资源描述
6.1 平均数、中位数、众数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优七年级数学下（ XJ） 教学课件 第 6章 数据的分析 6.1.1 平均数 第 2课时 加权平均数 学习目标 1.掌握权数及加权平均数的概念，会求一组数据加权 平均数（重点） 2.会用加权平均数解决实际生活中的问题（难点） 1.数据 2、 3、 4、 5的平均数是 ，这个平均数叫做 平均数 . 2.一次数学测验， 3名同学的数学成绩分别是 60， 80和 100分，则他们的平均成绩是多少？你怎样列式计算？算式 中的分子分母分别表示什么含义？ 3 算术 x = 60 +80 + 100 3 =80 导入新课 复习引入 1.平均数的定义： 对于 n个数据 x1,x2,x3, ,xn,则 叫做这 n个数的算术平均数，简称 “平均数” ，记作 x,读作 “ x拔” . 2.平均数的表示： 知识链接 3. 平均数意义： 是反映一组数据的 平均水平 . n xxx n 21 ）（： nxxxxnx 3211即 问题 1 如果公司想招一名 综合能力 较强的翻译，请计算 两名应试者的平均成绩，应该录用谁？ 平均数 解 : 甲的平均成绩为 ， 85 78 85 73 80 254+ + + =. 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 显然甲的成绩比乙高，所 以从成绩看，应该录取甲 . 乙的平均成绩为 73 +80 + 82+834 =79 .5 讲授新课 平均数 问题引入 问题 2 如果公司想招一名 笔译能力 较强的翻译，用算术 平均数来衡量他们的成绩合理吗？ 听、说、读、写的成绩按照 2:1:3:4的比确定 重要程度 不一样 ! 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 85 2 78 1 85 3 73 4 79 5 2 1 3 4 + + += = . + + +x 甲 解： 加权平均数 2 : 1 : 3 : 4 73 2 80 1 82 3 83 4 80 4 2 1 3 4 + + += = . . + + +x 乙 因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙 权 数 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 1 1 2 2 12 + + += + + + nn n x w x w x wx w w w 一般地，若 n个数 x1， x2， ， xn的权分别 是 w1， w2， ， wn，则 叫做这 n个数的加权平均数 思考： 能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？ 问题 3 如果公司想招一名 口语能力 较强的翻译，则应该 录取谁？ 听、说、读、写的成绩 按照 3:3:2:2的比确定 解 ： x 甲 = 8 5 3 +7 8 3 + 8 5 2 + 73 2 3 + 3+ 2 +2 = 8 0. 5 x 乙 = 73 3 +8 0 3+82 2 + 83 2 3 + 3+ 2 +2 =78 . 9 答：应该选甲去 . 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 问题 4 与问题（ 1）、（ 2）、（ 3）比较，你能体会到 权的作用吗？ 数据的 权 能够反映数据的 相对重要程度 . 问题 1 结果 甲去 ； 问题 2 结果 乙去 ； 问题 3 结果 甲去 . 同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的 权数 不同，造成的录取结果截然不同 . 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 考试 月考 1 月考 2 月考 3 期中 期末 成绩 89 78 85 90 87 例 以下表格是我班某位同学在上学期的数学成绩如果按 照如图所示的月考 、 期中 、 期末成绩的权重 ， 那么该同学的 期末总评成绩应该为多少分 ？ 提示 扇形统计图中的 百分数 是各项目得分的 权数 . 考试 月考 1 月考 2 月考 3 期中 期末 成绩 89 78 85 90 87 解 : 先计算该同学的月考平均成绩 : (89+78+85) 3 = 84 （分） 再计算总评成绩 : = 87.6 (分 ) 84 10%+ 90 30%+ 87 60% 10%+30%+60% 1. 平均数计算 : 算术平均数 =各数据的和 数据的个数 2. 平均数的意义 : 算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况 . 加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同 . 3. 区别 : 加权平均数 =(各数据 该数据的权重 )的和 权重时总体的平均大小情况 . 算术平均数中各数据都是同等的重要 , 没有相互间差异 ; 加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位 ,彼此之间 存在差异性的区别 . 平均数与加权平均数的比较 问题： 某班级为了解同学年龄情况，作了一次年龄调查，结 果如下： 13岁 8人， 14岁 16人， 15岁 24人， 16岁 2人求这个 班级学生的平均年龄（结果取整数） 13 8 14 16 15 24 16 2 14 8 16 24 2 + + += + + +x 解： 这个班级学生的平均年龄为： 所以，他们的平均年龄约为 14岁 在求 n 个数的平均数时，如果 x1 出现 f1 次， x2出现 f2 次， ， xk 出现 fk 次（这里 f1 + f2 + fk = n ），那么这 n 个数的平均数 叫做 x1 ， x2 ， ， xk 这 k个数的 加权平均数 ，其中 f1 ， f2 ， ， fk 分别叫做 x1 ， x2 ， ， xk 的 权 1 1 2 2+ + += kkx f x f x fx n 想一想： 能把这种求有重复出现的数据的平均数的方法推广 到一般吗？这种求平均数的方法与前面的加权平均数求法有 什么相同之处？ （一）权的常见形式： 1.数据出次的次数形式，如 2， 3， 2， 2. 2.比例的形式，如 3： 3： 2： 2. 3.百分比的形式，如 10%， 30%， 60%. （二）权数在计算加权平均数有什么具体涵义？ 在计算加权平均数时，权数可以表示总体中的各种成 分所占的比例 ,权数越大的数据在总体中所占的比例越大， 它对加权平均数的影响也越大 . 当堂练习 1.若 m个数的平均数为 x， n个数的平均数为 y，则这 (m+n) 个数的平均数是（ ） A.(x+y)/2 B.(x+y)/(m+n) C.(mx+ny)/(x+y) D.(mx+ny)/(m+n) D 2.已知 :x1,x2,x3, x10的平均数是 a， x11,x12,x13, ,x30 的平均数是 b，则 x1,x2,x3, ,x30的平均数（ ） A.(a+b) B.(a+b) C.(a+3b)/3 D.(a+2b)/3 D 提示： 13岁 8人， 14岁月 16人， 15岁 24人， 16岁 2人，意思是 这组数据中 13岁出现 8次， 14岁出现 16次， 15岁出现 24次， 16岁出现 2次 .各个数据出现的 次数 ，就是它们对应的 权数 . 3.某班级为了解同学年龄情况，作了一次年龄调查，结果如 下： 13岁 8人， 14岁 16人， 15岁 24人， 16岁 2人求这个班级 学生的平均年龄（结果取整数） 1.加权平均数的意义 加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同权重 时总体的平均大小情况 . 2.数据的权的意义 权反映数据的重要程度 ， 数据权的改变一般会影响这 组数据的平均水平 3.加权平均数公式 1 1 2 2 12 + + += + + + nn n x w x w x wx w w w 1 1 2 2+ + += kkx f x f x fx n 课堂小结 见 学练优 本课时练习 课后作业
展开阅读全文