等比数列的前n项和性质及应用3

2.5-3 等比数列的前等比数列的前n项和（项和（3）理解等比数列前理解等比数列前n项和的性质，并能用它解决等项和的性质，并能用它解决等比数列的求和问题掌握数列求和的重要方法比数列的求和问题掌握数列求和的重要方法分分组法与并项法组法与并项法1若数列若数列an为等比数列为等比数列(公比公比q1)，Sn为前为前n项和，则项和，则Sn，S2nSn，S3nS2n，仍构成，仍构成_数列数列答案答案：等比：等比2若某数列前若某数列前n项和公式为项和公式为Snan1(a0，a1，nN*)，则，则an成成_答案答案：等比数列：等比数列自学导引自学导引3若数列若数列an是公比为是公比为q的等比的等比数列，则数列，则SnmSnqnSm.1等比数列等比数列an的前的前n项和为项和为Sn，若若S1010，S2030，则，则S30 ()A70 B90 C100 D120 解析解析：由于：由于S10，S20S10，S30S20成等比数列成等比数列(S20S10)2S10(S30S20)，又又S1010，S2030，可得可得S3070.答案答案：A预习测评预习测评A4 B5 C6 D7 答案答案：B3已知数列已知数列an的前的前n项和项和Sn3n1，则此数列为，则此数列为()A等差数列等差数列 B等比数等比数列列 C常数数列常数数列 D递减数递减数列列解析解析：a1S13112，当当n2时，时，anSnSn13n13n1123n1.所以对任意的正所以对任意的正整数整数n，an23n1成立，因此数列成立，因此数列为等比数列为等比数列4若等比数列的前若等比数列的前n项和项和Sn5nm，则，则m=()A1 B1 C5 D5解析解析：a15m，当，当n2时，时，an5n5n145n1所以所以5m4，m1.答案答案：A等比数列前等比数列前n项和性质项和性质(1)若某数列前若某数列前n项和公式为项和公式为SnAqnA(A0，q0且且q1，nN*)，则数，则数列列an成等比数列成等比数列(2)若数列若数列an是公比为是公比为q的等比数列，的等比数列，则则SnmSnqnSm；要点阐释要点阐释当当q1时，时，Sn，S2nSn，S3nS2n成成等比数列等比数列利用等比数列前利用等比数列前n项和性质解题，可以项和性质解题，可以简化计算量，提高解题速度简化计算量，提高解题速度题型一等比数列前题型一等比数列前n项和的性质项和的性质【例例1】等比数列等比数列an的前的前n项和为项和为54，前前2n项的和为项的和为60，则前，则前3n项的和为项的和为 ()典例剖析典例剖析答案答案：D方法点评方法点评：以上解法是根据：以上解法是根据“若若an是等比数列且是等比数列且q1，则，则“Sn，S2nSn，S3nS2n”成等比数列进行成等比数列进行的，本题还可以列方程组，求出基的，本题还可以列方程组，求出基本量本量a1，q，再求，再求S3n，显然这种解法，显然这种解法不如运用性质解好不如运用性质解好1已知一个等比数列的首项为已知一个等比数列的首项为1，项数，项数为偶数，奇数项的和为为偶数，奇数项的和为85，偶数项的和为，偶数项的和为170，求此数列的公比和项数，求此数列的公比和项数题型二等比数列的实际应用题型二等比数列的实际应用【例例2】某地现有居民住房的总面积为某地现有居民住房的总面积为a m2，其中需要拆除的旧住房面积占了一半，其中需要拆除的旧住房面积占了一半，当地有关部门决定在每年拆除一定数量旧住当地有关部门决定在每年拆除一定数量旧住房的情况下，仍以房的情况下，仍以10%的住房增长率建新住的住房增长率建新住房房(1)如果如果10年后该地的住房总面积正好比目年后该地的住房总面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房总面积前翻一番，那么每年应拆除的旧住房总面积x是多少？是多少？(可取可取1.1102.6)(2)过过10年还未拆除的旧住房总面积占当时年还未拆除的旧住房总面积占当时住房总面积的百分比是多少？住房总面积的百分比是多少？(保留到小数点保留到小数点后第后第1位位)解解：(1)根据题意，可知根据题意，可知1年后住房总面积为：年后住房总面积为：1.1ax；2年后住房总面积为：年后住房总面积为：1.1(1.1ax)x 1.12a1.1xx；3年后住房总面积为：年后住房总面积为：1.1(1.12a1.1xx)x1.13a1.12x1.1xx；10年后住房总面积年后住房总面积为：为：方法点评方法点评：本题主要考查阅读能力、分：本题主要考查阅读能力、分析能力，解题思维障碍主要是对析能力，解题思维障碍主要是对“10%的住的住房增长率房增长率”搞不清楚，要知道，它实际上是搞不清楚，要知道，它实际上是上一年住房的增长上一年住房的增长率率2某林场原有木材量为某林场原有木材量为a，木材每年，木材每年以以25%的增长率生长，而每年冬天要砍伐的增长率生长，而每年冬天要砍伐的木材量为的木材量为x，为了实现经过，为了实现经过20年达到木年达到木材总存量翻两番，求每年砍伐量的最大值材总存量翻两番，求每年砍伐量的最大值(1g 20.3)【例例3】设等比数列设等比数列an的前的前n项和项和为为Sn，a10，若，若S3S62S9，求数列，求数列an的公比的公比q.正解正解：当：当q1时，时，S33a1，S66a1，S99a1，由由S3S62S9，得，得3a16a129a1，所以所以a10，与，与a10矛盾，故矛盾，故q1，纠错心得纠错心得：在解题时要认真思考，培养：在解题时要认真思考，培养细心的良好习惯细心的良好习惯灵活应用等比数列前灵活应用等比数列前n项和的性质解题，往往能项和的性质解题，往往能达到事半功倍的效果达到事半功倍的效果课堂总结课堂总结