水流量计算公式

水力学教学辅导第五章 有压管道恒定流【教学基本要求】1、了解有压管流的基本特点，掌握管流分为长管流动和短管流动的条件。2、掌握简单管道的水力计算和测压管水头线、总水头线的绘制，并能确定管道内的压强分布。3、了解复杂管道的特点和计算方法。【内容提要和学习指导】前面几章我们讨论了液体运动的基本理论，从这一章开始将进入工程水力学部分，就是运用水力学的基本方程（恒定总流的连续性方程、能量方程和动量方程）和水头损失的计算公式，来解决实际工程中的水力学问题。本章理论部分内容不多，主要掌握方程的简化和解题的方法，重点掌握简单管道的水力计算。有压管流水力计算的主要任务是：确定管路中通过的流量Q；设计管道通过的流量Q所需的作用水头H和管径d；通过绘制沿管线的测压管水头线，确定压强p沿管线的分布。5.1 有压管道流动的基本概念（1） 简单管道和复杂管道根据管道的组成情况我们把它分为简单管道和复杂管道。直径单一没有分支而且糙率不变的管道称为简单管道；复杂管道是指由两根以上管道组成管道系统。复杂管道又可以分为串联管道、并联管道、分叉管道、沿程泄流管和管网。（2） 短管和长管在有压管道水力计算中，为了简化计算，常将压力管道分为短管和长管：短管是指管路中水流的流速水头和局部水头损失都不能忽略不计的管道；长管是指流速水头与局部水头损失之和远小于沿程水头损失，在计算中可以忽略的管道为，一般认为（ ）（510）hf%可以按长管计算。需要注意的是：长管和长管不是完全按管道的长短来区分的。将有压管道按长管计算，可以简化计算过程。但在不能判断流速水头与局部水头损失之和远小于沿程水头损失之前，按短管计算不会产生较大的误差。 5.2简单管道短管的水力计算（1）短管自由出流计算公式 （51）式中：H0是作用总水头，当行近流速较小时，可以近似取H0 = H 。 称为短管自由出流的流量系数。 （52） （2）短管淹没出流计算公式 （53） 式中：z为上下游水位差，c为短管淹没出流的流量系数 （54）请特别注意：短管自由出流和淹没出流的计算关键在于正确计算流量系数。我们比较短管自由出流和淹没出流的流量系数（52）和（54）式，可以看到（52）式比（54）式在分母中多一项“1”，但是计算淹没出流的流量系数c时，局部水头损失系数中比自由出流多一项管道出口突然扩大的局部水头损失系数“1”，在计算中不要遗忘。（3）简单管道短管水力计算的类型简单管道短管水力计算主要有下列几种类型： 1）求输水能力Q:可以直接用公式（51）和（53）计算。2）已知管道尺寸和管线布置，求保证输水流量Q的作用水头H。这类问题实际是求通过流量Q时管道内的水头损失，可以用公式直接计算，但需要计算管内流速，以判别管内是否属于紊流阻力平方区，否则需要进行修正。 3）已知管线布置、输水流量Q和作用水头H，求输水管的直径d。对于短管： （55）上式中与管径d有关，所以需要试算。4）已知管线布置和输水流量Q，求输水管径d和作用水头H。这类问题有两个未知数，首先要根据经济流速v确定管径d，然后按第2类问题的计算方法求解。从管道使用的技术要求考虑，流量一定时，管径的大小与流速有关。若管内流速过大，会由于水击作用而使管道遭到破坏；对水流中挟带泥沙的管道，管道流速又不能过小，流速太小往往造成管道淤积。一般要求水电站引水管道，一般给水管道，同时要求。从管道的经济效益考虑，选择的管径较小，管道造价较低，但管内流速大，水头损失增大，年运行费高；反过来，选择的管径较大，管道造价较高，但管内流速小，水头损失小，年运行费低。针对这种情况，提出了经济流速的概念。经济流速是指管道投资与年运行费总和最小时的流速，相应的管径称为经济管径。即采用经济流速来确定管径。根据经验，水电站压力隧洞的经济流速约为，压力钢管。一般的给水管道，；，。经济流速涉及的因素较多，比较复杂。选择时应注意因时因地而异。重要的工程应选择几个方案进行技术经济比较。选定经济流速之后，经济管径可按下式计算求出并进行规格化处理之后，验证管道流速，要求这个流速值必须满足管道使用上对流速的技术要求。5）绘制沿管线的测压管水头线，确定压强p沿管线的分布。根据能量方程，管路中任意断面处的测压管水头为即管路中任意断面i处的测压管水头等于总水头H0减去该断面以前的沿程水头损失与局部水头损失，再减去该断面的流速水头。把各断面的测压管水头连接起来，就得到整个管路的测压管水头线。从上式可以看到，总水头一定时，、越大，则该断面的压强越低。如果、相同，则断面的压强大小就取决于该断面的位置高度。因此，实用上可通过调整管线布置来改变管道内部的压强分布。对于布置形式一定的管道，只要绘出测压管水头线，便可以方便地知道沿管线各断面的压强变化。绘制总水头线和测压管水头线的方法前面以有所阐述。将各断面的测压管水头连线按一定比例绘制在管道布置图中即为测压管水头线，将各断面的总水头连线按一定比例绘制在管道布置图中即为总水头线。测压管水头线和总水头线可以直观地反映位能、压能、动能及总能量的沿程变化情况。管道中心线与测压管水头线之间的间距反映压强水头的大小，当测压管水头线在管道中心线之下时，管道中即出现了真空。有时，只需粗略地绘出水头线，而不必进行上述定量计算。在这种情况下，只需按照水头线的特点，定性绘出水头线即可。根据能量守恒及转化规律，总水头线和测压管水头线具有如下特点：( 1 ）总水头线比测压管水头线高出一个流速水头，当流量一定时，管径越大，总水头线与测压管水头线的间距（即流速水头）越小；管径不变，则总水头线与测压管水头线平行。( 2 ）总水头线总是沿程下降的，当有沿程水头损失时，总水头线沿程逐渐下降，当有局部水头损失时，假定局部水头损失集中发生在局部变化断而，总水头线铅直下降。( 3 ）测压管水头线可能沿程上升（如突然扩大管段），也可能沿程下降（一般情况）( 4 ）总水头线和测压管水头线的起始点和终止点由管道进出口边界条件确定。常见管道进、出口边界及局部突变管件的水头线如下图。虹吸管、倒虹吸管和水泵管道系统是短管水力计算的典型例子，我们应该掌握计算方法和步骤。特别需要注意，在虹吸管的最高处和水泵吸水管内都存在负压，当负压值超过允许的真空值时，将发生汽化现象，破坏水流的连续性，导致水流运动的停止。因此限制管道或水泵的安装高度，从而限制管道内产生的真空值，保证管道和水泵的正常工作是虹吸管和水泵装置设计中必须予以考虑的。5.3简单管道长管的水力计算（1）长管的水力计算公式在长管中忽略流速水头和局部水头损失，可以得到 （56） 对于紊流阻力平方区可采用流量模数 来计算，则式（58）可转化为下式计算 （57） 或 （58）式（58）表示，当管中流速v小于1.2m/s时，管道内的流态常为紊流过渡粗糙区，用紊流阻力平方区公式进行计算需要增加修正系数k。对于紊流阻力平方区k值等于1。若引入比阻 ，则（57）式可转化（59）式计算。 H=S0lQ2 （59）比阻，表示单位管长在单位流量时的水头损失，其单位为。水利工程中的水流绝大多数处于紊流的阻力平方区，故谢才系数可用曼宁公式计算，此时，相应的沿程阻力系数、流量模数，比阻可按下式计算。 （2）简单管道长管水力计算的类型简单管道长管水力计算主要有下列 1）求输水能力Q:对于长管可以用公式（57）直接求解。 2）已知管道尺寸和输水流量Q，求保证输水流量的作用水头H。实际是求通过流量Q时管道的水头损失，可以用公式（56）或（58）直接计算，但需要求管内流速，以判别是否要进行修正。 3）已知管线布置和输水流量，求输水管径d对于长管： （510）求出流量模数K，可以从教材中表51找到对应的管径d。 4）已知流量和管长，求管径d和水头H：这类问题的计算。也是从技术和经济两方面综合考虑，确定经济流速，可以求出管径d，这样求水头H也转化为第2类问题。 5）对于已知管道尺寸、作用水头H和流量Q的管道，可以利用能量方程求各断面的压强水头，绘制出测压管水头线（这时总水头线与测压管水头线重合），便可知道各断面的压强分布。5.4复杂管道水力计算复杂管道是由简单管道组成的，包括串联管道、并联管道、分叉管道、沿程泄流管和管网等。我们在学习中只要求了解串联管道、并联管道和分叉管道的计算方法和原理，对于从事农田喷滴灌管理工作的学员，应了解沿程均匀泄流管道水力计算的方法和原理。（1） 串联管路水力计算的的特点串联管路总水头损失等于串联各管段的水头损失之和，后一管段的流量等于前一管段流量减去前管段末端泄出的流量，v为出口流速。按短管计算： （511）按长管计算： （512）某管段流量等于前段流量减去前管段末端泄出的流量 Qi=Qi-1-qi-1 （513）（2） 并联管路水力计算的特点几条管路在同一点分叉，然后又在另一点汇合的管路称为并联管路。它的特点为：1） 各条管路在分叉点和汇合点之间的水头损失相等，2） 管路中的总流量等于各并联管路上的流量之和。并联管路一般按长管计算，其计算公式为。 （514） Q=Qi （515）（3） 分叉管路水力计算由一根总管分出几根支管而不再汇合的管路称为分叉管路。分叉管路可以看成几根串联管路的组合，通常需要采用试算法求解。【思 考 题】 51 什么是管道水力计算中的短管和长管？判别短管和长管的标准是什么？有压管流计算中为什么要引进短管和长管的概念？ 52 应用能量方程试推导简单管道自由出流的水力计算公式。 53 试比较简单管道自由出流与淹没出流的流量系数的异同。54 管道的流量系数的物理意义是什么？在管道布置、管径、管长和管材一定的管路中，能否通过增大流量系数来增加通过管道的流量 55 简单管道的水力计算有哪些类型？计算步骤如何？ 56 为什么要考虑水泵和虹吸管的安装高度？ 57 什么是水泵的扬程？如何计算水泵的扬程？【解 题 指 导】 思52提示：简单管路的计算公式是根据能量方程推导的。在简单管路的实际计算中，当计算公式不能完全记住时，也可以直接应用能量方程求解。 思54解答：简单管道的流量系数是反映管道布置、管径、管长和材料特征对过流能力影响的综合系数，当这些条件确定的情况下，管道的流量系数是确定值。因此，不可能通过增大流量系数来增加管道内的流量。 思56提示：虹吸管和水泵的吸水管内都存在负压。当安装高度较高时，虹吸管的最高处和水泵的进口的压强可能小于水的汽化压强，在那里水将变成蒸汽，破坏了水流的连续性，导致水流运动中断。因此在进行虹吸管和水泵的设计时必须考虑它们的安装高度 例题51 某河床下一圆形断面的混凝土倒虹吸管，已知：混凝土管的粗糙系数n=0.014，上下游水位差z =1.5m，流量Q = 0.5m3/s，管长l1 = 20 m，l2 = 30m，l3 =2 0m，折角=30，试求：倒虹吸管的管径d。解：倒虹吸管是简单管路淹没出流，而且按短管计算。短管淹没出流的计算公式为其流量系数为各部分的局部水头损失系数为：对于本题倒虹吸管的进口角度 =180-（90-）=180-60=120e= 0.5+0.3cos+0.2cos2 = 0.5+0.3cos120+0.2cos2120= 0.4弯道的局部水头损失系数为（查教材表45） be=0.2， 2be=0.4；倒虹吸管出口的局部水头损失系数为 0=1 舍齐系数为 流量系数 故 （a） 求解上式需要采用试算法，具体计算如下： 假设d = 0.5m，则（a）式右端 = 0.431m3/s d = 0.6m，则（a）式右端 = 0.674m3/s d = 0.53m，则（a）式右端 = 0.498m3/s 0.50 m3/s 故倒虹吸管的管径取d=0.55m 7