书字母公式）宝物箱里还有什么呢？（拿出一个正方体）这是什么？（正方体）它的体积怎么计算？预设：正方体的体积=棱长棱长棱长 （板书字母公式）小结：像刚刚同学们所说的长方体、正方体和以后我们还会陆续学到的圆柱、圆锥等能够通过公式直接求出体积的物体，通常我们把它们称为规则物体。（板书：规则物体）2.理解不规则物体接下来老师会拿出什么呢？（拿出一团橡皮泥）这是什么？（橡皮泥）这块橡皮泥是什么形状？小结：像现在这样，无法用语言准确说出具体形状的这个类物体，通常被我们称为“不规则物体”。在生活中，你还见过哪些不规则物体？3.揭示课题看来不规则物体在我们生活中随处可见，它们的体积该如何计算呢？这节课我们就一起来探究这个问题。（板书：不规则物体的体积。）二、创设情境，引出问题。1.感知转化思想出示“曹冲称象图”(1)同学们，你们知道这幅图中的小男孩是谁吗？(2)关于这幅图还有一个故事曹冲称象的故事。有一天，吴国的孙权送给魏国领袖曹操一只大象，长久居住在中原的曹操从来没有看过这种庞然大物，好奇地想知道这个大怪物的体重到底有多重？于是，他对着臣子们说：“谁有办法把这只大象称一称？”在场的人七嘴八舌地讨论着：有人回家搬出特制的秤，但大象实在太大了，一站上去，就把秤踩扁了；有人提议把大象一块一块地切下分开秤，再算算看加起来有多重，不过在场的人觉得太残忍了，而且曹操喜欢大象可爱模样，不希望为了秤重失去它。就在大家束手无策正想要放弃的时候，曹操7岁的儿子曹冲，突然开口说：“我知道怎么秤了！”他请大家把大象赶到一艘船上，看船身沉入多少，在船身上做了一个记号。然后又请大家把大象赶回岸上，把一筐筐的石头搬上船去，直到船下沉到刚刚画的那一条线上为止。接着，他请大家把在船上的石头逐一称过，全部加起来就是大象的重量了！(3)听完故事􀅥同学们一定认为曹冲很聪明，你认为他的聪明主要表现在哪里？(4)引出“转化法”（曹冲在称象的过程中，巧妙的使用了一个重要的数学思想方法“转化法”。他把大象的体重转化为石块的重量，过求石块的重量得出大象的体重）2.应用“转化”的思想老师手中的这块橡皮泥是不规则物体，你有没有办法算出它的体积？预设：把橡皮泥捏成长方体或正方体。把橡皮泥改变形状（变形）转化成长方体（正方体），通过计算长方体（正方体）的体积来计算橡皮泥的体积。板书: 转化 改变形状把橡皮泥通过捏的方法转化成长方体或者正方体就能够求出它的体积了。（板书：不规则物体 长方体、正方体）小结：把不规则物体转化成规则的物体，也就是我们把不能解决的问题转化成能够解决的问题，这是一种很好的数学方法。那么你们瞧，鸡蛋、土豆、石块等这些物体还能用捏的方法求出它们的体积吗？3.感知排水法这个西红柿也是不规则物体，估一估，它的体积是多少？谁估计的结果较接近呢？我们还能通过变形的方法把它转化成长方体或正方体吗？你们有没有更好的办法能比较准确地测算出悠悠球的体积？预设：把西红柿放在水中，看西红柿和水的体积，再减去水的体积就是西红柿的体积。（入水前体积、入水后体积、上升）小结：这倒是一个好办法，赶快用这种方法试一试。（拿出学具箱里的水和量杯，请两个学生上台操作）小结：西红柿放入水中，要占有一定的空间，就会挤占水的空间。水被排开上升，水上升的体积就是西红柿的体积。小结并板书：不规则物体的体积=入水后的体积入水前的体积提问：假如我把西红柿从水中拿出来，会发生什么？（水下降）此时西红柿的体积等于什么？小结：西红柿球从水中拿出来，就会腾出一定的空间。水会下降，下降的水的体积就是西红柿的体积。提问：假如原本量杯里的水很多或者已经满了，我们向杯里放入西红柿，会发生什么现象？预设：水会溢出来。那我们该如何计算放入的悠悠球的体积呢？预设：溢出来的水的体积就是悠悠球的体积。小结：实际我们在刚刚的实验过程中，借助量杯这个工具完成了一次转化，像刚刚这样测量不规则物体体积的方法我们把它叫做“排水法”。板书：排水法4.利用长方体（正方体）水槽测量现在老师想利用其它的工具才测量这个水晶球的体积。（拿出长方体水槽）观察这个长方体水槽，谁来教教我该怎么测量？预设：要先从里面测量出长方体水槽的长、宽、高。倒入水后要测量出水的高度，然后.交流汇报计算方法：方法一：不规则物体的体积=入水后的体积入水前的体积方法二：不规则物体的体积=底面积水上升的高度现在你能说说测量水晶球的转化过程吗？（水晶球成长方体）5.有一位同学在测量土豆的体积时，竟然用秤作工具来求出体积，你相信吗？一开始我也不信，后来事实证明确实能够的。你们想一想，他到底怎么样做的呢？（学生讨论）小结：原来他是这样做的，先用秤称出大土豆的重量，然后从中挖一个1立方厘米的小正方体，称出小正方体的重量，计算大土豆的重量是小正方体的多少倍，大土豆的体积就是几立方厘米。大家想出了这么多方法测量不规则物体的体积，我觉得即使这些方法都不相同，其实有一点是相同的，你们发现了吗？（都是把不规则物体转化成长方体或正方体后求出体积的。）同学们会用转化的方法，用已学过的知识来解决新问题了，这是一种很好的学习方法，我们还应该把所学的知识使用到生活中去，解决一些实际问题。三、联系生活，学以致用1.在一个底面积为16平方厘米，高6厘米的长方体容器里，先放入一个鸭蛋后再装满水，当把鸭蛋拿出来时，水面下降了2厘米。求鸭蛋的体积有多少立方厘米？2.课后拓展。假如我们面对的是一个庞然大物，或者是一个很小的颗粒，我们怎么来计算出它们的体积呢？比方说我们要计算一个大象的体积，或者说要计算一粒黄豆的体积等等这些例子，同学们会算吗，请课后去思考一下。四、总结全课通过这节课的学习，你有哪些收获呢？教学反思：