弧弦圆心角

（1）圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的直）圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的直线。线。忆一忆忆一忆一、一、圆的对称性如何？圆的对称性如何？（2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。二、想一想二、想一想圆绕着它的圆心旋转多少度就能与原图形重合？圆绕着它的圆心旋转多少度就能与原图形重合？（3）结论：圆绕圆心旋转任意一个角度都能与原结论：圆绕圆心旋转任意一个角度都能与原图形重合，这是圆的旋转不变性。图形重合，这是圆的旋转不变性。什么叫圆心角？什么叫圆心角？圆心角圆心角 顶点在圆心的角叫圆心角。顶点在圆心的角叫圆心角。(如如AOB).想一想想一想 P94OAB根据旋转的性质，将圆心角根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的位的位置时，置时，AOBAOB，射线，射线 OA与与OA重合，重合，OB与与OB重重合而同圆的半径相等，合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，点点 A与与 A重重合，合，B与与B重合重合OAB做一做做一做OABABAB三、三、.ABA B弧弧AB与弧与弧AB重合，重合，AB与与AB重合重合 如图，将圆心角如图，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的位置，的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？你能发现哪些等量关系？为什么？弧、弦与圆心角的关系定理（等对等定理）弧、弦与圆心角的关系定理（等对等定理）在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等所对的弦也相等四、说一说四、说一说 定理定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否中，可否把条件把条件“在同圆或等圆中在同圆或等圆中”去掉？为什么？去掉？为什么？不能去掉不能去掉.反例：如图，虽然反例：如图，虽然AOB=AOB，但但ABAB，弧，弧AB弧弧AB 定理定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否中，可否把条件把条件“在同圆或等圆中在同圆或等圆中”去掉？为什么？去掉？为什么？如图，如图，AB、CD是是 O的两条弦的两条弦（1）如果）如果AB=CD，那么，那么_，_（2）如果）如果 ，那么，那么_，_（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_（4）如果）如果AB=CD，OEAB于于E，OFCD于于F，OE与与OF相等吗？相等吗？为什么？为什么？CABDEFOAOBCOD AB=CDAOBCOD AB=CD四、练习四、练习CD=ABCD=ABCD=AB OEOF证明：证明：OEAB OF CD ABCD AECF OAOC RTAOE RT COF OEOF推论推论 在在同圆同圆或或等圆等圆中中,如果如果两个圆心角两个圆心角,两条两条弧弧,两条弦两条弦中中,有一组量相等有一组量相等,那么它们所对那么它们所对应的其余各组量都分别相等应的其余各组量都分别相等.猜一猜猜一猜P96OABDABDOABDOABD如由条件如由条件:AB=ABAB=AB OD=OD可推出AOB=AOB在这里可以不说在这里可以不说“在同圆或等圆中在同圆或等圆中”吗？吗？证明：证明：AB=AC又又ACB=60，AB=BC=CA.AOBBOCAOC.ABCO五、例题五、例题AC=AB例例1 如图，在如图，在 O中，中，,ACB=60,求证求证AOB=BOC=AOCAC=AB如图，如图，AB是是 O 的直径，的直径，COD=35，求，求AOE 的度数的度数AOBCDE BOC=COD=DOE=35 1803 35AOE 75解：解：六、练习六、练习=DECD=BC=DECD=BC七、思考七、思考（1）在圆）在圆O中，圆心角中，圆心角AOB=90，点点O到弦到弦AB的距离为的距离为5，则圆，则圆O的直径的直径为（为（）七、思考七、思考（2）如图，圆）如图，圆O的两条弦的两条弦AB、CD互互相垂直且交于点相垂直且交于点P，OE垂直于垂直于AB，OF垂直于垂直于CD,垂足分别是垂足分别是E、F,且弧且弧AC=弧弧BD，试探究四边形，试探究四边形EOFP的形状，的形状，并说明理由。并说明理由。七、思考七、思考（3）如图点）如图点O是是EPF的角平分线上的角平分线上的一点的一点，圆圆O与与EPF的两边分别交于的两边分别交于点点A,B,C,D,根据上述条件，可以推出根据上述条件，可以推出（）（要求：尽可能地写出你认为）（要求：尽可能地写出你认为正确的结论即可，不再标注其他字母，正确的结论即可，不再标注其他字母，不写推理过程）不写推理过程）七、思考七、思考 D C A B O（4）如图，已知如图，已知AB、CD为为 O的两条的两条弦，弧弦，弧AD=弧弧BC,求证求证AB=CDMNOBAC（5）如图，已知）如图，已知OA、OB是是 O的半径，的半径，点点C为为AB的中点，的中点，M、N分别为分别为OA、OB的中点，求证：的中点，求证：MC=NCOBCAE（6）如图，）如图，BC为为 O的直径，的直径，OA是是 O的半径，弦的半径，弦BEOA,求证：求证：AC=AE