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1义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书八年级下册八年级下册人民教育出版社出版人民教育出版社出版23复习回忆复习回忆1.何为一组数据的极差何为一组数据的极差?极差反映了这组数据哪方面的特征极差反映了这组数据哪方面的特征?答答:一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫做这组数据的极差，极差反映的是这组数据做这组数据的极差，极差反映的是这组数据的变化范围或变化幅度的变化范围或变化幅度2、样本样本9.9,10.3,10.3,9.9,10.1的极差是的极差是 .3、一组数据、一组数据3、-1、0、2、x的极差是的极差是5，且且x为为实实数，则数，则x=.0.44或或-24方差方差越大越大,说明数据的波动越大说明数据的波动越大,越不稳定越不稳定.方差方差用来衡量一批数据的波动大小用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小即这批数据偏离平均数的大小).S2=(x1x)2(x2x)2 (xnx)2 1n方差方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.1、什么叫方差？公式？、什么叫方差？公式？2、方差的作用是什么？、方差的作用是什么？；02s.0212xxxsn，则5 一个样本的方差是零，若中位数是一个样本的方差是零，若中位数是a,a,则它则它的平均数是（的平均数是（）（A A）等于）等于 a (B)a (B)不等于不等于a a (C)(C)大于大于a (Da (D）小于）小于a a A6方差方差用来衡量一批数据的波动大小用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据即这批数据偏离平均数的大小偏离平均数的大小).S2=(x1x)2(x2x)2 (xnx)2 1n方差方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数。各数据与它们的平均数的差的平方的平均数。v计算方差的步骤可概括为：计算方差的步骤可概括为：“先求平均数，再套用公式先求平均数，再套用公式”.3、计算方差的步骤是什么？、计算方差的步骤是什么？方差越大，数据波动越大方差越大，数据波动越大;方差越小，数据波动越小方差越小，数据波动越小.7例例1.在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧天鹅湖，参加表演的女演员的身高表演了舞剧天鹅湖，参加表演的女演员的身高(单位：单位：cm)分别是分别是 甲团甲团 163 164 164 165 165 166 166 167 乙团乙团 163 165 165 166 166 167 168 168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？S甲甲2=1.5S乙乙2=2.5 S甲甲2 S乙乙2甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐解：解：165X甲166X=乙8归纳归纳 用样本估计总体是统计的基本思想，正像用样本估计总体是统计的基本思想，正像用用样本平均数样本平均数估计估计总体平均数总体平均数一样，一样，考察总体方差时，如果所要考察的总体包考察总体方差时，如果所要考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，含很多个体，或者考察本身带有破坏性，实际中常常用实际中常常用样本的方差样本的方差来估计来估计总体总体的方差。的方差。91、求这四组数据的平均数、方差。、求这四组数据的平均数、方差。2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？3213210183020010若数据若数据x1、x2、xn平均数为平均数为 ,方差为方差为S2，则，则_x(3)数据数据ax1b、ax2b、axnb 的的平均数为平均数为 ,方差为方差为bxa(1)数据数据x1b、x2b、xnb 的的平均数为平均数为 ,方差为方差为 S2bx_xa(2)数据数据ax1、ax2、axn的的平均数为平均数为 ,方差为方差为a2S2a2S211已知数据已知数据a1，a2，a3，an的平均数为的平均数为x，方差为，方差为y,则则数据数据a1+3，a2+3，a3+3，an+3的平均数为的平均数为 ，方差为方差为 .数据数据a1-3，a2-3，a3-3，an-3的平均数为的平均数为 ，方差为方差为 .数据数据3a1，3a2，3a3，3an的平均数为的平均数为 ，方差为方差为 .数据数据2a1-3，2a2-3，2a3-3，2an-3的平均数为的平均数为 ，方差为方差为 -.x+3yx-3y3x9y2x-34y12方方差差是是0 0；D D、平平均均数数是是1 10 00 0，差差是是0 0；C C、平平均均数数是是9 98 8，方方方方差差是是2 2；B B、平平均均数数是是1 10 00 0，差差是是2 2；A A、平平均均数数是是9 98 8，方方）下下列列结结论论正正确确的的是是（x x,x x,x x,x x差差为为2 2，则则对对于于样样本本的的平平均均数数为为1 10 00 0，方方2 2x x,2 2,x x2 2,x x2 2,若若样样本本x xn n3 32 21 1n n3 32 21 1A13 2.如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的非零常数，那么这组数据的()A平均数和方差都不变平均数和方差都不变 B平均数不变，方差改变平均数不变，方差改变 C平均数改变，方差不变平均数改变，方差不变 D平均数和方差都改变平均数和方差都改变C14(1)有有5个数个数1，4，a,5,2的平均数是的平均数是a，则这个，则这个 5个数的方差是个数的方差是_.(2)绝对值小于绝对值小于 所有整数的方差是所有整数的方差是_.(3)一组数据：一组数据：a,a,a,-,a (有有n个个a)则它的方差为则它的方差为_;（4）已知一组数据）已知一组数据a1，a2，a3，an 的平均数为的平均数为2，方差为，方差为3，那么数据，那么数据3a1-3，3a2-3，3a3-3，3an-3的平均数为的平均数为-，方差为，方差为-。240达标检测达标检测32715（5）甲、乙两名学生在参加今年体育考试前各）甲、乙两名学生在参加今年体育考试前各做了做了5次立定跳远测试，两人的平均成绩相同，次立定跳远测试，两人的平均成绩相同，其中甲所测得成绩的方差是其中甲所测得成绩的方差是0.005，乙所测得的成，乙所测得的成绩如下：绩如下：2.20m，2.30m，2.30m，2.40m，2.30m，那么甲、乙的成绩比较，那么甲、乙的成绩比较()A甲的成绩更稳定甲的成绩更稳定 B乙的成绩更稳定乙的成绩更稳定 C甲、乙的成绩一样稳定甲、乙的成绩一样稳定 D不能确定谁的成绩更稳定不能确定谁的成绩更稳定B16探究：探究：1 甲、乙两小组各甲、乙两小组各10名学生进行名学生进行英语口语会话，各练习英语口语会话，各练习5次，他们每位同次，他们每位同学的合格次数分别如下表：学的合格次数分别如下表：(1)哪组的平均成绩高？哪组的平均成绩高？(2)哪组的成绩比较稳定？哪组的成绩比较稳定？17分析分析(1)比较平均成绩高低就是比较甲、乙 两组合格次数的平均数的大小.(2)比较稳定程度应比较甲、乙两组 的方差或标准差.所以甲、乙两组的平均成绩一样所以甲、乙两组的平均成绩一样18所以甲组成绩比较稳定所以甲组成绩比较稳定 19 说明：说明：平均数是反映一组数据总体趋势的指标，平均数是反映一组数据总体趋势的指标，方差是表示一组数据离散程度的指标，故（方差是表示一组数据离散程度的指标，故（2）中应选用方差中应选用方差 计算方差的步骤可概括为计算方差的步骤可概括为“先平均，后求先平均，后求差，平方后，再平均差，平方后，再平均”.20探究探究2：为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑：为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次次测验，成绩（单位：分）如下：测验，成绩（单位：分）如下：（1）填写下表：）填写下表：84900.514.421（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价两名同学的成绩进行评价从众数看，甲成绩的众数为从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众分，乙成绩的众数是数是90分，乙的成绩比甲好；分，乙的成绩比甲好；从方差看，从方差看，s2甲甲=14.4，s2乙乙=34，甲的成绩比，甲的成绩比乙相对稳定；乙相对稳定；从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是数都是84分，两人成绩一样好；分，两人成绩一样好；从频率看，甲从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好。绩比甲好。22(2)乙x=90分(3)甲队成绩的极差是甲队成绩的极差是18分分,乙队成绩的极差是乙队成绩的极差是30分分(4)从平均分看从平均分看,两队的平均分相同两队的平均分相同,实力大体相当实力大体相当;从折从折线的走势看线的走势看,甲队比赛成绩呈上升趋势甲队比赛成绩呈上升趋势,而乙队比赛成绩而乙队比赛成绩呈下降趋势呈下降趋势;从获胜场数看从获胜场数看,甲队胜三场甲队胜三场,乙队胜两场乙队胜两场,甲甲队成绩较好队成绩较好.从极差看从极差看,甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动小甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动小,甲队甲队成绩较稳定成绩较稳定.综上所述综上所述,选派甲队参赛更能取得好成绩选派甲队参赛更能取得好成绩23 设有设有n n个数据个数据x x1 1，x x2 2，x xn n，各数据与，各数据与它们的平均数的差的平方分别是它们的平均数的差的平方分别是(x(x1 1x)x)2 2，(x(x2 2x)x)2 2,(x,(xn nx)x)2 2，我们用它们的平均数，我们用它们的平均数,即用即用来衡量这组数据的波动大小来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组并把它叫做这组数据的数据的方差方差,计作计作s s2 2.s s2 2=(x(x1 1x)x)2 2+(x+(x2 2x)x)2 2+(x+(xn nx)x)2 2 1 1n n方差方差:一组数据的一组数据的方差越大方差越大,数据的数据的波动越大波动越大;方差越小方差越小,数据的波动越小数据的波动越小.方差的作用方差的作用:方差的适用条件方差的适用条件:当两组数据的平均数相等当两组数据的平均数相等或相近时或相近时,才利用方差来判断它们的波动情才利用方差来判断它们的波动情况况.24
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