《大学物理波动》PPT课件

一、波的叠加原理一、波的叠加原理1、波传播的独立性原理：波传播的独立性原理：若干列波在传播过程中相若干列波在传播过程中相遇，每列波仍将保持其原有的振动特性（频率，波长，遇，每列波仍将保持其原有的振动特性（频率，波长，振幅，振动方向），不受其它波的影响。振幅，振动方向），不受其它波的影响。2、叠加原理：叠加原理：在相遇区域内，任一质点振动的位移在相遇区域内，任一质点振动的位移是各列波单独存在时在该点引起的位移的矢量和。是各列波单独存在时在该点引起的位移的矢量和。波源振动方程：波源振动方程：)cos(:10111 tAyS)cos(:20222 tAySS1S2P1r2r)2cos(11011 rtAy)2cos(22022 rtAyP点的相位差：点的相位差：)(2121020 rr二、同二、同(振动振动)方向同频率的两列平面谐波的叠加方向同频率的两列平面谐波的叠加)cos(021tAyyy振幅：振幅：cos2212221AAAAA初相：初相：)2cos()2cos()2sin()2sin(22021101220211010rArArArAtg )(2121020rrk2)12(k加强加强减弱减弱三、波的干涉三、波的干涉干涉：干涉：两列波在空间相遇（叠加），以至在空间两列波在空间相遇（叠加），以至在空间的某些地方振动的某些地方振动始终加强始终加强，而在空间的另一些地，而在空间的另一些地方振动始终减弱或完全消失的现象。方振动始终减弱或完全消失的现象。干涉条件：干涉条件：1、两列波的两列波的频率频率相同相同2、振动方向振动方向相同相同3、有、有恒定的位相差恒定的位相差相干波：相干波：能产生干涉现象的波能产生干涉现象的波S1S2)(2121020rr,2,1,02kk21maxAAA,2,1,0)12(kk|21minAAA1210202)(rr 相位差相位差（1）当）当干涉相长干涉相长（2）当）当干涉相消干涉相消1）、合振幅加强和减弱的讨论）、合振幅加强和减弱的讨论cos2212221AAAAA（3）当）当),2,1,0(krr121020k时，则相长相长),2,1,0(212krr12k相消相消讨论讨论021AAA若00minminIA1max0max42IIAA相长相长相消相消从能量上看，当两相干波发生干涉时，在两波交叠的区域，从能量上看，当两相干波发生干涉时，在两波交叠的区域，合成波在空间各处的强度并不等于两个分波强度之和，而合成波在空间各处的强度并不等于两个分波强度之和，而是发生重新分布。这种新的强度分布是时间上稳定的、空是发生重新分布。这种新的强度分布是时间上稳定的、空间上强弱相间具有周期性的一种分布。间上强弱相间具有周期性的一种分布。cos22121IIIII2）、干涉后波的强度特征）、干涉后波的强度特征cos2212221AAAAA2AI又),2,1,0(,2kk),2,1,0(,)12(kk2cos4cos222111IIII干涉现象的强度分布干涉现象的强度分布o246246I例题、如图例题、如图AB为两相干波源，振幅均为为两相干波源，振幅均为5cm，频率，频率为为100Hz，波速为，波速为10m/s。A点为波峰时，点为波峰时，B点恰为点恰为波谷，试确定两列波在波谷，试确定两列波在P点干涉的结果。点干涉的结果。解：解：15mABP20mmBP25152022 mu1.0 设设A比比B超前超前 00BA APBPABAB200 2010 A反位相反位相P点静止点静止1.015252 例：相干波源位于同一媒质中的相距例：相干波源位于同一媒质中的相距30m的的A、B两点振幅相等，频率皆为两点振幅相等，频率皆为100Hz,B超前超前A 。波速为波速为400m/s求求AB连线上因干涉而静止的各点连线上因干涉而静止的各点的位置。的位置。PAB30m APBPABAB200解：设解：设P为为AB连线上一点连线上一点分三种情况：分三种情况：APBP2mu4 （2）P在在A左侧左侧AB30mPmAPBP30142APBPAB结论：无论结论：无论P在在A左侧任左侧任何位置何位置振动始终振动始终加强加强（1）P在在B右侧右侧AB30mPmAPBP30 APBPAB2结论：无论结论：无论P在在B右侧右侧何位置何位置振动始终振动始终加强加强16AB30mP（3）P在在AB连线上连线上xBPxAP 30 APBPAB2x0建坐标系如图建坐标系如图 14423022302xxx 12k干涉静止干涉静止 73,2,1,0152 kkxmx295,3,1 干涉静止干涉静止AB连线上因干涉而静止的各点是距连线上因干涉而静止的各点是距A为为的位置m295,3,11、形成条件形成条件：两列两列振幅相同振幅相同的的相干波相干波沿沿相反方向相反方向传播传播叠加而成。叠加而成。四、驻波四、驻波2、驻波方程、驻波方程)(2cos1xTtAy)(2cos2xTtAy)(2cos)(2cos21xTtAxTtAyyy驻波方程：驻波方程：tTxAy 2cos2cos2为频率为振幅T1,2cos2xA3、驻波波形的分析、驻波波形的分析xA2cos2振幅为，称为节点（波节）振幅为处0,02cosx，称为波腹振幅为处2A,12cosx3,2,1,02kkx坐标：坐标：3,2,1,02 kkx（2）波腹位置）波腹位置3,2,1,02)12(2kkx坐标：坐标：3,2,1,04)12(kkx2xxxk1k相邻两波节间距：相邻两波节间距：（1）波节位置）波节位置2相邻波腹间距：相邻波腹间距：1)、振幅分布、振幅分布2波节波节波腹波腹x4 4 2 43 tTxoscAy2cos22驻波方程：驻波方程：tTxAy2cos2cos2 02cos21xA3,2,1,04422222kkxkkxk相位相位tT 2两相邻波节之间的两相邻波节之间的各点振动位相相同各点振动位相相同2)、相位分布、相位分布结论：结论：两相邻波节之间的各点振动位相相同，在一个波节两相邻波节之间的各点振动位相相同，在一个波节的两侧（相邻两段）的各振动点反位相。的两侧（相邻两段）的各振动点反位相。)2cos(22tTxoscAy 02cos22xA3,2,1,0434232222kkxkkxk相位相位 tT22x波节波节波腹波腹04 4 2 43 3)、能量分布、能量分布波节：波节：0 v0 kE变变化化pE0 pE波腹：波腹：变化变化kE波节波节最大最大pE波腹波腹最大最大kEx波节波节波腹波腹0 x最大位移最大位移平衡位置平衡位置2x波节波节波腹波腹04 4 2 43 波腹波腹0 kE波节波节0 pE结论：结论：在两波节之间波段进行动能势能的转化，能量在两波节之间波段进行动能势能的转化，能量在波节与波腹之间转移，在一个波长范围内无能量在波节与波腹之间转移，在一个波长范围内无能量流出或流入流出或流入2x波节波节波腹波腹04 4 2 43 4、弦线上的驻波、弦线上的驻波弦上形成驻波的条件：弦上形成驻波的条件：2nnL （n=1,2,3,)Fu uLunn2 Lu21 基频基频2x波节波节波腹波腹0Lu21 FL21 FL211讨论：讨论：11L 12 13FLLL千斤千斤码子码子l 如图二胡弦长如图二胡弦长 ，张力，张力 .密度密度mkg108.34m3.0lN4.9T,2,12nnllnuu2频率频率 Tu 波速波速 基频基频 Hz26211nTlnnn21谐频谐频 弦两端为固定点，是弦两端为固定点，是波节波节.波密媒质：波密媒质：密度密度 与波速与波速u的乘积的乘积 u较大的媒质较大的媒质波疏媒质：波疏媒质：密度密度 与波速与波速u的乘积的乘积 u较小的媒质较小的媒质实验表明：实验表明：当波从当波从波疏媒质波疏媒质垂直入射到垂直入射到波密媒质波密媒质时，时，反射点为反射点为波节波节；反之，波由；反之，波由波密媒质波密媒质垂直入射到垂直入射到波波疏媒质疏媒质时，则反射点处形成时，则反射点处形成波腹。波腹。四、入射波与反射波四、入射波与反射波1、半波损失半波损失 对于弦线上的驻波对于弦线上的驻波,如果如果反射端固定反射端固定，则反射点为，则反射点为波节波节，如果，如果反射端开放反射端开放，则反射点为，则反射点为波腹波腹。波疏媒质波疏媒质波密媒质：波密媒质：半波损失条件：半波损失条件：反射点为波腹（无半波损失）反射点为波腹（无半波损失）反射点为波节（有半波损失）反射点为波节（有半波损失）波疏媒质波疏媒质波密媒质：波密媒质：当波从当波从波疏媒质波疏媒质垂直入射到垂直入射到波密媒质波密媒质时时对于弦波：对于弦波：当反射点当反射点固定时，有半波损失固定时，有半波损失 当反射点为当反射点为自由，无半波损失自由，无半波损失 当波从当波从波疏介质波疏介质传播到传播到波密介质波密介质，分界面反射点，分界面反射点是波节，表明入射波在反射点反射时有是波节，表明入射波在反射点反射时有 的位相突变的位相突变相当于在波程上突变相当于在波程上突变 。这一现象称为。这一现象称为半波损失半波损失。2波密波密介质介质u较大较大波疏介质波疏介质较小较小u 当波从波疏介质垂直入射到波密介质，当波从波疏介质垂直入射到波密介质，被反射被反射到到波疏波疏介质时形成介质时形成波腹波腹.入射波与反射波在此处的相入射波与反射波在此处的相位位相反相反，即反射波在分界处产生相位，即反射波在分界处产生相位 的的突变突变.当波从波密介质垂直入射到波疏介质，当波从波密介质垂直入射到波疏介质，被反射被反射到波密介质时形成到波密介质时形成波腹波腹.入射波与反射波在此处的相入射波与反射波在此处的相位位相同相同，即反射波在分界处，即反射波在分界处不不产生相位产生相位突变突变.入射波方程：入射波方程：)(cosuxtAy)2(cosuxLtAy无半波损失反射波方程：无半波损失反射波方程：)2(cosuxLtAy有半波损失有半波损失反射波方程：反射波方程：xyxL波疏媒质波疏媒质波密媒质波密媒质2、反射波、反射波xLyx波疏媒质波疏媒质波密媒质波密媒质2 例题、例题、已知驻波方程：已知驻波方程：mtxy750cos16.0cos0.2 求：（求：（1）波速。（）波速。（2）节点间的距离。（）节点间的距离。（3）10-3秒时，位于处质点的速度。秒时，位于处质点的速度。解：解：（1）标准方程：）标准方程：tTxAy2cos2cos216.02m16.027502TsT750213107.4smTu（2）节点间的距离）节点间的距离m20216.022（3）txtyV750sin16.0cos7500.2131004.1sm例题、例题、平面简谐波振幅为平面简谐波振幅为A，以波速，以波速u入射到入射到P点反射，点反射，以后形成驻波。设反射点存在以后形成驻波。设反射点存在半波损失，半波损失，在在o点点t=0时，时，y=0，且，且向下运动向下运动。求驻波方程以及。求驻波方程以及D点的振动方程。点的振动方程。（DP=/6）解：解：43 oPx6 D入射波方程：入射波方程：)2cos(0 xtAy入u反射波方程：反射波方程：)2(2cos0 xLtAy反)2cos(0 xtAy反43L反射波方程：反射波方程：)2cos(0 xtAy反入反yyy)2cos()2cos(00 xtxtA)cos(2cos20txA0,00yxto0cos020)2cos(0 xtAy入入射波方程：入射波方程：43 oPx6 DumtuxAy)22cos(2cos2驻波方程：驻波方程：0sin0Av又20)22cos(2cos2tuxAy驻波方程：驻波方程：D点的振动方程：点的振动方程：（DP=/6）)22cos()643(2cos2tuAyD)22cos(67cos2tuA)22cos(3tuAmtuAyD)22cos(343 oPx6 Du例题、例题、有一简谐波，其表达式为：有一简谐波，其表达式为：mxty3)2002.0(2cos100.221 为了形成驻波，还应有一简谐波，为了形成驻波，还应有一简谐波，并且在并且在x=0处处为一为一波节波节求其表达式求其表达式解：解：)2002.0(2cos100.2022xty设反向波设反向波)302.04(21cos)3202(21cos100.400221txyyy因为因为x=0处为波节处为波节 mxty34)2002.0(2cos100.2222)3(210k3420 k例例 设入射波的波动方程为设入射波的波动方程为在在 x=0 处发生反射，反射点为一节点，求：处发生反射，反射点为一节点，求：（1）反射波的波动方程；）反射波的波动方程；（2）合成波（驻波）的波动方程；）合成波（驻波）的波动方程；（3）指出各波腹和波节的位置坐标。）指出各波腹和波节的位置坐标。xTtAy2cos1解：（解：（1）由题意，反射波方程为由题意，反射波方程为cos 2txyAT 反反2 yx（2）驻波方程为驻波方程为1cos2cos22yyytxtxAATT 入入驻驻反反112 cos2cos244xtAT 222sinsinxtAT 2 yx（3）波节位置：波节位置：22sin00 xAA 驻驻，所以，2102kkx即，2102kkx波腹位置：波腹位置：22sin22xAAAA 驻驻，所以，2102122kkx即，210412kkx2 yx发射频率发射频率s接收频率接收频率人耳听到的声音的频率与声源的频率相同吗？人耳听到的声音的频率与声源的频率相同吗？s?讨论讨论只有波源与观察者相对静止时才相等只有波源与观察者相对静止时才相等.11-9 多普勒效应波源的频率波源的频率是是波源波源在单位时间内振动的次数，在单位时间内振动的次数，或在单位时间内发出的或在单位时间内发出的“完整波完整波”的个数的个数接收器接收到的频率接收器接收到的频率是是接收器接收器在单位时间内接在单位时间内接收到的振动次数或完整波数收到的振动次数或完整波数波的频率波的频率是是介质质元介质质元在单位时间内振动的次数，在单位时间内振动的次数，或通过介质中某点的或通过介质中某点的“完整波完整波”的个数的个数因波源或观察者因波源或观察者相对波传播的介质相对波传播的介质运动，致使观察者运动，致使观察者接收的波的频率发生变化的现象。接收的波的频率发生变化的现象。一、多普勒效应一、多普勒效应二、多普勒效应的定量研究二、多普勒效应的定量研究观察者观察者OS波源波源uSVOV设波相对介质的传播速设波相对介质的传播速度为度为u(波速）波速），SV波源的速度为波源的速度为周期频率分别为周期频率分别为SST.OV观察者速度：观察者速度：接收器接受到的频率为接收器接受到的频率为1 1 波源与观察者均相对媒质静止波源与观察者均相对媒质静止t时刻的波前时刻的波前t+1秒时刻的波前秒时刻的波前SSuTuuu观察者观察者接收的频率就是波接收的频率就是波源振动的频率源振动的频率2 波源不动，观察者相对介质以速度波源不动，观察者相对介质以速度 运动运动oVoVu)1()1(SouV接收频率接收频率提高！提高！A A）观察者朝向波源运动）观察者朝向波源运动OVu ut+t+1 1秒时刻秒时刻的波前的波前t t时刻的波前时刻的波前SouTVu B B）观察者远离波源运动）观察者远离波源运动oVu)2()1(SouVSouTVu 接收频率接收频率降低了！降低了！t+t+1 1秒时刻秒时刻的波前的波前OVu ut t时刻的波前时刻的波前3 观察者不动，波源相对介质以速度观察者不动，波源相对介质以速度 运动运动sV波源运动时，波源运动时，。这。这是由于当波源运动时，它所发出的相邻的两个同相振是由于当波源运动时，它所发出的相邻的两个同相振动状态是在不同地点发出的，这两个地点相隔的距离动状态是在不同地点发出的，这两个地点相隔的距离为为V VS ST TS S，T TS S为波源的周期。为波源的周期。SSTVy yy yA A）波源朝向观察者以速度）波源朝向观察者以速度 运动运动SVu uSvt t时刻的波前时刻的波前t+t+1 1秒时秒时的波的波前前SSTVuSSSTVuTu)3(SSVuu接收频率接收频率增高了！增高了！sSTVy yy yt t时刻的波时刻的波前前u uSVt+t+1 1秒时刻秒时刻的波的波前前B B）波源远离观察者以速度）波源远离观察者以速度 运动运动SVSSTVuSSSTVuTuSSVuu接收频率接收频率降低了！降低了！.(4).(4)SSTVy yy y4 波源与观察者同时相对介质运动波源与观察者同时相对介质运动),(osVVu uSV0Vt t时刻的波时刻的波前前t+t+1 1秒时刻秒时刻的波的波前前SSTVSSoTVVuSSSoTVuTVuSSoVuVu)(接收频率接收频率增高了！增高了！.(5).(5)A A）波源与接收者相互靠近）波源与接收者相互靠近B B）波源与接收者相互远离）波源与接收者相互远离SSoTVVuSSoVuVu)(u uSVoVt t时刻的波时刻的波前前t+t+1 1秒时刻秒时刻的波的波前前oVSSTV接收频率接收频率降低了！降低了！SSSoTVuTVu.(6).(6)公式归一：公式归一：其中：波源静止其中：波源静止观察者静止观察者静止二者相互靠近二者相互靠近二者相互远离二者相互远离0SV0OVOSVV.取正值代入取正值代入OSVV.取负值代入。取负值代入。OVSVSSoVuVu)()1()1(SouV)3(SSVuu三、光波的多普勒效应三、光波的多普勒效应scc/1/1scc/1/1特点：特点：由光速不变原理，取决于波源与探测器之由光速不变原理，取决于波源与探测器之间的相对速度；间的相对速度；由此可见，当光源远离接收器运动时，接收到的频率由此可见，当光源远离接收器运动时，接收到的频率变小，因而波长变长，这种现象叫变小，因而波长变长，这种现象叫“红移红移”，即在可，即在可见光谱中移向红色一端。相反，则发生见光谱中移向红色一端。相反，则发生“紫移紫移”。接近接近远离远离1 1）测量天体相对地球的视线速度）测量天体相对地球的视线速度 远处星体发光有红移现象远处星体发光有红移现象-宇宙大爆炸宇宙大爆炸 由红移可得恒星的退行速度由红移可得恒星的退行速度四、多普勒效应的应用四、多普勒效应的应用2 2）技术上，测量运动物体的视线速度）技术上，测量运动物体的视线速度如飞机接近雷达的速度、汽车的行驶速度、如飞机接近雷达的速度、汽车的行驶速度、人造卫星的跟踪、流体的流速。人造卫星的跟踪、流体的流速。警察用多普勒测速仪测速警察用多普勒测速仪测速超声多普勒效应测血流速超声多普勒效应测血流速五五 冲击波（激波冲击波（激波)当波源向接收器运动时，接收器接收的频率比波源的当波源向接收器运动时，接收器接收的频率比波源的频率大，但当波源的速度等于波的速度，波源总在波频率大，但当波源的速度等于波的速度，波源总在波阵面上。阵面上。能量聚集区能量聚集区声障声障如果波源的速度等大于波的速度，波源总在波阵面前面。如果波源的速度等大于波的速度，波源总在波阵面前面。冲击波冲击波sVusin马赫角马赫角ututtVs马赫数马赫数=uVs飞机冲破声障时将发出巨大声响，造成燥声污染飞机冲破声障时将发出巨大声响，造成燥声污染超音速的子弹超音速的子弹在空气中形成在空气中形成的激波的激波（马赫数为（马赫数为2 ）例、车上一警笛发射频率为例、车上一警笛发射频率为1500Hz的声波的声波,该车以该车以20m/s的速度的速度向某方向运动，某人以向某方向运动，某人以5m/s的速度跟踪其后，已知空气声速为的速度跟踪其后，已知空气声速为330m/s。求该人听到的警笛发声频率以及在警笛后方空气中声。求该人听到的警笛发声频率以及在警笛后方空气中声波的波长。波的波长。解：由已知条件得解：由已知条件得Hz1500m/s330um/s5Rvm/s20Sv人听到的频率为：人听到的频率为：(Hz)14361500203305330SRvuvu0Rv警笛后方的空气不随波前进，即有警笛后方的空气不随波前进，即有 。(Hz)14141500203300330SRvuvu空气中波长：空气中波长：(m)233.01414330u解毕。解毕。(m)233.0ssTv