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第1章质点运动学习题一选择题1-1对质点的运动，有以下几种表述，正确的是在直线运动中，质点的加速度和速度的方向相同在某一过程中平均加速度不为零，则平均速度也不可能为零若某质点加速度的大小和方向不变，其速度的大小和方向可不断变化在直线运动中，加速度不断减小，则速度也不断减小解析：速度是描述质点运动的方向和快慢的物理量，加速度是描述质点运动速度变化的物理量，两者没有确定的对应关系，故答案选C。1-2某质点的运动方程为x=2t3t3+12(m)，则该质点作匀加速直线运动，加速度沿ox轴正向(B)匀加速直线运动，加速度沿ox轴负向(C)变加速直线运动，加速度沿ox轴正向(D)变加速直线运动，加速度沿ox轴负向dxdv解析：V=d=29t2，a=不=18t，故答案选D。1-3一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v，瞬时速率为v，某一段时间内的平均速率为v，平均速度为V，他们之间的关系必定有(A)V|=v，间=v(B)V|丰v，VI-V(C)V|丰v，间丰v(D)V|=v，间丰vAs解析：瞬时速度的大小即瞬时速率，故V=v；平均速率v=，而平均速度V=兰，故V丰v。答案选D。At11-4质点作圆周运动时，下列表述中正确的是速度方向一定指向切向，所以法向加速度也一定为零法向分速度为零，所以法向加速度也一定为零必有加速度，但法向加速度可以为零(D)法向加速度一定不为零解析：质点作圆周运动时，a二ae+ae=V2e+dVe，所以法向加速度一nnttpndtt定不为零，答案选D。1-5某物体的运动规律为dv=-kv2t，式中，k为大于零的常量。当t=0时,dt初速为V，则速率v与时间t的函数关系为0(A)v=kt2+v20(B)1=kt2,1(B)+v2v0(C)v=-kt2+v2o1kt21(D)=-+v2v0解析：由于弓一g所以Jdv=1(-kv2t)dt，得到丄=+，故答案v00v2v0选Bo二填空题1-6已知质点位置矢量随时间变化的函数关系为r=4t2i+2t+3)j，则从t0到t1s时的位移为，t1s时的加速度为解析：=d22rdt21rr-r4i+5j-3j4i+2j,adv10101dt1-7一质点以初速v和抛射角9作斜抛运动，则到达最高处的速度大小00为，切向加速度大小为，法向加速度大小为，合加速度大小为解析：以初速v、抛射角9作斜抛的运动方程:00r=vtcos9i+(vtsin9一gt2)j，00002贝Iv=d-=vcos9i+(vsin9一gt)j，a=dv=-gj。dt0000dt到达最高处时，竖直方向上的速度大小v=vsin9-gt=0，此时速度大小j0000即为水平方向上的速度值v=v=vcos9。切向加速度大小i速度大小a=a2一a2=g。nt1-8一飞轮做匀减速转动，在5s内角速度由40krad;s减到10krad；s，则飞轮在这5s内总共转过了圈，飞轮再经过的时间停止转动。dtdt2解析：角加速度a=经=d9=10k-40k=-6k，所以角速度二+at=40k-6kt，角度9=t+a12=40kt-3k12。002因此，飞轮在这5s内总共转过了N=5攻=空=62.5圈，再经过2k2k2kAt=0血B1.67秒后停止转动。a-6k1-9一质点从静止出发沿半径为3m的圆周运动，切向加速度为3ms2并保持不变，则经过s后它的总加速度恰好与半径成45。角。在此时间内质点经解析：由v=0、R=3m、a0tv2=3t2过的路程为m，角位移为rad，在1s末总加速度大小为mis2。=3m/s2可得，v=v+at=3t.adt0tn总加速度恰好与半径成45。角意味着a=a，可得t=1s。nt在此时间内经过的角位移9=(t+-2a12)1 a122 R3t22R=0.5rad，路程sR1.5m1在1s末总加速度大小为a1J9t491B4.2m/s2。1-10半径为30cm的飞轮，从静止开始以0.5rad;s的匀角速度转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过240。时的切向加速度a，法向加速度ta。n解析：匀速转动的线速度大小VR0.15m/s所以atdvdt0，dVa12dtO48m,v4(2)质点通过原点时,t4s时，x36m/s,v12m/s2o44x0,所以t0s或2s，得到V12m/s或12m/s。(3) 质点速度为零时,t1s,此时x6mOa0.0752m/s2。nR三计算题1-11电子的位置由r3.00tL4.00t2j2.0(k描述，式中t单位为s,r的单位为m。(1)求电子任意时刻的速度v,(2)在t2.0Cs时，电子速度的大小。解析：(1)vdr3i8tjdt由于v|3i16j,所以可以求出在t2s时，电子速度的大小2Vy；V2V2、：32(16)2B16.3m/s)O1-12质点作直线运动,其运动方程为x12t6t2(式中x以m计，t以s计),求：(1)t4s时，质点的位置，速度和加速度；(2)质点通过原点时的速度；质点速度为零时的位置；作xt图，vt图，at图。解析：(1)由运动方程x12t6t2可得，V扌1212t(4) 略。1-13质点沿x轴运动，加速度a=-2t,t=0时x=3m,v=1m；s。求：（1）00t时刻质点的速度和位置；（2）速度为零时质点的位置和加速度；（3）从开始t=0)到速度为零这段时间内质点的位移大小。解析：(1)a=-2t,v=1ms，所以v=v+J(-2t)dt=1-2Jtdt=1-120dt0t000又因为v=1-12，x=3m，所以x=x+J(1-12)dt=3+1-130dt0t003(2) v=0时，t=1s，此时x=3+1一丄=m，a=-2m/s2。1331112(3) Ax=x一x=一3=m。10331-14质点沿直线运动，速度v=13+3t2+2（式中v以m/s计，t以s计）,如果当t二2s时，质点位于x二4m处，求t二3s是时质点的位置、速度和加速度。解析：由v=13+3t2+2得：dtI*t1亠x=x+J(t3+3t2+2)dt=4+(t4+13+2t)=t4+13+2t12，224dva=3t2+6t，dt所以，x=41.25m，v=56m/s，x=45m/s2。3331-15质点沿直线运动，加速度a=4-12（式中a以m/s2计，t以s计），如果当t二3s时,解析：由adx又因为v=不质点位于x二9m处，v二2m/s，求质点的运动方程。=412得，v=v+J(412)dt=2+(4t-13)=二13+4t1。dt333匚113所以x=x3+J：(-313+4t-1)dt=-迈14+2t2-t+41-16一个质点自原点开始沿抛物线2y二x2运动，它在x轴上的分速度为一常量，其值为4.0m/s，求质点在x=2m处的速度和加速度。解析：x轴：v=4nJxdx=f14dtnx=4t，y轴：xdt00质点在x=2m处，t=0.5s。y=-x2=8t2。2dydv因为v=16t，a=y=16m/s2，ydtydt=0，所以v=8m/s。故v=4i+8j(m/s)，a=16j(m/s2)。221-17（1）若已知一质点的位置由x=412t+3t2（式中t的单位为s,x的单位为m）给出，它在t=1s末的速度为何值（2）该时刻质点正在向x的正方向还是负方向运动（3）该时刻质点速率为何值（4）t=3s后，质点是否在某一时刻向x轴负方向运动dx解析：v=一=12+6t，所以v=12+6=6m/s，即v=6i（m/s）。dt1（2）负方向。6i=6m/s。因为v=-12+6t，若负向运动则v0,tb2，求切向加速度与法向加速度大小2相等之前所经历的时间。解析：因为dsv=b+ctdtv2(b+ct)2a=nRR由tg9=兀at可知，与切向夹角为9=arctg兀。若a=a，贝Ic=b+ct，即土pRc=b+ct。tnR又因为Rcba=Ja2+a2=10k兀2+1m/s2，Wnt，所以Rc-b=ct，1-23一质点做半径r=10m的圆周运动，其角加速度a=兀rads2，若质点由静止开始运动，求（1）质点在第一秒末的角速度，法向加速度和切向加速度；2)总加速度的大小和方向。解析：(1)/o=a-J1dtno=krad/s,dt00所以a=o2r=10兀2m/s2,a=ra=10兀m/s2。nt1-24以初速度v与地面成9角向斜上抛出一物体，如果物体达到的最大高0度为3m，且在最高点时运动轨道的半径亦为3m，忽略空气阻力，求v与9的值。0解析：联立Qv2sin29=6g0，v2cos29=3g002-(vsin9)2=-2gx3(vcos9)2得：g=0所以v=3、：gB9.4m/s,9=arctgj2B54。44。
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