电工学第3章交流电路2

电工技术电工技术 下一章下一章 上一章上一章 返回主页返回主页 大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系2交流电交流电:大小和方向都周期性变化、在一个周期大小和方向都周期性变化、在一个周期 上的函数平均值为零。上的函数平均值为零。正弦交流电正弦交流电:按正弦规律变化的交流电。按正弦规律变化的交流电。最大值最大值角频率角频率初相位初相位 i=Imsin(t+)ImOit正弦交流电的正弦交流电的三要素三要素瞬时值瞬时值最大值最大值角频角频率率初相位初相位大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系3正弦交流电的波形正弦交流电的波形:ti O ti O ti O ti O0180180 0=0=180大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系4周期周期 T：变化一周所需要的时间（变化一周所需要的时间（s）。）。频率频率 f：1s 内变化的周数（内变化的周数（Hz）。）。角频率角频率：正弦量正弦量 1s 内变化的弧度数。内变化的弧度数。T1f =2(rad/s)T=2fi2OtT大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系5常见的频率值常见的频率值有线通信频率：有线通信频率：300 5 000 Hz；中国和欧洲国家中国和欧洲国家 50 Hz，美国美国、日本、日本 60 Hz各国电网频率：各国电网频率：高频加热设备频率：高频加热设备频率：200 300 kHz。无线通信频率：无线通信频率：30 kHz 3104 MHz；大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系6如果热效应相当，如果热效应相当，Wd=Wa，则则 I 是是 i 的有效值。的有效值。正弦电量的有效值：正弦电量的有效值：Wd=RI2T Wa=R i2 dtT0e、i、uEm、Im、UmE、I、UI =Im2U =Um2E =Em2瞬时值瞬时值最大值最大值有效值有效值IRRi大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系7i=10 sin（1 000 t+30）Au=311sin（314 t60）V相位相位:t+初相位初相位:i=30,u=60相位差相位差:同频率的正弦电量的初相位之差。同频率的正弦电量的初相位之差。i=100 sin（314 t+30）A u=311sin（314 t60）V =u i=60 30 =90 相位相位初相位初相位大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系8 ti O ti O ti O ti O 0 180180 0 =0 =180uuuuu 与与 i 同相位同相位u 超前于超前于 iu 滞后于滞后于 iu 与与 i 反相反相大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系9 t O +1+j Ot2t1t1t2(b)正弦交流电正弦交流电(a)旋转矢量旋转矢量+j+1 O 正弦交流电可以用正弦交流电可以用 一个一个固定矢量固定矢量表示表示 Im最大值相量最大值相量 I有效值相量有效值相量 Im I大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系10模模 辐角辐角 代数式代数式指数式指数式极坐标式极坐标式三角式三角式O+1+jba p=c(cos+j sin)=c e j=c Op=a+j b大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系11二、复数的运算方法二、复数的运算方法复数的运算复数的运算：加、减、乘、除法。加、减、乘、除法。加、减法：加、减法：A1A2 =(a1a2)+j(b1b2)乘法乘法:A1 A2=c1 c2 12设：设：A1=a1j b1=c1 1 A2=a2j b2=c2 2=A1A2c1c212除法：除法：大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系12 +1O+j1ej90=1 90 =j由于由于：j I=I e j90 =I ej e j90=I ej(90)j I1I j I1则则j I=I e j90=I ej ej90 =I e j(+90 )大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系13(2)相量图相量图 例例 3.2.1 已知已知 i1=20 sin(t+60)A，i2=10 sin (t45)A。两者相加的总电流为。两者相加的总电流为i，即即i=i1+i2。(1)求求 i 的数学表达式；的数学表达式；(2)画出相量图；画出相量图；(3)说明说明 i 的的最大值是否等于最大值是否等于 i1 和和 i2 的最大值之和，的最大值之和，i 的有效值是否的有效值是否 等于等于 i1 和和 i2 的有效值之和，并说明为什么。的有效值之和，并说明为什么。解解(1)采用相量运算采用相量运算 I1m=20 60 A A 45I2m=10Im=I1m+I2m A=19.9 30.9 i=Im sin(t+)=19.9 sin(t+30.9)A+j +1O6030.945I1mI2mIm大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系14(3)因为因为 i1+i2 的初相位不同，故最大值和有效的初相位不同，故最大值和有效 值之间不能代数相加。值之间不能代数相加。大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系15 例例 3.2.2 已知已知 u1 和和 u2 的有效值分别为的有效值分别为U1=100 V，U2=60 V，u1 超前于超前于 u2 60，求：，求：(1)总电压总电压 u=u1+u2 的有效值并画出相量图；的有效值并画出相量图；(2)总电压总电压 u 与与 u1 及及 u2 的相位的相位差。差。解解(1)选选 u1为参考相量为参考相量 U1=1000 A A 60U2=60U1+U=U2（100 60=0+60）VV 21.79=140 相量图相量图 1=1 2=2 UU1U222=60 1=1=21.79 0=21.79 2=2=21.79 (60 )=38.21(2)V452220 U？正误判断正误判断)V45(sin220 tuVe22045m U？)A30(sin24 t？Ae4j30 Ij45)A60(sin10ti？V100 U？Ve100j15 U？2.已知：已知：A6010 IV15100 U大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系17(1)波形图波形图(2)大小关系大小关系 U=R I Um=R Im tOiuU=R I如如：U=U 0U I 则则：I=I 0(3)相量关系相量关系：大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系18(2)平均功率平均功率(有功功率有功功率):=U I(1cos2t)p dtP=T10T=U I(W)(1)瞬时功率瞬时功率 p=ui=Um sint Im sint =Um Im sin2t 2.功率关系功率关系p p0 0 耗能元件。耗能元件。p p 与与 u2 和和 i2 成比例。成比例。iO tPp u大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系19 例例 3.3.1 一只电熨斗的额定电压一只电熨斗的额定电压 UN=220 V，额定，额定功率功率 PN=500 W，把它接到，把它接到 220 V 的工频交流电源上工的工频交流电源上工作。求电熨斗这时的电流和电阻值。如果连续使用作。求电熨斗这时的电流和电阻值。如果连续使用 1 h，它所消耗的电能是多少？它所消耗的电能是多少？解解UN500PN220IN=A=2.27AW=PN t=（5001）Wh=0.5 kWhIN220UN2.27R=96.9 大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系201.电压、电流的关系电压、电流的关系 二、纯电容电路二、纯电容电路(1)频率关系：同频率的正弦量频率关系：同频率的正弦量;(2)大小关系大小关系:C 1Um=Im(3)相位关系相位关系:u=i-90 1 C 容抗容抗:XC=U=j XL IU=XC I(4)相量关系相量关系:(5)波形图波形图:C 1U=I 90 w wt O ui(6)相量图相量图:U I 0U=U如如I =I 90则则大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系21(1)瞬时功率瞬时功率:p0 电容储存电场能量电容储存电场能量(电能电能电场能量电场能量)p0 电容释放电场能量电容释放电场能量(电场能量电场能量电能电能)Q=U I=XC I 2(3)无功功率无功功率:U 2XC=(var)2.功率关系功率关系(2)平均功率平均功率(有功功率有功功率)P=0p=U I sin 2w wt 大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系22 例例 3.3.2 今有一只今有一只 47 F 的额定电压为的额定电压为 20 V 的无的无极性电容器，试问：极性电容器，试问：(1)能否接到能否接到 20 V 的交流电源上工的交流电源上工作；作；(2)将两只这样的电容器串联后接于工频将两只这样的电容器串联后接于工频 20 V 的交的交流电源上，电路的电流和无功功率是多少？流电源上，电路的电流和无功功率是多少？(3)将两只将两只这样的电容器并联后接于这样的电容器并联后接于1 000 Hz 的交流电源上，电路的交流电源上，电路的电流和无功功率又是多少？的电流和无功功率又是多少？解解 故不可以接到故不可以接到 20 V 的交流电上。的交流电上。2 U=1.41420 V=28.8 VUm=(1)(2)C1 C2C1+C2C=23.5 FQ=U I=200.15 var=3 var 12f CXC=135.5 20U所以所以:135.5XCI=A=0.15 A大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系23(3)C=C1+C2=94 FQ=U I=1011.83 var=118.3 var 12 f CXC=1.69 I=AUXC201.69=11.83 A大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系24(1)频率关系频率关系:同频率的正弦量同频率的正弦量;(2)大小关系大小关系:Um=L Im U=L I 感抗感抗:XL=L=U/I U=XL I(3)相位关系相位关系:u=i +90 (4)相量关系：相量关系：1.电压、电流的关系电压、电流的关系三、纯电感电路三、纯电感电路U=j XL I(5)波形图波形图:90tOui(6)相量图：相量图：U=U则：则：90I =I 0如如：I U 大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系25结论：结论：纯电感不消耗能量，纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐）。只和电源进行能量交换（能量的吞吐）。2.功率关系功率关系 (1)瞬时功率瞬时功率 tOiu取用取用发出发出取用取用发出发出p=u i =Umcost Im sint =U I sin 2tptO 2 22 3 2 3 22 (3)无功功率无功功率=XLU2(var)(2)平均功率平均功率 (有功功率有功功率)=0 p dtT10P=T=U I=XLI2Q大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系26 例例3.3.3 有一电感器有一电感器,电阻可忽略不计电阻可忽略不计,电感电感 L=0.2 H。把它接到把它接到 220 V工频交流电源上工作，求电感工频交流电源上工作，求电感的电流和无功功率？若改接到的电流和无功功率？若改接到 100 V 的另一交流电源上，的另一交流电源上，测得电流为测得电流为 0.8 A，此电源的频率是多少？此电源的频率是多少？解解(1)接到接到 220 V工频交流电源时工频交流电源时XL=2f L=62.8 U22062.8XLI=A=3.5 AQ=U I=2203.5 var=770 var(2)接到接到100 V 交流电源时交流电源时XL2 Lf=100 Hz100U0.8IXL=125 大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系27=R+j(XLXC)I 一、一、R、L、C 串联电路串联电路根据根据KVLU=UR+UL+UC=RI+j XLIj XC I=R+j(XLXC)Iu=uR+uL+uC复数阻抗复数阻抗:Z Z Z=R+j(XLXC)=R+j X=R2+X2 arctan(X/R)uCuL+uRLCi+uR大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系280 90感性电路感性电路阻抗角阻抗角:=arctan(X/R)=ui 阻抗阻抗:Z=R2+X2 =U/IuCuL+uRLCi+uRU=UR+UL+UC电压三角形电压三角形 I ULUCUCU UX =UL+UCXZR阻抗三角形阻抗三角形 UR相量图相量图:U=ZIUR=R IUX=X I=(XL X)I大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系29 0 I URULUCUUCULUCU UX=UL+UCI ULUR 90 90 电路呈阻性电路呈阻性电路呈容性电路呈容性 大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系30 例例 3.4.1 已知已知 U=12 V，R=3 ，XL=4 。求：求：1 XC 为何值时（为何值时（XC 0），开关），开关 S 闭合前后，电闭合前后，电流流 I 的有效值不变。这时的电流是多少？的有效值不变。这时的电流是多少？2 XC 为何值为何值时，开关时，开关 S 闭合前电流闭合前电流 I 最大，这时的电流是多少？最大，这时的电流是多少？解解 1 开关闭合前后电流开关闭合前后电流 I 有效值不变，则开关闭合有效值不变，则开关闭合 前后电路的阻抗模相等。前后电路的阻抗模相等。R2+XL2 R2+(XL XC)2=故故(XL XC)2=XL2 UL UCUR S R jXL jXCI U 因因 XC 0，求得，求得XC=2 XL=24 =8|Z|=R 2+XL2=32+42 =5 UI|Z|=2.4 A大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系31 2 开关闭合前，开关闭合前，XL=XC 时，时，|Z|最小，电流最大，最小，电流最大，故故 XC=XL=4|Z|=R=3 UI|Z|=4 A大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系32二、阻抗串联电路二、阻抗串联电路Z=Z1Z2 KVL:U=U1U2 =Z IU=Z1 IZ2 I =(Z1Z2)II12Z1Z2+=Rij Xi Z=Z i=(R1R2)j(X1X2)大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系33 例例3.4.2 有一个有一个 R、C 串联的负载，串联的负载，R=6 ，C=159 F。由工频的交流电源通过一段导线向它供电，。由工频的交流电源通过一段导线向它供电，测得电流为测得电流为 1.76 A。已知输电线的电阻。已知输电线的电阻 RW=0.5 ，电，电感感LW=2 mH。试求输电线上的电压降。试求输电线上的电压降、负载的、负载的电压、电源的电压，并画出相量图。电压、电源的电压，并画出相量图。解解XLW=2 f LW=0.628 0I=1.76AZW=RW+j XLW=0.5+j0.628 =0.8 51.5 UW=ZW I=1.451.5V12f CXC=20 73.3 VUL=ZL I=36.75ZL=R j XC=6 j20 =20.88 73.3 大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系34U=ZI=36 71.45 VZ=ZW+ZL=0.5+j0.628+6 j20 71.45=20.43 ULUW IU71.45 大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系35Z=Z1Z2 其中其中：Z1=R1+j XLZ2=R2 j XCKCL:R1R2+LC UI I1 I2Z1Z2I=UUZ1Z2+)UZU)U=I=Z21Z11+(I=I1+I2大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系36 例例 3.5.1 已知交流电路已知交流电路 U=220 V，R1=20 ，R2=40 ，XL=157 ，XC=114 ，试求电路的总，试求电路的总电流。电流。解解 方法方法 1:39.60=0.86A0U=220VA=1.36 75.70I2Z2=U=22040+j157AI j114 j157 +UI2 I1 jXCjXLR1R220 j114I1Z1=U=220A0=II1+I2=（1.980+1.36 75.7）A1.90=80A大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系37=255 39.6 39.6IZ=U=2550220A=0.86 39.6A方法方法 2:20 j114+40+j157Z1Z2Z1+Z2Z=（20 j114）（40+j157）80=60+j43116 16275.7 大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系38t It Uiupsin)(sinmmt UIt UI2sinsinsincos222储能元件上储能元件上的瞬时功率的瞬时功率耗能元件上耗能元件上的瞬时功率的瞬时功率)(sinsinmmt Uut Ii设：设：RLCRu+_Lu+_Cu+_u+_i cosUIP 所所以以 cos)d(2coscos1d100UIttUIUITtpTPTT 单位单位:W总电压总电压总电流总电流u 与与 i 的夹角的夹角coscos 称为功率称为功率因数，用来衡因数，用来衡量对电源的利量对电源的利用程度。用程度。单位：单位：varsinUIQ 总电压总电压总电流总电流u 与与 i 的夹角的夹角根据电压三角形可得：根据电压三角形可得：RIIUUIPR2cos电阻消耗电阻消耗的电能的电能)()(2CLCLCLXXIIUUIUIUQ根据电压三角形可得：根据电压三角形可得：URU XU电感和电电感和电容与电源容与电源之间的能之间的能量互换量互换 电路中总电压与总电流有效值的乘积。电路中总电压与总电流有效值的乘积。2IZUIS单位：单位：VA 注：注：SNUN IN 称为发电机、变压器称为发电机、变压器 等供电设备等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率。大有功功率。22QPS QPS大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系43视在功率视在功率 S=U I(VA)=P 2+Q2PQS P=S cos Q=S sin 功率三角形功率三角形大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系44 SN=UN IN 额定容量额定容量 有功功率守恒有功功率守恒:P=Pi=Ui Ii cos i 无功功率守恒无功功率守恒:Q=Q i=Ui Ii sin i 视在功率不守恒视在功率不守恒:S S i=Ui Ii 额定视在功率额定视在功率 大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系45 例例 3.6.1 求电路的总有功功率、无功功率和视在求电路的总有功功率、无功功率和视在功率。已知数据注明在图上。功率。已知数据注明在图上。P=U I cos =2200.86cos(0 39.6 )W=146 W Q=U I sin =2200.86sin(0 39.6 )var=121 var S=U I=2200.86 VA=190 VA 解解 方法方法 1 由总电压总电流求总功率由总电压总电流求总功率I39.6A80=A+R1 75.7=1.36AI2 I1 jXCjXL20 j114 j157 40=0.861.900U=220R2 大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系46P=P1+P2=U1 I1 cos 1+U2 I2 cos 2=190 VA S=P2+Q2Q=Q1+Q2=P1 tan 1+P2 tan 2 =(411+290)var =121 var 方法方法 2 由支路功率求总功率由支路功率求总功率=(72+74)W=146 W=220 1.9 cos(0 80 )+220 1.36 cos 0 (75.7 )W大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系47由元件功率求总功率由元件功率求总功率P=R1I12+R2I22=(201.92+401.362)W=146 WQ=XC I12+XLI22=(1141.92 +1571.362)var=190 VA S=P2+Q2=121 var 解法解法 3 大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系48例例1：已知已知:)V20314(sin2220 tuF40127mH,30CLR求求:(1)电流的有效值电流的有效值I与瞬时值与瞬时值 i;(2)各部分电压的各部分电压的有效值与瞬时值；有效值与瞬时值；(3)作相量图；作相量图；(4)有功功率有功功率P、无功功率无功功率Q和视在功率和视在功率S。在在RLC串联交流电路中，串联交流电路中，解：解：40101273143 LXL801040314116-CXC5080)(4030)(2222 CLXXRZ大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系49(1)4.4AA50220 ZUI)A73314(sin244ti.-533080-40arctanarctanRXXCL73-53iiu所以因为,(2)V73314(sin2132tuR132V30V4.4 IRUR)V163314(sin2176tuL176VV404.4 LLIXU大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系50)V17314(sin2352tuC352V804.4CCIXU53ULUCUCLUUIRU通过计算可看出：通过计算可看出：CLRUUUUCLRUUUU而是而是(3)相量图相量图(4)580.8W)W53(cos4.4220cos UIP或或580.8W2RIIUPR大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系51(4)var-774.4)var53(sin4.4220sin UIQ(电容性电容性)5350j40)30()(j CLXXRZA734.4A53-5020220 ZUIV7313230V734.4 RIURV163176V7340j4.4j LLXIUV17-352V7380j4.4j CCXIUV20220 U解：解：大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系52已知已知:F1.0,2k CR在在RC串联交流电路中，串联交流电路中，解：解：3.2kk100.15003.142116-CXC,k3.77k3.222222 CXRZ输入电压输入电压500Hz1V,1fU(1)求输出电压求输出电压U2，并讨论输入和输出电压之间，并讨论输入和输出电压之间的大小和相位关系的大小和相位关系(2)当将电容当将电容C改为改为 时时,求求(1)中各项；中各项；(3)当将频率改为当将频率改为4000Hz时时,再求再求(1)中各项。中各项。F20RC1U+_+_I2U方法方法1：(1)大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系530.27mAmA3.7711 ZUI-5823.2-arctanarctanRXC0.54V2V0.272 IRU54%12UU2U1U比比 超前超前58V011 U解：设解：设V580.54V583.772V013.22212 jUZRU大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系540.54VVcos581cos12 UU12UUI58-5823.2-arctanarctanRXCR1610205003.142116-CXC,k222 CXRZ0arctanRXC1Vcos112 UUU 1UCUI2UV011 U解：设解：设大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系55（3）004100.140003.142116-CXC,k2.0422 CXRZ-11.3arctanRXC0.98Vcos12UU 3.111UCUI2U98%12UU2U1U比比 超前超前311.RXC思考思考uRLCRu+_Lu+_Cu+_+_i1.假设假设R、L、C 已定，电路性质能否已定，电路性质能否确定？阻性？感性？容性？确定？阻性？感性？容性？cos2.RLC串联电路的串联电路的 是否一定小于是否一定小于1？UURUUU,UCL3.RLC串联电路中是否会出现串联电路中是否会出现 ，的情况？的情况？4.在在RLC串联电路中串联电路中,当当LC时时,u超前超前i，当当L C时，时，u滞后滞后i，这样分析对吗？这样分析对吗？大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系57正误判断正误判断ZUI？ZUI Zui？ZUI？在在RLC串联电路中，串联电路中，ZUI？UUUCL arctan？RXXCL arctanRCLUUU arctan？CXLXRUI？CLRUUUU？CLRuuuu？)CLXXRZj(RCL arctan？CLXXRZ 0II设设UZZZU2122 ZUI 分压公式：分压公式：21ZZZ 对于阻抗模一般对于阻抗模一般21ZZZ 注意：注意：IZZIZIZUUU)(212121 UZZZU2111+UZ-I+U1U2U1Z2Z+-+-I通式通式:kkkXRZZj解：解：同理：同理：+U1U2U1Z2Z+-+-I3010j58.664)j(92.5)(6.1621 ZZZA022301030220 ZUIV55.6239.822V55.610.922Vj9)(6.1611 IZUV58103.622Vj4)(2.522 IZU例例1:,j96.161 Z有两个阻抗有两个阻抗 ,它们它们j42.52Z串联接在串联接在 的电源的电源;V30220 U求求:21UUI，和和并作相量图。并作相量图。1UUI2U5830 55.6 21UUU注意：注意：21UUU +U1U2U1Z2Z+-+-IV58103.6V30220j58.66j42.52122 UZZZUV55.6239.8V30220j58.66j96.162111 UZZZU大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系61 下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？思考思考两个阻抗串联时两个阻抗串联时,在什么情况下在什么情况下:21ZZZ成立。成立。7ZU=14V?10ZU=70V?(a)3 4 V1V2 6V8V+_U6 8 30V40V(b)V1V2+_U大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系622121ZUZUIII IZZZI21122121ZZZZZ ZUI 对于阻抗模一般对于阻抗模一般21111ZZZ21111ZZZ +U1Z-I2Z1I2I+UZ-IIZZZI2121通式通式:k11ZZ大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系63解解:同理：同理：+U1Z-I2Z1I2I26.54.4710.511.81650j68j4337105352121 ZZZZZA5344A535022011 ZUIA3722A3701022022 ZUIj431Z 有两个阻抗有两个阻抗 ,它们并联接在它们并联接在 的电源上的电源上;j682ZV0220 U求求:I和和21II、并作相量图。并作相量图。大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系64 21III相量图相量图1IUI2I533726.5 21III注意：注意：A26.549.226.54.470220 ZUI或或A26.549.2A3722A53-44 21 III大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系65功率因数功率因数功率因数角功率因数角 纯电阻电路的功率因数为多少？纯电阻电路的功率因数为多少？纯电感电路的功率因数为多少？纯电感电路的功率因数为多少？纯电容电路的功率因数为多少？纯电容电路的功率因数为多少？有功功率与视在功率的比值有功功率与视在功率的比值 =cos PS大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系66 纯电阻电路纯电阻电路R L C串联电路串联电路纯电感电路纯电感电路纯电容电路纯电容电路电动机电动机 空载空载 满载满载 日光灯日光灯 cos 1 1cos 0 0cos 0 00 cos 1 1cos 0.2 0.3 0.2 0.3cos 0.7 0.9 0.7 0.9cos 0.5 0.6 0.5 0.6R Z XL XC arctanXL XCR（）大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系67四、功率因数低的害处四、功率因数低的害处 1.降低了供电设备的利用率降低了供电设备的利用率 P=SN cos SN 供电设备的容量供电设备的容量例如：例如：SN=1 000 kVA，cos =0.5 时，输出时，输出 P=?cos =0.9 时，输出时，输出 P=?2.增加了供电设备和输电线路的功率损失增加了供电设备和输电线路的功率损失 I=P/(U cos )当当 P 一定时，一定时，cos I功率损失功率损失而且而且 线路电压降落线路电压降落大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系68(1)大马拉小车。大马拉小车。(2)电感性负载比较多，无功功率多。电感性负载比较多，无功功率多。并联补偿电容并联补偿电容。C UILR大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系69 UiLRC 1I 1I2I2I2=I1 sin 1 I sin CU=(tan 1 tan )PUC=(tan 1 tan )PU 2 I1=P U cos 1 I=P U cos I2=CU大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系70 什么叫谐振？什么叫谐振？在既有电容又有电感的电路中，当电源在既有电容又有电感的电路中，当电源 的频率和电路的参数符合一定的条件时，电的频率和电路的参数符合一定的条件时，电 路总电压与总电流的相位相同，整个电路呈路总电压与总电流的相位相同，整个电路呈 电阻性。电阻性。谐振时要注意一些什么？谐振时要注意一些什么？某些物理量会达到极大值某些物理量会达到极大值。谐振有几种？谐振有几种？串联谐振、并联谐振串联谐振、并联谐振大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系71 Z=R+j(XL XC)=R+j X 当当 X=0 时时:Z=R =0 u与与 i 同相位同相位谐振的条件：谐振的条件：谐振频率：谐振频率：LC 1n=fn=2 LC 1+RLC+UURULUCInC1 nL=XL=XC大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系72电压谐振电压谐振(3)UL=UC电压谐振电压谐振(1)Q=0 QL=QC 0=cos =1(2)L 和和 C 串联部分相当于短路串联部分相当于短路 Z=R=Z，最小最小 电路呈现纯电阻特性电路呈现纯电阻特性(4)品质因数品质因数 Q f=ULUUCU=XLI2 RI2 =IUR ULUC=U+RLC+UURULUCI+UX大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系73 例例 3.8.1 下图为收音机的接收电路，各地电台所发下图为收音机的接收电路，各地电台所发射的无线电电波在天线线圈中分别产生各自频率的微弱射的无线电电波在天线线圈中分别产生各自频率的微弱的感应电动势的感应电动势 e1、e2、e3、调节可变电容器，使某一调节可变电容器，使某一频率的信号发生串联谐振，从而使该频率的电台信号在频率的信号发生串联谐振，从而使该频率的电台信号在输出端产生较大的才输出电压，以起到选择收听该电台输出端产生较大的才输出电压，以起到选择收听该电台广播的目的。今已知广播的目的。今已知L=0.25 mH，C 在在 40350 pF 之之间可调。求收音机可收听的频率范围。间可调。求收音机可收听的频率范围。解解 当当C=40 pF时时2 LC f=1=1 592 kHz=2 0.2510-34010-121HzRCe1e2e3uo+-+-+-+大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系74所以可收听的频率范围是所以可收听的频率范围是 5381 592 kHz。2 LC f=1当当 C=350 pF 时：时：=538 kHz=2 0.2510-335010-121Hz大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系75UIRICIL=I二、并联谐振二、并联谐振+RCLuiiLiXiCiRLC 1n=2 LC f n=1nC1 n L=XL=XC i=iRiX=0大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系763.并联谐振特点并联谐振特点=cos =1(4)品质因数：品质因数：Q f=ILIICI=(2)L 和和 C 并联部分相当开路并联部分相当开路 Z=R=Z，最大最大 电路呈现电路呈现纯电阻纯电阻特性特性+RCLuiiLiXiCiR(1)Q=0 QL=QC 0(3)IL=IC 电流谐振电流谐振 大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系77 例例 3.8.2 下图所示电路中，外加电压含有下图所示电路中，外加电压含有 800 Hz 和和 2 000 Hz两种频率的信号，现要滤掉两种频率的信号，现要滤掉 2 000 Hz 的信号，的信号，使电阻使电阻R上只有上只有800 Hz的信号，若的信号，若 L=12 mH，C 值应是多少？值应是多少？只要使只要使 2 000 Hz 的信号的信号在在LC并联电路中产生并联并联电路中产生并联谐振，谐振，ZLC，该信号无，该信号无法通过，法通过，R 上只有上只有800 Hz的信号的信号。=0.53 F解解uRLC43.142200021210-3=1F42f 2 LC=1n大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系78 非正弦周期信号的分解方法？非正弦周期信号的分解方法？直流分量、交流分量直流分量、交流分量交流分量交流分量 谐波谐波谐波：一次谐波、二次谐波、三次谐波、谐波：一次谐波、二次谐波、三次谐波、高次谐波：三次谐波及三次以上的谐波。高次谐波：三次谐波及三次以上的谐波。非正弦周期信号有效值的计算方法？非正弦周期信号有效值的计算方法？非正弦周期信号电路的分析方法？非正弦周期信号电路的分析方法？大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系79谐波分析谐波分析:对非正弦周期信号可以用傅里叶级数对非正弦周期信号可以用傅里叶级数将它们分解成许多不同频率的正弦分量的方法。将它们分解成许多不同频率的正弦分量的方法。u=U0+U1m sin(t+1)+U1m sin(t+1)+=U0+Unm sin(nt+n)基波基波一次谐波一次谐波二次谐波二次谐波U02+U12+U22+U=I02+I12+I22+I=非正弦周期信号的有效值即方均根：非正弦周期信号的有效值即方均根：大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系80二、非正弦周期信号电路二、非正弦周期信号电路 当作用于电路的电源为非正弦周期信号电源，当作用于电路的电源为非正弦周期信号电源，或者电路中含有直流电源和若干个不同频率的或者电路中含有直流电源和若干个不同频率的 正弦交流电源的线性电路可以采用正弦交流电源的线性电路可以采用叠加定理。叠加定理。在计算过程中，对于直流分量，可用直流电路在计算过程中，对于直流分量，可用直流电路 的计算方法，要注意电容相当开路，电感相当的计算方法，要注意电容相当开路，电感相当 短路。对于各次谐波分量，可用交流电路的方短路。对于各次谐波分量，可用交流电路的方 法，要注意感抗和容抗与频率的比例关系。法，要注意感抗和容抗与频率的比例关系。电路的总有功功率：电路的总有功功率：P0=U0 I0+U1 I1cos 1+U2 I2cos 2+大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系81 RCLui 例例 3.9.1 R、L、C并联电路，已知并联电路，已知 i=1 1sin w wt 30 1sin 2w wt+30 A，w w=1 000 rad/s，R=10，C=10 F，L=10 mH。求电路两端的电压。求电路两端的电压 u 和它的有效值。和它的有效值。解解 (1)直流分量单独作用时，直流分量单独作用时，由于由于 L 相当于短路，故相当于短路，故U0=0(2)基波分量单独作用时基波分量单独作用时1w w1CXC1=11 0001010-6 =100 XL1=w w1 L=1 0001010-3 =10 j100jXL11R1 jXC1Z1=1+11110+1+1j10=大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系82u1=7.43 sin 1 000 t+12 V42=7.43 42U1m=Z1 I1m=7.43V 3017.4312V=(3)二次谐波单独作用时二次谐波单独作用时12CXC2=12 0001010-6 =50 XL2=2L=2 0001010-3 =20 1 j50j20Z2=11R+1 jXC2+1jXL21110+1=9.5816.7 V46.73016.7U2m=Z2 I2m=9.58V1=9.58u2=9.58 sin 2 000 t+46.7 V大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系83(4)最后求得最后求得u=U0+u1 +u2=0+7.43 sin（1 000 t +12o）+9.58 sin（2 000 t+46.7o）VU02+U12+U22U=8.57 V大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系84ISuSR2LCR1R3i3ISR2R1R3IouSR2LCR1R3i(b)直流通路直流通路(c)交流通路交流通路(a)完整电路完整电路 例例3.9.2 已知直流理想电流源的已知直流理想电流源的IS=10 A，交流，交流理想电压源的理想电压源的 uS=102 sin1 000 t V，L=10 mH，C=200 F，R1=R2=R3=5。求。求 R3 的电流的电流 i3 及消耗的及消耗的有功功率。有功功率。解解 大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系85 1 直流电源单独作用时，直流电源单独作用时，L 相当于短路，相当于短路，C 相当于开路相当于开路 2 交流电源单独作用时，直流理想电流源应开路，则交流电源单独作用时，直流理想电流源应开路，则XL=w wL=1 0001010-3=10 Z=R2+R3+jXL (jXC )jXL+(jXC )45=14.14 1w wCXC=11 00020010-6=5 I0=0.5 IS=0.510 A=5 A故故通过通过R3 的交流分量的交流分量 45I=ZUS=14.140100.70745AA=P3=(I02+I2)R3=(52+0.7072)5 W=127.5 Wi3=I0+i=5+1 sin(1 000t+45 )A最后求得最后求得i=1 sin(1 000 t+45)A 下一章下一章 上一章上一章 返回主页返回主页