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ABP 一、学前预备：1、知直线AB 及其外一点P，画出过点P的AB 的平行线。2、回答：如图(1)3=B，那么EFAB，根据是(2)2+A=180,那么DCAB,根据 (3)1=4，那么GCEF，根据是(4)GC EF,AB EF,那么GCAB，根据 同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行假设两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直假设两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行线也相互平行.NoImage 平行线的断定方法我们是先知道什么，平行线的断定方法我们是先知道什么，后知道什么？后知道什么？同位角相等 内错角相等 同旁内角互补3.问题方法方法4：假设两条直线都与第三条直线平行，：假设两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行那么这两条直线也相互平行.1、问题：、问题：根据同位角相等可以断定两直线平行，根据同位角相等可以断定两直线平行，反过来假设两直线平行同位角之间有反过来假设两直线平行同位角之间有什么关系呢？什么关系呢？内错角，同旁内角之间又有什么关系呢？内错角，同旁内角之间又有什么关系呢？二、实际探求：二、实际探求：(一一)探求探求1(1)用直尺和三角尺画出两条平行线 ab,再画一条截线c，使之与直线 a,b相交，并标出所构成的八角(2)丈量上面八个角的大小，记录下 来从中他能发现什么？2.abcd假设两直线不平行，上述结论还成立吗？两条平行线被第三条直线两条平行线被第三条直线 所截，同位角相等。所截，同位角相等。平行线的性质平行线的性质1:1:简单说成：两直线平行，同位简单说成：两直线平行，同位角相等。角相等。如图，知：如图，知：a/b,a/b,那么那么3 3与与2 2有什么关系？有什么关系？平行线的性质平行线的性质2:2:两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截，内错角相等内错角相等.例如：例如：ab,1=2(),3=_(对顶角相等对顶角相等),2=3.两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等1简单说成：两直线平行，内错简单说成：两直线平行，内错角相等。角相等。c 2 31ba解：a/b 知 1=2两直线平行，同位角相等 1+3=180邻补角定义 2+3=180等量代换 2.如图：知a/b，那么2与 3有什么关系呢？平行线的性质平行线的性质3:3:两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁简单说成：两直线平行，同旁内角互补。内角互补。3、整理归纳：、整理归纳：平行线的性平行线的性质：质：性质：两直线平行，同位角相等 ab (知)1=2(两直线平行，同位角相等)性质：两直线平行，内错角相等ab(知)1=3(两直线平行，内错角相等)性质：两直线平行，同旁内角互补ab(知)1+4=180(两直线 平行，同旁内角互补)21 AEDBC4(3 相等相等相等相等互补互补1、两直线平行，同位角、两直线平行，同位角 .2、两直线平行，内错角、两直线平行，内错角 .3、两直线平行，同旁内角、两直线平行，同旁内角 .4、如图，知平行线、如图，知平行线AB、CD被直线被直线AE所截所截1从从 1=110 可以知道可以知道 2 是多少度？为什么？是多少度？为什么？2从从 1=110 可以知道可以知道 3是多少度？为什么？是多少度？为什么？3从从 1=110 可以知道可以知道 4 是多少度？为什么？是多少度？为什么？三、学以致用三、学以致用2=1103=1104=705、如图，一条公路两次拐弯前后两条路相互平行。、如图，一条公路两次拐弯前后两条路相互平行。第一次拐的角第一次拐的角B是是142，第二次，第二次 拐的角拐的角C是是多少度？为什么？多少度？为什么？CBcC=142两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等 6、如图直线、如图直线 a b,直线直线b垂直于直线垂直于直线c那么直线那么直线a垂直于直线垂直于直线c吗吗?7、如图是一梯形机器零件模型如图是一梯形机器零件模型,下底两角残缺了下底两角残缺了.现只知上底两角度数为现只知上底两角度数为115 和和100.工人师傅不用丈量就知道下底两角度数工人师傅不用丈量就知道下底两角度数,他知道吗他知道吗?为什么为什么?abc?ADBC例例n1.如图如图,直线直线ab,1=54,2,3,4各是多少度各是多少度?解:2=1 (对顶角相等对顶角相等)2=1=54 ab(知知)4=1=54(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等)2+3=180(两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补)3=180 2=180 54=1261234ab2.如图：知如图：知1=2求证：求证：BCD+D=180BC内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补BC证明：如图 1=2知AD_()AD _已证 BCD+D=180 )平行线的“断定与“性质有什么不同比一比断定：知角的关系得平行的关系断定：知角的关系得平行的关系推平行，用断定推平行，用断定性质：知平行的关系得角的关系性质：知平行的关系得角的关系知平行，用性质知平行，用性质同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补断定断定知得到得到知四.谈收获：1、如图：、如图：1=2 知知 DE BC()3=4 2、如图、如图:AB CD 知知 1=3 又又3=2 1=2 又又 4+2=180 1+4=180 ADEBC1 2 3 4 ABCDEF 13 2 4 五、自我测试五、自我测试同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等对顶角相等对顶角相等邻补角定义邻补角定义 3、两条平行线被第三条直线所截、两条平行线被第三条直线所截,相等同位角的对数是相等同位角的对数是 ()A.1 B.2 C.3 D.44、1 和和2是两条直线被第三条直线所截构成的同旁内角是两条直线被第三条直线所截构成的同旁内角,要使这两条直线平行要使这两条直线平行,必需必需()A.1=2 B.1+2=90 C.2(1+2)=360 D.1是钝角是钝角,2是锐角是锐角 5、如图如图A D BC,那么下面结论中正确的选项是那么下面结论中正确的选项是:A.1=2 B.3=4 C.A =C D.1+2+3+4=180 6、在、在(1)同位角相等同位角相等(2)两直线平行两直线平行(3)是断定是断定(4)是性质是性质中语序陈列有中语序陈列有(a).(1)(2)(4)(b).(1)(2)(3)(c).(2)(1)(3)(d).(2)(1)(4)，其中语序陈列正确的个数有：，其中语序陈列正确的个数有：A.0个个 B.1个个 C.2个个 D.3个个42 DBCA31答案：答案：3 3、D D 4 4、C C 5 5、B B 6 6、C C知知1ADE=60 B=60 ADE=B 等量代换等量代换DEBC(同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行)2 DEBC已证已证AED=C(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)又又AED=40 知知等量代换等量代换C=40 7、知、知ADE=60 B=60 AED=40求证：求证：DEBC C的度数的度数思索分析8.知识拓展知识拓展 如图，假设如图，假设AB/CD，他能确定，他能确定B、D与与BED的大小关系吗？的大小关系吗？说说他的看法说说他的看法 BDCEA解答：过点解答：过点E作作EF/AB B=BEF AB/CD EF/CD D=DEF BDBEFDEF DEB 即即BDDEB F
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