国开电大经济数学基础12形考任务4应用题答案

二、应用题1.解：（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：C(q)=100+0.25q2+6qC(q)=100q+0.25q+6，C(q)=0.5q+6 所以，C(10)=100+0.25102+610=185 C(10)=10010+0.2510+6=18.5，C(10)=0.510+6=11 （2）令 C(q)=-100q2+0.25=0，得q=20（q=-20舍去）因为q=20是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当q=20时，平均成本最小. 2. 解：由已知R=qp=q(14-0.01q)=14q-0.01q2利润函数L=R-C=14q-0.01q2-20-4q-0.01q2=10q-20-0.02q2 则L=10-0.04q，令L=10-0.04q=0，解出唯一驻点q=250.因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大， 且最大利润为 L(250)=10250-20-0.022502=2500-20-1250=1230（元）3. 解： 当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为C=46(2x+40)dx=(x2+40x)46= 100（万元）又 C(x)=0xC(x)dx+c0x=x2+40x+36x =x+40+36x 令 C(x)=1-36x2=0， 解得x=6. x = 6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值. 所以产量为6百台时可使平均成本达到最小. 4. 解： L (x) =R (x) -C (x) = (100 2x) 8x =100 10x 令L (x)=0, 得 x = 10（百台）又x = 10是L(x)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x = 10是L(x)的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大. 又 L=1012L(x)dx=1012(100-10x)dx=(100x-5x2)1012=-20即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元.