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探索多边形的内角和与外角和 第二课时 （1）清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们。（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？（3）在此图中，你能求出1+2+3+4+5吗？你是怎样得到的？思路：如图所示，过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA,OB,OC,OD,OE,得到,其中，=1，=2,=3,=4,=5。“想一想”：如果广场的形状是六边形、八边形，那么还有类似的结论吗？这样，这样，1，2,3,4,5的和等于的和等于360定义：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。外角。在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。多边形的外角和都等于多边形的外角和都等于360.“议一议”：用多边形外角和的结论，能推导多边形内角和的结论吗？反过来呢？随堂练习：（1）一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？（2）一个多边形的外角都等于60，这个多边形是几边形？（3）有一个n边形的内角和与外角和之比为9:2，求n边形的边数（4）已知，过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对 角线，p边形有p条对角线，求（m-p）n。（5）是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的1/5？为什么？课外作业：P110 1、2、3
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