《空间中直线与直线

9.2.1 空间中直线与直线之间的位置关系一、教学目标：1、知识与能力（1）了解空间中两条直线的位置关系，并能判断直线与直线之间的位置关系；（2）理解异面直线的概念，画法，培养学生的空间想象能力；（3）能运用公理4 证明简单的几何问题，掌握转化的思想方法，把空间问题 转化为平面问题来解决。2、过程与方法（1）师生共同讨论与讲授法相结合；（2）让学生在学习过程中不断归纳整理 所学知识。3、情感态度与价值观（1）让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣；（2）把问题放给学生，让学生去自主解决，培养学生独立学习的习惯。 二、学法与教学用具1、学法：学生通过阅读教材、自主思考与教师交流、合作探究解决问题,并进 行总结概括，结合练习从而较好地完成本节课的教学目标。2、教学用具：多媒体课件 自制教学模型 三角板空间中直线与直线之间的位置关系（1）教学重点、难点：1重点: （1）异面直线的概念；（2）理解并掌握公理 4。2难点: （1）理解异面直线的概念；（2）理解并掌握公理 4。 教学过程：一复习引入1 、提出问题：在一个平面内，两直线有哪几种位置关系呢？在空间中呢？ 二新课1、空间中直线与直线之间的位置关系 引导学生观察身边的实例：如：（1）十字路口的两条路所在的直线？（相交）；（2）两条铁轨所在的直线？（平行）；（3）立交桥中路线AB、CD所在的直线？（即不相交也不平行）。 再通过让学生观察异面直线的实例,引出异面直线的定义。指出“异面”是空间两条直线的一种位置关系，进一步引导学生归纳总结出空 间两条直线的位置关系有且只有三种：同在一个平面内相交直线按平面基本性质分平行直线不同在任何一个平面内：异面直线按公共点个数分有一个公共点：相交直线 无公共点异行直线2、异面直线的概念 概念：不同在任何一个平面内的两条直线。 合作探究一：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？（不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。） 指出：两直线异面的判别一 : 两条直线 既不相交、又不平行. 两直线异面的判别二 : 两条直线不同在任何一个平面内. 注意：在不同平面内的两条直线不一定异面练习 1：请在教室里找出几对异面直线的例子。（单独提问完成）练习2：判断下列各图中直线l与m是异面直线吗？（单独提问完成）21456练习 3：辨析lCA条?FBCA练习 4：请画出两条异面直线例 1 、下图长方体中(1) 说出以下各对线段的位置关系?如右图所示是一个正方体的展开图，如果将它还原成 正方体，那么AB、CD、EF、GH这四条线段所在的D1C1(1)、空间中没有公共点的两条直线是异面直线；(2) 、分别在两个不同平面内的两条直线是异面直线;(3) 、不同在某一平面内的两条直线是异面直线;(4) 、不同在任一平面内的两条直线是异面直线；(5) 、平面内的一条直线和平面外的一条直线是异面直线;(6) 、既不相交，又不平行的两条直线是异面直线 .3、异面直线画法： 提出问题：如右图我们能否说直线l与直线m是异面直线? (不能)如何才能体现两条异面直线异面呢? (用一个或两个平面衬托)作图 CA和BD是直线1 1 BD 和 BD 是直线1 1 BD和DC是直线1 (2) 与棱AB所在直线异面的棱共有_ (分别是：CC、DD、BC、AD)1 1 1 1 1 1课后思考:这个长方体的棱中共有多少对异面直线? 合作探究二直线是异面直线的有几对?4公理41)思考：在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直 线平行。空间中,如果两条直线都与第三条直线平行,是否也有类似的规律?（2）观察1:如图2.1.2-2,长方体ABCD ABC D中,CC11111AA1 BB , AA1 DD，那么 BB 与 DD 平行吗? 1 1 1 1 1 1（3）观察 2：圆柱的母线与轴所在直线是否平行？ 联系相应事实归纳出公理4公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示：设 a、b、c 是三条直线，ab -、bc二ac公理 4 作用：判断空间两条直线平行的依据。（4）观察 3: 将一张纸如图进行折叠 , 则各折痕 b,d, 及边 a, c, e, 之间有何关系？推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行注：公理 4 实质上是说平行具有传递性，在平面、空间此性质都适用5、例题选讲例 2 、如图在空间四边形 ABCD 中， E 、 F、 G 、H 分别是 AB 、 BC 、 CD 、 DA 的中点。求证：四边形 EFGH 是平行四边形。（考虑到学生第一次接触空间四边形，简单介绍平面四边形和空间四边形的区 别，并利用多媒体展示空间四边形，再分析如何证明） 分析：如何判定一个四边形是平行四边形？怎样证明EHFG且EH=FG?证明关键是什么？F证明：如图，连结BD.TE、H分别是AB、AD的中点EH是AABD的中位线 EH BD ,EH=1BD 同理，FG BD, FG = BD2 2EH FG,且EH=FG二四边形EFGH是平行四边形。提问：有没有其它证明方法呢？（EF HG，且EF=HG）6、变式练习：（1）在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中 点，且AC = BD，那么四边形EFGH是什么图形？（2）在空间四边形 ABCD 中， F、 G 分别是边 BC、 CD 的中点， E、 H 分别是边AE _ AH _ 2AE、AD边上的点，且Eb=H = 3则四边形EFGH是什么图形?为什么？（先用课件进行动态演示，让学生观察猜想，再让学生尝试证明） 三 课堂小结（提问方式完成）1、异面直线的定义: 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。2、空间两直线的位置关系（平行、相交、异面）3、异面直线的画法：用平面来衬托4、什么是平行公理?（平行同一条直线的两条直线互相平行）它的作用是什么?（判断两直线平行，它将空间平行问题转化为平面内的平行 问题）四 作业1 、 P95 A 组第 2 题。2、如图，在正方体ABC AiBCiDi中，与对角线DBi 成异面直线的棱共有几条？3、课后探究题 如右图在空间四边形 ABCD 中， E、 F、 G、 H 分别是 AB、 BC、 CD、 DA 的中点,若且，则四边形EFGH是正方形。F空间中直线与直线之间的位置关系（2）教学重、难点重点：异面直线的概念，公理4 及其应用难点：异面直线的概念及公理4 的应用。 教学过程一、复习引入1、平面几何中两直线的位置关系BA1在平面几何中，同一平面内的三条直线a, b, c,如果ab且bc,那么a Diq 探究新知A问题 1：在平面中，如果一个角的两边和另一个角的两边分别 平行并且方向相同,那么这两个角相等。这一结论在空间成立吗？ 观察右图中的ZADC和ZACD ,ZADC和ZA B C的关系归纳:1 1 1 1 1 1 定理（等角定理）：二、例题探练A1DDCi1、如图，在长方体ABCD-ABCD中，已知E、F 分别是AB、BC的中点，求证：EFAC .112、如果OA / O A, OB / OB，那么ZAOB与ZA O B之间具有什么关系？1 1 1 1 1 1C1四、当堂练习1、异面直线是指（ ）A 空间中两条不相交的直线；B.分别位于两个不同平面内的两条直线；C 平面内的一条直线与平面外的一条直线D.不同在任何一个平面内的两条直线.2、已知 ABCD-ABCD 是棱长为 a 的正方体，正方体的哪些棱所在的直线与直1111线 BC 是异面直线？13、分别与两条异面直线同时相交的直线（）A、一定是异面直线B、不可能平行C、不可能相交D、相交、平行和异面都有可能4、正方体的一条对角线与正方体的棱可组成n对异面直线，则n等于（）D 125、三条直线a、b、c,有命题：(1)若a/b,b/c,则a/c; (2)若a丄b,c丄b,则a/c;若a/c,c丄b,则b丄a;若a与b, a与c都是异面直线，则 b与c也是异面直线.其中正确的命题个数是()A.1 B.2 C.3 D.46、 异面直线a,b分别在平面a、0内，a Q0 =l则l与a、b的位置关系是()A. 与 a,b 均相交B. 至少与 a,b 中一条相交C. 与 a,b 均不相交D. 至多与 a,b 中一条相交五、课堂小结：(学生自己总结)六、作业1、在长方体ABCD-ABCD中，下列各线段所在直线的位置关系分别为：1111(1) AA和CC是直线；1 1 (2) (2)BC和DD是直线；1 1 1 (3) BC 和 DC 是直线;1 1 1 BC和DC是直线；1 1 (5) BC 和 AC 是直线;1 1 BC和AC是 直线；1 1 (7)BC 和 AD 是直线.1 1 2、已知空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,AC二BD。求证： EFGH 是菱形。