718机械能守恒定律的应用

Vh一、机械能：物体所具有的动一、机械能：物体所具有的动能和势能统称为机械能。能和势能统称为机械能。E=EK+EP=mv2+mgh 12动能和势能之间可以相互转化（一）动能和势能之间可以相互转化（一）动能和势能之间可以相互转化（二）动能和势能之间可以相互转化（二）动能和势能之间可以相互转化（三）动能和势能之间可以相互转化（三）动能和势能之间可以相互转化（四）动能和势能之间可以相互转化（四）自由落下的小球自由落下的小球VV=0h动能最大势能最小动能最小势能最大重力势能转化为动能重力势能转化为动能问题：问题：1、你还能举出生活中动能和势能之、你还能举出生活中动能和势能之间相互转化的例子吗？间相互转化的例子吗？2、动能和势能之间的转化是通过什、动能和势能之间的转化是通过什么来实现的呢？么来实现的呢？3、动能和势能之间的相互转化遵循、动能和势能之间的相互转化遵循什么规律呢？什么规律呢？二、机械能守恒的理论推导（以自由落体为例）二、机械能守恒的理论推导（以自由落体为例）设小球下落时先后经历了设小球下落时先后经历了A、B两点。两点。因为只有重力做功，根据动能定理有因为只有重力做功，根据动能定理有:V0=0h1h2V1V2AB 121212122mvmvWG又根据重力做功与重力势能的变化又根据重力做功与重力势能的变化关系有：（选地面为参考面）关系有：（选地面为参考面）221mghmghWG由（由（1）、（）、（2）两式得：）两式得：2221212121mghmvmghmv机械能守恒定律：机械能守恒定律：在在只有重力（或弹力）做功只有重力（或弹力）做功的情形下，物体的情形下，物体的动能和重力（弹性）势能发生相互转化，而总的动能和重力（弹性）势能发生相互转化，而总的机械能保持不变。的机械能保持不变。条件条件：1、只有重力和弹力做功。、只有重力和弹力做功。2、只发生动能和势能间的相互转化。、只发生动能和势能间的相互转化。例例1.1.判断下列各运动机械能是否守恒判断下列各运动机械能是否守恒VAV1不计空气阻力不计空气阻力和摩擦阻力和摩擦阻力V在粗糙的水平路面匀速行驶在粗糙的水平路面匀速行驶守恒守恒不守恒不守恒讨论交流：讨论交流：1 1、“只有重力做功只有重力做功”与与“只受重力作用只受重力作用”有区别吗？有区别吗？2 2、“机械能守恒机械能守恒”与与“机械能总量不变机械能总量不变”有区别吗？有区别吗？表达式表达式：任意状态下，动能和势能总和相等任意状态下，动能和势能总和相等势能的减少量等于动能的增加量势能的减少量等于动能的增加量2221212121mghmvmghmv2122212121:mvmvmghmgh或例例2：小球从静止开始沿光滑斜面下滑，求到达斜面底小球从静止开始沿光滑斜面下滑，求到达斜面底端时的速度。端时的速度。斜面高斜面高h=0.5m，长，长S=1m。hS分析：分析：受力情况：重力与弹力。受力情况：重力与弹力。GT弹力不做功，只有重力做功弹力不做功，只有重力做功机械能守恒机械能守恒则有：则有：EK0+EP0=EK1+EP1 mv1212mgh=解得V=2gh=2x9.8x0.5即即m/s=3.13m/s应用机械能守恒定律解题的基本步骤应用机械能守恒定律解题的基本步骤(1)(1)确定研究对象，明确它的运动过程。确定研究对象，明确它的运动过程。(2)(2)对物体受力分析，明确各力做功情况，判断对物体受力分析，明确各力做功情况，判断机械能是否守恒。机械能是否守恒。(3)(3)明确初状态和末状态的机械能明确初状态和末状态的机械能.(4)(4)利用机械能守恒定律列方程求解利用机械能守恒定律列方程求解hGT例例3、如图，将斜面改为圆形曲面，求最低的速度。、如图，将斜面改为圆形曲面，求最低的速度。分析：分析：小球仍受重力与小球仍受重力与弹力作用，且在任意位弹力作用，且在任意位置，弹力均与曲面切线置，弹力均与曲面切线垂直，垂直，所以弹力不作功，所以弹力不作功，只有重力做功，机械能守恒。只有重力做功，机械能守恒。同样有：同样有：mv1212=mghhA B C D 小球到达小球到达A、B、C、D时速度时速度大小一样。大小一样。例例4、比较小球沿不同路到达、比较小球沿不同路到达A、B、C、D时速度时速度大小。（各路光滑）大小。（各路光滑）例例5、要使一个球着地后回跳的高度比抛出点高要使一个球着地后回跳的高度比抛出点高5.0m，必须以多大速度将它竖直抛下？必须以多大速度将它竖直抛下？（不计空气阻力和球落地时的能量损失）（不计空气阻力和球落地时的能量损失）分析：分析：依题意，球在运动过程中机械能守恒。依题意，球在运动过程中机械能守恒。设物体质量为设物体质量为m，原来高度为，原来高度为h1，速度为，速度为v，回跳的高度为，回跳的高度为h2，由机械能守恒定律可得，由机械能守恒定律可得 mv12+mgh112=mgh2mv12 12=mg(h2-h1)解得：解得：v=2g(h2-h1)由题意由题意h2-h1=5.0m，代入上式得，代入上式得v=2x9.8x5.0m/s=9.9m/s