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复合命题的构成及复合命题的构成及真假判别真假判别 “”“”“”1393118pqpqppq分别写出由下列各组命题构成的、形式的复合命题，并判断真假：是 的【例】约数，：是的约数；22231010pqpxxqxx：菱形的对角线相等，：菱形的对角线互相垂直平分；：方程 的两实根符号相同，：方程 的两实根绝对值相等 2223918()3918()39()()()()10()10(123)1pqpqppqpqppqxxpqxxpxx：是 的约数或是的约数 真；：是 的约数且是的约数 真；：不是 的约数 假：菱形的对角线相等或互相垂直平分 真；：菱形的对角线相等且互相垂直平分 假；：菱形的对角线不相等 假：方程 的两实根符号相同或绝对值相等 假；：方程 的两实根符号相同且绝对值相等 假【解析】；：方程 0()的两实根符号不相同 真 真值表是对复合命题进展真假判别的根据【变式练习1】用“或“且“非填空，使命题正确：(1)“44是“40，那么a0_b0，_a0_b0.或且或且全称命题与存在性全称命题与存在性命题的否认命题的否认 _2_33pp对于下列命题的否定形式的说法，其中正确的有：能被 整除的整数是奇数；：存在一个能被 整除的整数【例】不是奇数；22220220.pppppxxxpxxx RR：存在一个四边形四个顶点不共圆；：每一个四边形的四个顶点共圆；：有的三角形为正三角形；：所有的三角形不都是正三角形；：，：，33”“ppp中，是全称命题，完全叙述应为任意能被 整除的整数是奇数，它的否定应是 存在一个能被 整除的整数不是奇数，故的说法正确；中，是存在性命题，则为 任意一个四边形的四个顶点共圆，即 每一个四边形的四个顶点共圆，故的说【解析】法正确；”“pp中，是存在性命题，完整叙述为 有些三角形是正三角形，也可写成 至少有一个三角形是正三角形，所以应为 不存在一个三角形是正三角形，即 所有的三角形都不是正三角形，故的说法错误；的说法显然是正确的答案：要正确写出全称命题与存在性命题的否认，首先应留意全称量词、存在量词是什么，然后再进展否认【变式练习2】写出命题“能被8整除的数能被4整除的否认和否命题，并判别真假【解析】能被8整除的数能被4整除，显然这是一个全称命题故它的否以为：存在一个能被8整除的数，但它不能被4整除，此命题是假命题；它的否命题为：不能被8整除的数也不能被4整除，此命题亦为假命题复合命题的真假性复合命题的真假性的综合运用的综合运用【例3】命题p：方程x2mx10有两个不等的负实数根，命题q：方程4x24(m2)x10无实根假设“p或q为真命题，“p且q为假命题，务虚数m的取值范围 2122402.016(2)16013.“”“”221313312.1,23)mpmmqmmpqpqpqpqmmmmmmmm 由 得由 得因为真，假，所以 真 假，或 假 真即或或解得或故实数 的取值范围是，【】解析 解此类题的普通步骤是先化简所给命题，再根据复合命题的真值表分类讨论【变式练习3】知命题p：存在一个实数x，使ax22x10.当aA时，非p是真命题，求集合A.202104401|1pxaaxxaaAa a R因为非 是真命题，所以，是真命题，所以，解得，【解析】所以所求集合 321.110 _paaaqaapqpqapq已知命题：若，则；命题：若，则，则在或、且、非、非四个命题中，真命题是【解析】容易判别p真，q假，由复合命题的真值表可知p或q、非q是真命题 p或q、非q 2.1434pxxqxxpq若条件：或；条件：或，则是的_条件充分不用要 1434.pxqxpqqppq：；：，推出，推不出所以是的充分不必【析】要条件解3.知命题p：xR，sinx1，那么p：_sin1.xx R，4.102()23303xyxy用符号与表示下面含有量词的命题：实数的平方大于等于；存在一个实数对，使 成立；勾股定理 22220.(),23301.2.3xxxyxyxyabccabc RRR，、若为直角三角形的三条边，且 为斜边，析【解】215.223|(2)10|0mpqAx xmxxBx xABpqpqmR已知命题：；命题：集合 ，且若为假，为真，求 的取值范围22221257(2)10(2)44.0400|0(2)10pqpqpqpmxmxmmmAABmBx xABxmxxx 为假，为真，则命题、一真一假若 为真，则；对于方程 ，当时，满足，此时；当时，因为 且，所以方程 的两根、均【解析】非正数，2121240(2)00.104.57454577.4(547)mmxxmmx xqmmpqmmmmpqmmm 所以，解得综上所述，若 为真，即所以，若 真 假，则，解得；或若 假 真，则，解得故 的取值范围为，1简单命题分条件和结论两部分，复合命题是由简单命题经过“或“且“非构成的由简单命题的真假可以判别复合命题的真假，反之，由复合命题的真假也能判别构成该复合命题的简单命题的真假如p真，q假，那么“p或q真，“p且q假，“非p假；反之，假设“p或q真，那么p、q至少有一个真 2“或“且“非这三个逻辑结合词构成了命题间的运算，它们分别对应着真值集合“并“交“补因此，逻辑结合词的运算可以用集合的运算来描画 3在命题关系中，特别要区分命题的否认与否命题：命题的否认总是与原命题的真假性相对立，是保管条件，否认结论；否命题能否认原命题的条件仍作条件，且否认原命题的结论仍作结论，它与原命题的真假没有必然的联络 如命题p：知a、b为实数，假设|a|b|0，那么ab，否命题为：知a、b为实数，假设|a|b|0，那么ab；命题的否以为：知a、b为实数，假设|a|b|0，那么ab.四种命题中，原命题与逆否命题同真假，是等价命题，逆命题与否命题同真假，也是等价命题 4含有一个量词(全称量词或存在性量词)的命题的否认，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否认结论，如“xR，x20的否认是“xR，x20210_1xx R命题，使学的否定可以写成拟(2010泰州中模)答案：xR，x210 选题感悟：全称命题、存在性命题的否认是新课标新增内容，通常以填空题的方式出现 2(1)102_xxaxa R若命题，是假命题，则实数的取值范围盐是(2010 城市三模卷)222(1)10(1)10(1)4013.xxaxxxaxaa RR命题，是假命题，即命题，是真命题，所以，解得【解析】答案：1a3选题感悟：一个命题是假命题，那么其否认是真命题，将含有一个量词的命题的否认和命题真值性判别综合调查是常考题型，要引起注重 21020.3“”“3”pxxmxmqmmpqpqm已知命题：关于的方程 有两个不等的负根；命题：实数 满足不等式若命题是真命题，是假命题，求实数 的取值范围调(2010海安研卷)2“”“”4002102023.3232.(22,3pqpqpqmpmmmqmmmpqmpqmm 因为命题是真命题，是假命题，所以命题 和 中恰有一个是真命题是真命题；是真命题 或若 真 假，则；若 假 真，则综【上所述，实数 的取值范围是 ，解析】选题感悟：复合命题的真假是“常用逻辑用语中的中心内容，将其他知识与其巧妙结合，是高考命题的热点
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