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椭圆的简单椭圆的简单几何性质几何性质（2）椭圆的简单几何性质（椭圆的简单几何性质（2）复习旧知）复习旧知方程图形范围对称性顶点离心率22221(0)xyabab22221(0)abyxab xyB1B2A1A2YXF1F2 bybaxa,ayabxb,bbaaBBAA,0,0),0,(,0,21210,0,),0(,02121bbaaBBAA)10(eace关于轴、轴、原点对称椭圆的简单几何性质（椭圆的简单几何性质（2）复习旧知）复习旧知练习：求椭圆练习：求椭圆9x2+16y2=144的长半轴、短半轴、离的长半轴、短半轴、离心率、焦点及顶点坐标，并画出草图。心率、焦点及顶点坐标，并画出草图。解：解：2212212:116974,3,7,4(7,0),(7,0),(4,0),(4,0),(0,3),(0,3).xyabceFFABB 1 1将将方方程程化化为为得得出出焦焦点点坐坐标标顶顶点点坐坐标标A A椭圆的简单几何性质（椭圆的简单几何性质（2）新课开始）新课开始例求适合下列条件的椭圆的标准方程例求适合下列条件的椭圆的标准方程.(1)经过点经过点P(-3,0),Q(0,-2)解解:xyxababxyabbxyyabbaaabb2222222222,1(0),13,.1.249412,1(0),412,.912 当当 焦焦 点点 在在轴轴 上上 时时 设设 椭椭 圆圆 方方 程程 为为9 92 2a a由由 题题 意意 可可 知知:解解 得得所所 求求 方方 程程 为为 当当 焦焦 点点 在在轴轴 上上 时时 设设 椭椭 圆圆 方方 程程 为为a a=2 2由由 题题 意意 可可 知知解解 得得不不 合合 题题 意意 舍舍 去去 b b=3 3椭圆的简单几何性质（椭圆的简单几何性质（2）新课开始）新课开始例求适合下列条件的椭圆标准方程例求适合下列条件的椭圆标准方程.(1)经过点经过点P(-3,0),Q(0,-2)PQxyxab222:(3,0),(0,2),3,2,1.94解解法法由由题题意意可可知知均均为为椭椭圆圆的的顶顶点点由由图图形形可可知知椭椭圆圆焦焦点点在在 轴轴上上所所求求椭椭圆圆方方程程为为mmnnm xnyxy2219191414223:1,.1.94解解设设 所所 求求 的的 椭椭 圆圆 的的 方方 程程 为为由由 题题 意意 可可 知知解解 得得故故 所所 求求 椭椭 圆圆 标标 准准 方方 程程 为为椭圆的简单几何性质（椭圆的简单几何性质（2）新课开始）新课开始例求适合下列条件的椭圆标准方程例求适合下列条件的椭圆标准方程.(1)经过点经过点P(-3,0),Q(0,-2)(2)长轴长等于长轴长等于20,离心率等于离心率等于 .35222222(2):3220,510,6,8,1,1.1006410064caeaacbacxyxyyx解解 由由已已知知可可知知由由于于焦焦点点在在 轴轴轴轴均均可可以以 所所以以所所求求的的椭椭圆圆的的标标准准方方程程为为或或椭圆的简单几何性质（椭圆的简单几何性质（2）变式练习）变式练习1.求适合下列条件的椭圆的标准方程求适合下列条件的椭圆的标准方程:PQxyeP223(1)(2,0),(1,3).25(2)4936,.5(3)(2,0),.经经过过与与椭椭圆圆有有相相同同焦焦点点 且且离离心心率率经经过过点点且且焦焦点点把把长长轴轴的的长长三三等等分分22:(1)1.49xy答案22(2)1.2520 xy2222(3)11.3294492xyxy或椭圆的简单几何性质（2）例3讲解例例3 如图如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地心是以地心(地球的中心地球的中心)F2为一个焦点的椭圆为一个焦点的椭圆,已知它已知它的近地点的近地点A(离地面最近的点离地面最近的点)距地面距地面439km,远地点远地点B距地面距地面2348km.并且并且F2、A、B在同一直线上，地在同一直线上，地球半径约为球半径约为6371km,求卫星运行的轨道方程（精确求卫星运行的轨道方程（精确到到1km).地球椭圆的简单几何性质（2）例3讲解例例3 如图如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地是以地心心(地球的中心地球的中心)F2为一个焦点的椭圆为一个焦点的椭圆,已知它的近地点已知它的近地点A(离离地面最近的点地面最近的点)距地面距地面439km,远地点远地点B距地面距地面2348km.并且并且F2、A、B在同一直线上，地球半径约为在同一直线上，地球半径约为6371km,求卫星运求卫星运行的轨道方程（精确到行的轨道方程（精确到1km).XYOF1F2AB222222222222210637143968106371238487557782 5972 58755681077227782 577xFyababacOAOFF AacOBOFF Bacbacac acxy:(),.,.()().2 22 2解解 建建立立如如图图所所示示的的直直角角坐坐标标系系,使使A、A、B、B、F 在F 在 轴轴上上，为为椭椭圆圆的的右右焦焦点点，x x设设所所求求的的方方程程为为则则解解得得因因此此，卫卫星星的的轨轨道道方方程程是是2122.椭圆的简单几何性质（2）变式练习P103习题第6题补充：,2一个中截面为椭圆形工艺品的短轴长为8cm，离心率e=2要将这个工艺品平放在一圆形盒中邮寄，则盒子底面圆的直径至少为。8 2cm椭圆的简单几何性质（2）课堂小结1、利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程，先确定焦点位置，然后用待定系数法求a与b的值。2、椭圆的标准方程还可以设成mx2+ny2=1.3.利用椭圆的几何性质解题必须始终贯彻数形结合的思想方法，把实际问题转化为数学问题也常借助于数形结合。椭圆的简单几何性质（2）作业布置P103习题8.2第4、5题补充：1、椭圆的长短轴之和为18，焦距为6，则椭圆的方程为-。2、2212516.xy-以椭圆的两个焦点及短轴的两个端点为四个顶点的椭圆方程为222231(0)(,0),(0,),.7xyabFAaBbabb-、椭圆的左焦点 到顶点的直线的距离为则椭圆的离心率e=
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