第2章电力系统计算基础

第2章 电力系统计算基础一、填空题1. 电力线路的四个参数中，电阻用来反应热效应，电抗用来反应磁场效应，电导用 反应漏电流和电晕现象，电纳用来反应电场效应。2. 架空线路导线的沟通电阻比直流电阻大（填“大”或“小”）。3. 若输电线路的三相相间距离均为D，当采纳等边三角形摆列时，几何均距Deq=D；当采纳水 平摆列时，几何均距D eq=1.26 D。4. 为减小导线表面邻近的电场强度，防备电晕发生，可采纳分裂导线和扩径导线。5. 线路开始出现电晕的电压称为临界电晕电压，希望其数值尽可能大_（填“大”或“小j 。6. 经过空载试验,可获得变压器的空载消耗、空载电流百分数，从而确立变压器的电导、电纳；通太短路试验,可获得变压器的短路消耗、短路电压百分数，从而确立变压器的电阻、电抗。7. 变压器的铜耗也称为可变肿，铁耗也称为不变业。8. 三绕组升压变压器绕组的摆列方式从外到内挨次为高压绕组、低压绕组、中压绕组,三绕组降压变压器绕组的摆列方式从外到内挨次为高压绕组、中压绕组、低压绕组（填“高”、“中”或“低”）。9. 标幺值是疋（填“有”或“无”）量纲的物理量，其为闻名值与基准值之商。10. 电力系统中往常选定功率和电压的基准值,其余物理量的基准值由这两个值来确立。11. 采纳近似计算法计算电力系统各元件电抗的标幺值时，对发电机和变压器两种元 件只要要进行容量归算，不必进行电压归算。12. 采纳近似计算法计算电力系统各元件电抗的标幺值时，常取均匀额定电压作为基准 电压和各元件的额定电压。13. 型号为LGJ-2 X 240的导线，此中 LGJ表示钢芯铝绞线，2 X 240表示双分裂导线，每一根导线铝线部分的标称截面积为240mm 2。采纳这类导线的目的是减小线路电抗，减小发生电晕的几率。二、选择题1. 电力线路的电抗用于反应（B）A. 导线经过电流时产生的有功功率损无效应B. 导线经过沟通电时产生的磁场效应C. 导线沿绝缘子的泄露电流和电晕现象D. 导线在空气介质中的电场效应2采纳分裂导线的目的是减小电力线路的哪个参数（D ）A.电阻 B.电纳 C.电导 D.电抗3. 增大导线等值半径req，则导线单位长度的电抗X和电纳b怎样变化（A）A. X减小，切增大1增大，b1减小1和b1都增大1和b1都减小4. 三绕组变压器，不论是升压变压器仍是降压变压器，都把哪个绕组排在最外边（C ）A.低压绕组 B.中压绕组C.高压绕组 D.没法确立5. 35kV电压等级对应的均匀额定电压为（C）三、简答题1. 何为电晕现象？影响临界电晕电压的要素有哪些？答：所谓电晕现象， 是指架空线路带有高电压的状况下，当导线表面的电场强度超出空 气的击穿强度时，导体邻近的空气游离而产生局部放电的现象。这时会发出咝咝声，并产生臭 氧，夜间还可看到蓝紫色的晕光。影响临界电晕电压的要素有导线圆滑程度、气象条件、空气密度、导线半径和三相导线间 的几何均距。四、计算题1一条截面积为10mm2的铜芯线缆，长4km，额定电压为6kV。求其单位长度的参数及 等值电路参数。解：关于这类电压等级低、长度短的线路，只要要考虑串连支路的阻抗即可。查表得单位长度的参数为r1 Q /km， X Q /km。则可计算出等值电路参数：RL=r 1 X 4=8.4(Q)XL=x1 X(Q)2. 有一条6kV架空输电线，长 4km，由LG-25导线、相间距离，按等边三角形排列。求该线路每千米的参数，并计算等值电路的参数。解：查表得导线的计算外径为。r1c1.26(/ km )母千米电阻s25每千米电抗D1500eqx10.1445 lg0.1445 lg0.402( Q/km)b1 10 6 10 610 6 (S/km )D1500lg 亠lg每千米电纳r则可计算出等值电路参数：RL=r 1 X(Q)XL=x1 X(Q)BL=b1 X 10-6 XX 10-6 ( S )(因为线路长度短、电压等级低的线路， 电纳也可忽视不计)r说明：导线的单位长度电阻1、单位长度电抗X1也能够经过查表直接获得。3.有一条由LGJ-150导线按水平摆列架设的110kV架空输电线路，相间距离4m。求单回线每千米参数；并计算长度为100km的两回线并列运转时的等值电路参数，画出等值电路。解：导线几何均距 Deq=1.26D=1.26 X 4=5.04(m)r查表得单回线每千米参数为Q /km，x1 Q/km，b1X 10-6S/km。则可计算出100km的两回线并列运转时的等值电路参数：1rl-r1l_110010.5()212XL1x l110020.8()22B,b l 1SL64212101005.48 10()画出等值电路以下:10.5 j20.8 QC_0j 2.74 104 S 丄 j 274 10 4 S4.有一条由LGJQ-3 X500导线（三分裂）架设的 500kV输电线路，在铁塔上按水平方 式摆列，水平间距D=12m，每相分裂间距d=400mm，求该线路每千米参数。解：查表得LGJQ-500导线的计算外径为30.2mm，则计算半径，每相导线等值半径为：几何均距Dreq2400134.18(mm)eq X 12=15.12(m)11r10.021( / km)n S3500D15120x 0.1445 lgeq0.1445 lg1reqn则该分裂导线的每千米参数为:0.302( / km)3b110 610 63.69 10 6 (S / km)lgeq15120lg req5. 两台降压变压器并列运转，它们的额定容量均为10MVA，额定变比均为110/llkV。p已知：0=18kW，pk=60kW，uk，。求两台变压器并列运转时的等值参数，并画出等值电路。解：一台变压器归算到高压侧的参数为：7.26()127.05()Pk un2SN2Uk % Un2100SN1102102110 2100 10Qoio %S n10010 0.09( M var)100两台变压器并列运转，阻抗减半，励磁支路的功率消耗加倍，故其等值参数为:Q。RtQ%=63.53 Qp0画出等值电路以下：j 63.53)j0.018)MVA6.两台型号为SWPS0-200000/220/121/11的自耦变压器并列运转，每台的铭牌数据示于表中。此中-低和高-低压绕组的短路消耗是以低压绕组额定容量为基准的，低压绕组额定容 量为变压器额定容量的50%，而全部的短路电压百分数均以变压器额定容量为基准。求两 台自耦变压器并列运转时的等值参数，并作出等值电路（要求归算至110kV狈0）。200MVA三相三绕组自耦变压器的铭牌数据绕组额定电压（kV）短路电压百分数短路消耗（kW ）空 载损 耗（kW）空 载电 流百 分数高压中压低压高冲中-低高-低高冲中-低高-低220110111120324303203601250.5解：（1）电阻的计算:因为中-低和高-低压绕组的短路消耗是以低压绕组额定容量为基准的，低压绕组额定容 量为变压器额定容量的50%，短路消耗须归算至变压器额定容量：(乂)21.28( MW )50Spk 23Pk23( )2S3nPk31Pk31 （丄（100）21.44（MW ）S3n50依据两两绕组间的短路消耗计算高、中、低压绕组对应的短路消耗:1 1Pk1-(21Pk12Pk31pk23 )211.28)0.295(MW )Pk2-(Pk12pk23Pk31 )1.44)0.27(MW )22PPPPk31(k31k23k12)40.43)2.29(MW )22则可计算出高、中、低压绕组的等值电阻分别为（注意：题目要求等值电路参数归算至UN取121kV ;变压器额定容量SN为110kV狈9,则依据题干知，公式中变压器的额定电压200MVA ）:Rt1Rt2Rt3Un2Pk1s 2SNUn2Pk22sn2Un2Pk32sn21212200 212122002121220020.108()0.099()0.838()(2 )电抗的计算:uk1% _-(uk 12%uk31%uk23%)_1(113212Uk2% -(uk 12%uk 23%uk31%)-1(112022uk3% -(uk 23%uk31%uk12%)-1(2032因为全部的短路电压百分数均以变压器额定容量为基准，则可直接依据两两绕组之间的短路电压百分数计算各绕组的短路电压百分数:120)32)11)2 2各绕组的等值电抗分别为：XT1uk 1%Un21212)100SN100200Xt2Uk2 %Un212120.366()100SN100200Xt3Uk3 %Un2121215.01()100SN100200(3 )励磁功率:P0Qo【0 % SSN100200 1(Mvar )100(0.099- j0.366) Q(0.108+j8.42) Q画出等值电路以下:(0.125+jl)MVA (0.838+jl5.01) Q7.图中所示网络是由一条长200km，用LGJQ-400导线架设的220kV双回输电线，和一座设有两台120MVA 的自耦变压器的降压变电所组成。 线路单位长度参数为：=0.08 Q/km ,X1Q /km ,X 10-S/km ； 一台自耦变压器的等值参数为:Z t=(1.11+j48.75) Q,=(0.41-j6.25) Q, Z =(3.67+jlll.2)S0tj 3.60） MVA。作出全网络的等值并计算它的参数。3UN=220kV1解：该网络的等值电路由输电线路的等值电路和自耦变压器的等值电路组合而成，现分别求取各自的等值参数。双回输电线路并列运转时的参数以下：1rl-r1 1-10.08 2008()12XL-x1l_1200411()22B Lb l63 S2110200 10 ()（说明：两回输电线路并列运转，阻抗减半，导纳加倍） 将输电线路首末两头的对地电纳用充电功率表示：1Q c - blu n2 -110 32202 26.72（MVA ）2 2U（注意，近似计算时，该公式中的电压采纳输电线路的额定电压N，所以输电线路首末两头的充电功率相等）两台自耦变压器并列运转时的参数以下：1ZT1Z-Zt11-42j 48.75)j 24.375()T 2Z-Zt1 242j 6.25)j 3.125()T 3-Zt34j111 2)j 55.6()S0T 2 S0tj 7.20）MVA（说明：两台自耦变压器并列运转，各绕组的等值阻抗减半， 励磁支路的功率消耗加倍）画出等值电路以下：12将输电线路尾端的充电功率与变压器励磁支路的功率消耗归并，可将等值电路化简如下：MVA(o.3O-jl9.52) MVA(l.835+j55.6) Q8.有一条6kV单回架空输电线，长4km，导线型号为LJ-35。三相导线的摆列以下图，导线 的计算直径为7.5mm。试计算线路的等值参数，并作出相应的等值电路。解：查表知LJ-35型导线单位长度电阻为:r i q /kmR则总电阻为：L r1 l 0.92 4 3.68()因为其三相导线采纳三角形摆列，则几何均距eq=D =1.5(m)查表得其单位长度的电抗为：X Q/kmXxl则总电抗为：l 10.391 4 1.564()因为其电压等级较低，能够不考虑对地电容的作用，故忽视电纳B。画出等值电路以下：9.用LGJ-150型号线架设的一条llOkV双回架空输电线，全长100km，三相导线水平摆 列，相间距离4m，导线的计算直径17mm。(a )试经过查设计手册计算该线路的等值参数; (b )作出该线路的型等值电路；(c )计算线路总充电功率的近似值。解：(a)查表知LGJ-150型导线单位长度电阻为：r1 Q /km1Rl - r1l 1则双回线路的总电阻为：22因为该导线采纳三相水平摆列，故几何均距查表得其单位长度电抗为：xi=0.416 Q /kmlXl 1X 1丄则双回线路的总电抗为：22查表得其单位长度电抗为：b1x 10-6S/km 则双回线路的总电纳为：Bl 2b210010.5()Deq X4=5.04(m)100 20.8()10 61005.48 10 4 (S)(b)作出该线路的型等值电路以下:-j104 S丄10 4 Sj 20.8)(c )该线路总充电功率的近似值为BlU2 X10-4 X1102=6.63(Mvar)10.求容量为20MVA、额定变比为121/10.5kV的三相双绕组变压器归算到高压侧的参数 和等值电路。若额定变比改为110/11kV时，参数和等值电路能否发生变化？哪一种用于升压 变电站？哪一种用于降压变电站？已知:解：pk163kW, p 0 60kW, U k %0k先计算归算到高压侧的参数:Pk U n2121220 210.5, I。 % 3.05.97()Uk % Un2100SN121276.87()100 20p020 0.6(M var)I0 %Q0SN100画出归算到高压侧的等值电路以下:j 76.87)j 0.6) MVA很明显，额定变比为121/10.5kV的变压器用于升压变电站，其低压侧与额定电压为10.5kV的发电机相连，高压侧与额定电压为110kV的电网相连。的值若额U变比改为110/11kV，依据等值电路参数的计算公式可知，其电阻 Rt和电抗X、N的取值发生改变而改变。这类变压器用于降压变电站，其高压侧与额定电压为110kV的电网相连，低压侧与额定电压为10kV的电网相连。11.有一台三相三绕组升压变压器型号为SFSL 1-20000/110，其容量比为100/50/100，其P试验数据为：Pk I? 52kW， Pk 23 47kW，k 311482kW （ pk12 和 Pk23 为未uk %18 uk %uk %p I %归算值）；12，23，31；0，0。试计算其归算至高压侧的参数，并作出等值电路。解：（1）电阻的计算：将题干中未归算的短路消耗须归算至变压器额定容量：Pk124 Pk 124 0.208（MW ）110kV，Pk234 Pk2340.188( MW )依据两两绕组间的短路消耗计算高、中、低压绕组对应的短路消耗：Pk1(Pkl22Pk31Pk23 )丄2(0.208 0.1482 0.188)0.0841(MW )Pk2 丄（Pk12Pk23Pk31 )0.1482) 0.1239(MW )22Pk3丄（Pk31Pk 23Pk12 ) 1(0.1482 0.188 0.208)0.0641(MW )22则可计算出高、中、低压绕组的等值电阻分别为（注意：题目要求等值电路参数归算至高压侧，而该变压器为升压变压器，由题意知该变压器的高压侧所接电网的额定电压为U则该变压器高压绕组的额定电压n取121kV ；变压器额定容量 SN为20MVA）:Rt1Pk1UN2SN2121 22023.08()22Rt2Pk2U N1214 54()SN220 2RtPkUn212122.35()33SN220 2（2 ）电抗的计算:因为全部的短路电压百分数均以变压器额定容量为基准, 电压百分数计算各绕组的短路电压百分数：则可直接依据两两绕组之间的短路Uk1 %1 (uk 12 %2uk31 %uk23%)12(186.5)uk2 %1 ( Uk12 %2uk23 %uk31 %)12(1810.5)uk3 %(uk 23 %2uk31 %uk12 %)1218)各绕组的等值电抗分别为：X 1比1 % UN211121280.53()T1100 SN10020Xt2uk2 % U#7121251.24()100SN1002011Xt3uk3 %1001212励磁功率:P0I0 %S n100画出等值电路以下:Qo100100203.66(20 0.82(Mvar )12.有一台电压为 土 2 X 2.5%/242 土 2 X 2.5%kV的三绕组自耦变压器,容量为120MVA，容量比为100/100/50，其试验数据以下:Pk12434kW,Pk 232 85kW,U %k12I %Pk 312515kW （ Pk 23和Pk 31为未归算值）%uk3160 （ Uk 23和u31 为未归算值）；Po=132kW,试计算该变压器归算到高压侧的等值参数，并绘出其等值电路。 解：（1）电阻的计算：将题干中未归算的短路消耗须归算至变压器额定容量：12.21.243uk23，pk 234 pk 2341.14(MW )4 Pkk 31依据两两绕组间的短路消耗计算高、中、1（Pk122Pk31PklPk314 1.006(MW )低压绕组对应的短路消耗:1Pk23)(0.434 1.006 1.14)0.15(MW )1Pk2( 2Pk121pk 23pk 31)21.14 1.006) 0.284( MW )丄（2则可计算出高、中、Pk3Pk3112低压绕组的等值电阻分别为pk23Pk12)(1.006 1.14 0.434)0.856(MW )（注意：题目要求等值电路参数归算至高压侧,明显该变压器为升压变压器，由题意知该变压器高压绕组的额定电压uN 为 242kV):Rt1242 20.61(120 2Rt2P虫k2 Sn224221.16(1202Rt3Un2Pk3嚣电抗的计算:242 2120 2 3.48(（2）将题干中未归算的短路消耗须归算至变压器额定容量:%uk 23 % 2uk 23uk 31 % 2u k31 % 6 212uk1 %-(uk 12 %1uk31 %uk23 %)-1212 17.86)Uk2 %-(uk 12 %2uk23 %uk31 %)-1212)Uk3 %(uk 23 %uk31 %uk 12 %)-112 12.2)依扌居两两绕组之间的短路电压百分数计算各绕组的短路电压百分数:2各绕组的等值电抗分别为:UXt1Xt2Xt3k 1%Un2242 2100SN100120k2 %Un22422100SN100120k3 %Un22422100SN100120uu励磁功率:15.47(44.07(43.09(P0I Q1.243Q0严N120 1.49(Mvar )100100画出等值电路以下：13.有一 35kV降压变电所，装有两台SJL4000/35型变压器。试计算并联运转的变压器PkkW Po kW qI011等值电路参数。已知：39 , % 7.0,%。若降压母线的负荷cos 0.8为6.0MW、（滞后），运转电压为10.5kV，试计算这时变压器的效率。P 6解：负荷的视在功率S7.5（MVA）cos每台变压器的有功消耗(7.5 / 2 乙 0.04(MW)4S / 2Ptp0pk （ ）2SN变压器的效率为100%100% 98.68%P 2 pT614.试作出下列图所示简单网络的等值电路，并计算相应的参数。已知： 线路L变压器T1、L 2: LGJ-170，片 Q /km， X Q /km， b X 10-6 S/km， l=20km ；x、T2: SFL10000，变比为，pk=70kW，uk，p0=12kW，I 0 ； -6cos 0.8母线D和E的负荷均为 5MW、（滞后）。LGJ-701000035/6. 6kV厶 _ 1 000035/6. 6kV解：(注意：该网络中有两个不一样的电压等级，往常把各参数归算至网络中最高 的电压等级下，按此要求，将L3的参数归算至L1、L2所在侧。)计算线路L 1、L2的参数以下：R = R X20=9 (Q)L1 L2 1XL1= XL2=X1RtxtGtBtX(Q)Bl1= BL2=b1 X 10-6 XX 10-5 ( S ) 计算变压器TPk U N2SN2uk %Un21、t2的参数以下(归算到高压侧)352一0.86()100SNP0UN2352I0 %SN100Un210 235 29.19()1009.80 1010101003526(S)1.22 104(S)(说明：这里将线路和变压器的对地支路用导纳表示，而未用功率消耗表示。)计算线路L3的参数以下：RL3=r 1X 5=2.6(Q)Xl3= X1 X(Q)BL3=b1l=104X 10-6XX 10-4 ( S )将L3的参数归算至L1、Lg所在侧，有：Rl 3l3 k22.6 ( 一 )273.12()XLL 3XL 3 k20.395 (-35 )211.11()BLL 3B-i!52023510 - 6/() 21.85 10 5(S)k画出等值电路以下：15. llOkV的架空线路长 120km，导线采纳LGJ-120型，计算半径 r=7.6mm，相间距离 为D=3.3m，导线分别按等边三角形和水平摆列，试计算输电线路的等值电路参数，并比 较剖析摆列方式对参数的影响。r1 0.2625( / km)解：单位长度电阻与相间距离 Deq没关，不受摆列方式影响：120单位长度电抗和电纳与相间距离Deq相关，所以受摆列方式影响。(1 )三角形摆列时：相间距离D eq=3300mmeq3300x1O.1445 lg0.0157 0.3968( / km)单位长度电抗则线路总阻抗 Z=R+j X=(0.2625+j0.3968) X 120=31.5+j47.6( Q)10 6 2.87 10 6 (S / km)3300 lgb1单位长度电纳则线路总电纳 B=b 1X X 10-6X 120=3.444 X 10-4 (S)(2)水平摆列时：Deq X 3300=4158(mm)4158x 1445 lg0.0157 0.4114( / km)单位长度电抗1则线路总阻抗 Z=R+j X=(0.2625+j0.4114) X 120=31.5+j49.37( Q )b 1 lg 4158_单位长度电纳S km6 6102.77 10( /)则线路总电纳 B=b 1X X 10-6X 120=3.324 X 10-4 (S)可见：三角形摆列时的相间距离小于采纳水平摆列时的相间距离。相间距离越大，电抗越大, 电纳越小，而电阻不受相间距离影响。16. 一条500kV架空电力线路，每相采纳 LGJ-4 X 400的分裂导线，分裂导线正方形布 置，分裂间距400mm。三相导线水平摆列，相间距离12m，线长300km，试计算该线路的等值 电路参数。解：（1）求电阻：r10.0197( / km)单位长度电阻：4 400线路总电阻：R=r-1X X 300=5.91( Q )(2 )求电抗：因为导线水彈均距所以值半径。eq X 12000=15120(mm)查表II.1知LGJ-400型导线的计算外径为28mm，则r =14mm等值半径412 4003188.66(mm)单位长度电抗:Deqreq15120 40.279( / km)线路总电抗：X= x1XX 300=83.71( Q )（3 ）求电纳:b1单位长度电纳： 10 6 10 6 lgRqlgZQreq10 6 (S / km)线路总电纳：B=b1 XX 10-6 XX 10-3(S)17. 一台SFL1-63000/110型的双绕组三相变压器，额定变比为110/10.5，查得p0 =71kW，I0% =，pk= 260kW，uk% =，求变压器参数分别归算到高、低压侧的闻名值。 解：归算到高压侧的参数：110263 210.5 110 210063gt10 6SBt6310 5S1102100110 2归算到低压侧的参数：Rt27.22 10 3XT2丄632丄1006363gt10 4SBT25.14 10 3S210018.两台SFP-400000/220 型变压器并列运转，变比为 242 土 2 X 2.5%/18, I%=, p =0 0 250kW , Pk=970kW , uk% =14。求归算到高压侧的变压器闻名值参数，并画出等值电路。解：高压侧额定电压为 242kV。先计算一台变压器归算到高压侧的参数：Rt2422400 2XT14242 210040010 6SBt242 2两台变压器并列运转，阻抗减半, Rt- Rt6S10100导纳增倍，为：1XT - XT2BtBt240024224S1010 5S等值电路图以下:x10-6SDx104SI_19. 系统接线及各元件参数以下列图所示。试用闻名制的精准计算方法计算等值电路 参数，并画出等值电路图。解：取uB =110kV （即取输电线路所在侧为基本级）2!Xf0.992(发电机的电抗闻名值为：30121Xf 0992 ()2131.8()归算到输电线路所在侧的值为：升压变压器归算到高压侧的电抗闻名值为:1212Xt148.8（）100输电线路（单回）的电抗闻名值为：Xl 0.4 10040（）双回输电线路并联，电抗减半，为20 Q。降压变压器（一台）归算到高压侧的电抗闻名值为：_ 110 2Xt21001584.7（）两台降压变并列运转，电抗减半，为Q。等值电路图以下：QQj20 QQ20. 关于上题的电力系统，若各电压级均选均匀额定电压作为基准电压，并近似地以为 各元件的额定电压等于均匀额定电压，计算其参数的标幺值。解：取 UB =Uav，SB=100MVA。100X F *0.27 -发电机的电抗标幺值为：30升压变压器的电抗标幺值为:Xt1*100100XL*单回输电线路的电抗标幺值为：双回输电线路并联，电抗标幺值减半，为1152100)/-100100降压变压器（一台）的电抗标幺值为:10015两台降压变压器并列运转，电抗标幺值减半, 等值电路图以下：12321. 已知电力网以下列图所示，各元件参数以下:变压器T1： SN =400MVA，uk%=12，变压器 T2: SN =400MVA， uk%=12，220/121kV线路：l1 =200km， x1=0.4 Q/km （每回路）L =60km ， x1 Q/km其余参数均略去不计，取基准容量S b=100MVA， Ub =U av，试作出等值电路图，并标上各兀件的 标幺值参数。12100解：升压变压器T 1的电抗标幺值为:100400输电线路（每回）的电抗标幺值为:Xi1200 1002230XT 2*降压变压器T2的电抗标幺值为:输电线路l一2的电抗标幺直为：Xi?121001004001000.4 601152等值电路图以下:1345.