波动光学总结课堂PPT

（一）、简谐振动（一）、简谐振动xkf)cos(tAx0sin()vAt 20cos()aAt（二）、简谐振动特征参量（二）、简谐振动特征参量1 1、表征振动能量的特征参量：、表征振动能量的特征参量：02EAk振幅振幅 A2 2、表征振动周期性的特征参量：、表征振动周期性的特征参量：1 1）角频率）角频率/2T2 2）周期周期 T3)3)频率频率 Tv12T2km振子3 3、相位、相位0()tgl单摆一：振动与波一：振动与波1（三）（三）振动曲线振动曲线图txX X轴右移轴右移2TtAxcos)cos(tAx（四）简谐振动的图示法（四）简谐振动的图示法-旋转矢量法旋转矢量法()A txO矢量图矢量图振动方程振动方程fv0fXO-A-AA A例：例：三要素三要素矢量号！矢量号！tx21 1、同一简谐振动在不同时刻的相位差、同一简谐振动在不同时刻的相位差x xO OAt=tt=t1 1t=tt=t2 2At（五）（五）相位差相位差)()(12tt2 2 两个同频率的简谐振动在同一时刻的相位差两个同频率的简谐振动在同一时刻的相位差同相同相反相反相超前、落后超前、落后3 3、相位差也可以用来比较不同物理量变化的步调、相位差也可以用来比较不同物理量变化的步调位移位移速度速度 加速度加速度超前超前 2超前超前 2（六）（六）简谐振动的能量简谐振动的能量212pkEEEkA/2pkEEE能量守恒！能量守恒！312cos2t tA2cos212 （七）简谐运动的合成（七）简谐运动的合成1 1、同一直线上两个同频率的简谐振动的合成、同一直线上两个同频率的简谐振动的合成x01A2AAx01A2AA12A AA12AA A2 2、同一直线上的、同一直线上的n n个同频率的简谐运动的合成个同频率的简谐运动的合成aRACOxPMaaaA主极大主极大次极大次极大极小极小3 3、同方向不同频率的两个简谐振动的合成、同方向不同频率的两个简谐振动的合成 21xxx和频和频差频差频bv21拍拍4二、波动二、波动波动：波动：一定的一定的扰动扰动的传播的传播机械波的产生条件机械波的产生条件:有可供传播的弹性媒质有可供传播的弹性媒质有波源有波源波动分类：波动分类：横波和纵波横波和纵波简谐波：简谐波：波源作简谐振动波源作简谐振动,在波传到的区域在波传到的区域,媒质中媒质中 的质元均作简谐振动（平面简谐波和球面简谐波）的质元均作简谐振动（平面简谐波和球面简谐波）描述波的参量：描述波的参量：波长；周期；波速；波面；波前波长；周期；波速；波面；波前平面简谐波平面简谐波右行波：右行波：左行波：左行波：2(,)cos()y x tAtx2(,)cos()y x tAtx（一）、简谐波的描述（一）、简谐波的描述50(,)cos()xy x tAtu02(,)cos()y x tAtx0(x,t)cos2()txyAT沿沿x x轴正向传播的波函数的多种表达形式：轴正向传播的波函数的多种表达形式：0(x,t)cos2()xyAt 0(,)cos()y x tAtkxuT2T2ku选定参考点选定参考点0 x确定确定参考点的振动方程参考点的振动方程 写出写出t时刻后某点的振动方程时刻后某点的振动方程00(,)cos()xxy x tAtu00(,)cos2()txxy x tAT00(,)cos2()xxy x tAt002(,)cos()y x tAtxx00(,)cos()y x tAwtk xx 波函数的求解：波函数的求解：6注意：注意：振动曲线和波动曲线的区别振动曲线和波动曲线的区别物体的弹性形变：物体的弹性形变：线变线变；切变；切变；体变体变222221tyuxy1 1 平面波波动方程：平面波波动方程：波速取决于：波速取决于：v媒质的性质媒质的性质（弹性和惯性弹性和惯性)；v波的类型波的类型(横波、纵波横波、纵波)。（二）机械波物理机制（二）机械波物理机制:7机械波的能量等于振动动能加形变势能。机械波的能量等于振动动能加形变势能。2 2 机械波的能量机械波的能量:pkWWW)(sin)(222uxtVA波的能量的讨论：波的能量的讨论：1 1）任一时刻动能势能都相等。任一时刻动能势能都相等。2 2）动能势能同相变化。动能势能同相变化。通过平衡位置时：通过平衡位置时：动能最大：相对形变最大，势能最大。动能最大：相对形变最大，势能最大。到达最大位移处：到达最大位移处：动能为零；相对形变为零，势能为零。动能为零；相对形变为零，势能为零。x xy y质元的振动方程形式是简谐振动的形式，质元的振动方程形式是简谐振动的形式，但是能量不守恒！但是能量不守恒！8dWwdVTAwdtTw022211 能量密度能量密度平均能流：平均能流：平均能流密度平均能流密度 （波的强度）：（波的强度）：单位时间内通过垂单位时间内通过垂直于波线单位面积的平均能量。直于波线单位面积的平均能量。平均能量密度：平均能量密度：单位时间内通过的平均能量。单位时间内通过的平均能量。能流能流P：单位时间内通过某一面积的能量。：单位时间内通过某一面积的能量。dWIdtds2212A udWwdt（三）机械波的反射和折射（三）机械波的反射和折射 惠更斯原理惠更斯原理9（四）、驻波（四）、驻波1 1条件：条件：振幅、频率、传播速度都相同，振幅、频率、传播速度都相同，在同一在同一直线上沿直线上沿相反相反方向传播。方向传播。.)(2cos)(2cos21xtxtAyyytxA2cos)2cos2(注：注：所有波节点将媒质划分为长所有波节点将媒质划分为长2/的许多的许多没有振动状态或相位的传播，也没有能量的传播没有振动状态或相位的传播，也没有能量的传播2 2、半波损失半波损失2x 自由端自由端或或透射波透射波没有半波损失没有半波损失100SV.SRV V取负值代入取负值代入公式归一：公式归一：其中：波源静止其中：波源静止观察者静止观察者静止二者相互靠近二者相互靠近二者相互远离二者相互远离0RV.SRV V取正值代入取正值代入OVSV()RRSSuVuV()RRSuVuRSSuuV（五）、多普勒效应（五）、多普勒效应11波动光学波动光学 光的衍射光的衍射光的干涉光的干涉光的偏振光的偏振12一、光的干涉一、光的干涉1 1、相干条件：、相干条件：振动方向相同；频率相同；相差恒定振动方向相同；频率相同；相差恒定2 2、获得相干光的基本原理、获得相干光的基本原理：同一发光原子的同一次发光同一发光原子的同一次发光 获得相干光获得相干光3 3、获得相干光的方法：、获得相干光的方法：分波阵面法：分波阵面法：分振幅法：分振幅法：杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉薄膜干涉薄膜干涉等厚干涉等厚干涉等倾干涉等倾干涉基本概念与原理基本概念与原理132k(21)k 21AAA21AAA加强加强减弱减弱(k =0 1 2)加强和减弱的条件加强和减弱的条件:相位相位:k(21)2k 21AAA21AAA加强加强减弱减弱(k =0 1 2)光程差光程差:光程光程=nr nr光程差：光程差：1122rnrn相位差和光程差的关系：相位差和光程差的关系：2n2n1S1*r1r2S2*P4 4、研究方法、研究方法实质：波动的叠加原理实质：波动的叠加原理14干涉的一般研究方法：干涉的一般研究方法：1 1）找出相干光；）找出相干光；2 2）计算相干光的光程差；）计算相干光的光程差；注意：半波损失问题！注意：半波损失问题！3 3）明暗纹条件；）明暗纹条件；4 4）分析条纹特点）分析条纹特点15（一）（一）双缝干涉双缝干涉pr1 r2 xx0 xI xxDdo单色光入射单色光入射sindk sin212dk 0,1,2k Dxkd 1,2k(1)(1)一系列平行的明暗相间的直条纹：条纹等间距一系列平行的明暗相间的直条纹：条纹等间距(2)(2)中间级次低：两侧对称分布着级次较高的条纹中间级次低：两侧对称分布着级次较高的条纹条纹分布特点：条纹分布特点：16 一定时，若一定时，若 变化，则变化，则 将怎样变化？将怎样变化？Dd、x dDx (3)(3)相邻条纹间距相邻条纹间距 ：17 e n n nA反射光反射光2反射光反射光1入射光入射光(设设n n )a.a.劈尖（劈形膜）劈尖（劈形膜）（二）（二）.薄膜干涉薄膜干涉条纹分布特点：条纹分布特点：(1)(1)条纹等间距分布条纹等间距分布,相邻条纹间距相邻条纹间距2ln(2)(2)相邻明（暗）纹薄膜厚度差相邻明（暗）纹薄膜厚度差e 2n劈棱处具体情况具体分析劈棱处具体情况具体分析(3)(3)劈棱处干涉级次低，随膜厚度的增加干涉级次劈棱处干涉级次低，随膜厚度的增加干涉级次 逐渐升高逐渐升高等厚干涉等厚干涉18b.牛顿环牛顿环nn条纹分布特点：条纹分布特点：（二）（二）.薄膜干涉薄膜干涉(2)(2)牛顿环中心明暗，具体情况具体分析。牛顿环中心明暗，具体情况具体分析。L fPoB en n n n i rA CD21Siii(1)(1)同心圆环：同心圆环：内疏外密内疏外密；中心级次最低中心级次最低(1)(1)同心圆环：内疏外密同心圆环：内疏外密,中心级次最高中心级次最高（2 2）中心处：）中心处：膜厚每增加膜厚每增加ne2就冒出一个亮斑。就冒出一个亮斑。干涉条纹干涉条纹等倾干涉等倾干涉19二、光的衍涉二、光的衍涉光的衍射：光的衍射：光在传播过程中遇到障碍物能绕过障光在传播过程中遇到障碍物能绕过障 碍物传播的现象。碍物传播的现象。惠惠-菲原理：菲原理：波阵面上各点都可看成发射子波的波波阵面上各点都可看成发射子波的波 源，衍射时波场中各点的强度由各子波源，衍射时波场中各点的强度由各子波 在该点的相干叠加决定在该点的相干叠加决定 分类：分类：*S衍射屏衍射屏观察屏观察屏a *S衍射屏衍射屏观察屏观察屏L L20（一）（一）.夫琅禾费衍射：半波带法夫琅禾费衍射：半波带法*S f f a 透镜透镜L 透镜透镜LpAB缝平面缝平面观察屏观察屏0条纹分布特点：条纹分布特点：除中央条纹外，衍射条纹平行等距，其它各级条除中央条纹外，衍射条纹平行等距，其它各级条纹宽为中央明纹宽的一半；中央明纹光强最大，其它纹宽为中央明纹宽的一半；中央明纹光强最大，其它明纹光强迅速下降；明纹光强迅速下降；tgsina中央明纹半角宽度中央明纹半角宽度：中央明纹线宽度中央明纹线宽度 ：x2 fa sin21,2,32akk，暗纹条件暗纹条件明纹条件明纹条件sin(21)2ak sin0a中央明纹中央明纹21（二）（二）.光栅衍射光栅衍射sin I单缝衍射单缝衍射多缝干涉多缝干涉（2)2)各主极大受到单缝衍射的调制各主极大受到单缝衍射的调制(3)(3)缺级现象：缺级现象：adkk,3,2,1 kkdsin,3,2,1,0k 光栅方程光栅方程 (1)(1)多缝干涉：多缝干涉：1 1、单色光光栅衍射单色光光栅衍射条纹特点：条纹特点：对对N缝光栅缝光栅两两主极大间：主极大间：有有（N-1)个个暗纹暗纹；(N-2)个个次极大次极大。mNdsinmk N 暗纹条件暗纹条件 22sin0I入射光为入射光为白光白光时，时，不同，不同，不同，按波长分开形成不同，按波长分开形成光谱光谱.k一级光谱一级光谱二级光谱二级光谱三级光谱三级光谱 2 2、光栅光谱：、光栅光谱：dsin (0,1,2,)kk dkNR 光栅的色分辨本领光栅的色分辨本领232sin(1,2,)dkk布拉格公式布拉格公式1 1）已知）已知、可测可测d X X射线晶体结构分析。射线晶体结构分析。2 2）已知）已知、d可测可测 X X射线光谱分析。射线光谱分析。d dsin 12晶面晶面ACB3 3、X X射线衍射射线衍射24(一一)、自然光获得偏振光、自然光获得偏振光(二二)、马吕斯定律、马吕斯定律20cosII(三三)、布儒斯特定律、布儒斯特定律2112tgnnniB 三三 光的偏振光的偏振2P1P0I1I2I25注意：注意：1 1）当入射角为布儒斯特角时：）当入射角为布儒斯特角时：反射光反射光：振动方向：振动方向垂直垂直入射面的入射面的线偏振光线偏振光，折射光折射光：振动方向平行于入射面的成分占优势：振动方向平行于入射面的成分占优势 的的部分偏振光部分偏振光。2 2）布儒斯特角与全反射角的区别：）布儒斯特角与全反射角的区别：两者两者条件条件不同：全反射时对不同：全反射时对n1、n2 有要求；而布儒有要求；而布儒斯特角无此要求；斯特角无此要求；入射角大于全反射角时都会发生全反射，但只有入射入射角大于全反射角时都会发生全反射，但只有入射角为角为布儒斯特角时反射光才是完全线偏振光。布儒斯特角时反射光才是完全线偏振光。26四、双折射现象四、双折射现象1 1、基本概念：基本概念：1 1）双折射）双折射2 2）寻常光和非寻常光）寻常光和非寻常光(o o光光振动垂直振动垂直o o 光主平面光主平面)(e e 光光振动在振动在e e 光主平面光主平面内内)3 3）光轴）光轴注意：是以特殊的方向注意：是以特殊的方向4 4）正晶体、负晶体）正晶体、负晶体 正晶体正晶体eonn eovv 光轴光轴 tovtev(平行光轴截面平行光轴截面)负晶体负晶体eonn eovv 光轴光轴(平行光轴截面平行光轴截面)2 2、惠更斯原理作图法解释双折射现象、惠更斯原理作图法解释双折射现象2722/1.一质量为一质量为m的物体挂在劲度系数为的物体挂在劲度系数为k的轻弹簧下面，的轻弹簧下面，振动角频率为振动角频率为 若把此弹簧分割成二等份，将物体若把此弹簧分割成二等份，将物体m挂在分割后的一根弹簧上，则振动角频率是挂在分割后的一根弹簧上，则振动角频率是 (C)(D)/2 (A)2 (B)B一一.选择题选择题2.2.若一平面简谐波的波动方程为若一平面简谐波的波动方程为),cos(cxBtAy式中式中 A,B,C 为正值恒量，则为正值恒量，则 (A)波速为波速为 C.(B)周期为周期为 1/B .(C)波长为波长为 2/C .(D)圆频率为圆频率为 2/B .解：解：,22BBC22,CCBuC283 3.横波以速度横波以速度 u 沿沿 x 轴负方向传播，轴负方向传播，t 时刻波形曲线时刻波形曲线如图，则该时刻如图，则该时刻 x.A.B.C.DuO(A)A 点振动速度大于零。点振动速度大于零。(B)B 点静止不动。点静止不动。(C)C 点向下运动。点向下运动。(D)D点振动速度小于零。点振动速度小于零。D294.4.一平面简谐波，沿一平面简谐波，沿 x 轴负方向传播，圆频率为轴负方向传播，圆频率为，波速为波速为 u。设。设 t=T/4 时刻的波形如图所示，则该波的时刻的波形如图所示，则该波的表达式为表达式为 ).cos()(uxtAyA.2)(cos)(uxtAyB.)(cos)(uxtAyC.)(cos)(uxtAyDxyOAu-At=0解：解：x=0 处，处，t=0 时的时的位移为位移为-A,初相位初相位为为。画出画出 t=0 时刻的波形。时刻的波形。D305 5.在双缝干涉实验中，两条缝的宽度原来是相等的若在双缝干涉实验中，两条缝的宽度原来是相等的若其中一缝的宽度略变窄其中一缝的宽度略变窄(缝中心位置不变缝中心位置不变)，则，则 (A)(A)干涉条纹的间距变宽干涉条纹的间距变宽(B)(B)干涉条纹的间距变窄干涉条纹的间距变窄 (C)(C)干涉条纹的间距不变，但原极小处的强度不为零干涉条纹的间距不变，但原极小处的强度不为零 (D)(D)不再发生干涉现象不再发生干涉现象 C C 6.某元素的特征光谱中含有波长分别为某元素的特征光谱中含有波长分别为 1 1450 nm和和 2 2750 nm(1 nm10-9 m)的光谱线在光栅光谱中，的光谱线在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处 2 2的谱线的级数的谱线的级数 将是将是 (A)2，3，4，5 (B)2，5，8，11 (C)2，4，6，8 (D)3，6，9，12 D D31 7.一一束波长为束波长为 的单色光由空气垂直入射到折射率为的单色光由空气垂直入射到折射率为n的的 透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干 涉涉 加强，则薄膜最小的厚度为加强，则薄膜最小的厚度为 A A /4 4 B B /4/4n (C /2/2 D /2/2n B B 8.在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为 的单色光垂直入射的单色光垂直入射 到单缝上对应于衍射角为到单缝上对应于衍射角为30的方向上，若单缝处波面的方向上，若单缝处波面 可分成可分成 3个半波带，则缝宽度个半波带，则缝宽度a 等于等于 (A)(B)1.5 (C)2 (D)3 D D3210.在如图所示的单缝的夫琅禾费衍射实验中，将单缝在如图所示的单缝的夫琅禾费衍射实验中，将单缝 沿垂直于光的入射方向沿垂直于光的入射方向(沿图中的沿图中的x方向方向)稍微平移，则稍微平移，则 (A)衍射条纹移动，条纹宽度不变衍射条纹移动，条纹宽度不变.(B)衍射条纹移动，条纹宽度变动衍射条纹移动，条纹宽度变动.(C)衍射条纹中心不动，条纹变宽衍射条纹中心不动，条纹变宽.(D)衍射条纹不动，条纹宽度不变衍射条纹不动，条纹宽度不变.(E)衍射条纹中心不动，条纹变窄衍射条纹中心不动，条纹变窄 D DEL2L1 x S K9.两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没 有光线通过当其中一偏振片慢慢转动有光线通过当其中一偏振片慢慢转动180时透射时透射 光强度发生的变化为光强度发生的变化为 (A)光强单调增加光强单调增加 (B)光强先增加，后又减小至零光强先增加，后又减小至零 (C)光强先增加，后减小，再增加光强先增加，后减小，再增加 (D)光强先增加，然后减小，再增加，再减小至零光强先增加，然后减小，再增加，再减小至零 B B331.在同一媒质中两列频率相同的平面简谐波的强度之在同一媒质中两列频率相同的平面简谐波的强度之比比I1/I2=16，则这两列波的振幅之比是，则这两列波的振幅之比是A1/A2=_ 2.一点波源发出均匀球面波，发射功率为一点波源发出均匀球面波，发射功率为4 W不计不计媒质对波的吸收，则距离波源为媒质对波的吸收，则距离波源为2 m处的强度处的强度 。420.08/W m3.一辆机车以一辆机车以20 m/s的速度行驶，机车汽笛的频率的速度行驶，机车汽笛的频率为为1000 Hz，在机车前的声波波长为，在机车前的声波波长为_（空气中声速为（空气中声速为330 m/s）0.310m二二.填空题填空题344.一汽笛发出频率为一汽笛发出频率为700 Hz的声音，并且以的声音，并且以15 m/s的速度接近悬崖由正前方的悬崖反射回来的声的速度接近悬崖由正前方的悬崖反射回来的声波波长是（已知空气中声速为波波长是（已知空气中声速为330 m/s）_ 0.45m 6.在双缝干涉实验中，若使两缝之间的距离增大，则屏幕在双缝干涉实验中，若使两缝之间的距离增大，则屏幕 上干涉条纹间距上干涉条纹间距_；若使单色光波长减小，则；若使单色光波长减小，则 干涉条纹间距干涉条纹间距_ 5.在双缝干涉实验中，所用单色光波长为在双缝干涉实验中，所用单色光波长为 562.5 nm (1nm10-9 m)，双缝与观察屏的距离，双缝与观察屏的距离D1.2 m，若测得屏上，若测得屏上 相邻明条纹间距为相邻明条纹间距为 x1.5 mm，则双缝的间距，则双缝的间距d_0.45mm 变小变小 变小变小 357.如图所示，在双缝干涉实验中如图所示，在双缝干涉实验中SS1SS2，用波长为，用波长为 的光照射双的光照射双缝缝S1和和S2，通过空气后在屏幕，通过空气后在屏幕E上上形成干涉条纹已知形成干涉条纹已知P点处为第三点处为第三级明条纹，则级明条纹，则S1和和S2到到P点的光程点的光程差为差为_若将整个装置放于某种透明液体若将整个装置放于某种透明液体中，中，P点为第四级明条纹，则该液点为第四级明条纹，则该液体的折射率体的折射率n_ P E S S1 S2 3 3 1.331.338.在单缝的夫琅禾费衍射实验中，屏上第三级暗在单缝的夫琅禾费衍射实验中，屏上第三级暗 纹对应于纹对应于 单缝处波面可划分为单缝处波面可划分为_ 个半波带，个半波带，若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是 _纹纹6 第一级明第一级明3610.衍射光栅主极大公式衍射光栅主极大公式(ab)sin k，k0,1,2 在在k2的方向上第一条缝与第六条缝对应点发出的两条衍的方向上第一条缝与第六条缝对应点发出的两条衍 射光的光程差射光的光程差 _9.一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出现一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出现 5条明纹若已知此光栅缝宽度与不透明部分宽度相等，条明纹若已知此光栅缝宽度与不透明部分宽度相等，那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第_级和级和 第第_级谱线级谱线 一一三三1010 11.使光强为使光强为I0的自然光依次垂直通过三块偏振片的自然光依次垂直通过三块偏振片P1，P2和和 P3P1与与P2的偏振化方向成的偏振化方向成45角，角，P2与与P3的偏振化方的偏振化方 向成向成45角则透过三块偏振片的光强角则透过三块偏振片的光强I为为_ I0/8 37AlxOuy(3)p1212.一波长为一波长为 的平面简谐波，已知的平面简谐波，已知 A 点的振动方程为点的振动方程为y=Acos(t+)，试求在图中四种坐标选择情况下此简谐，试求在图中四种坐标选择情况下此简谐波的表达式。波的表达式。解：解：（1）cos()xyAtu（2）cos()xyAtu（3）cos()xlyAtu（4）cos()xlyAtuyO Axu（1）pyO Axu(2)pxOAuy(4)lp38三三.计算题计算题1.1.在弹性媒质中有一沿在弹性媒质中有一沿x轴正向传播的平面波，其表达轴正向传播的平面波，其表达式为式为10.01cos(4)SI2ytx（）若在若在x=5.00 m处有一媒质分界面，且在分界面处反射波相处有一媒质分界面，且在分界面处反射波相位突变位突变，设反射波的强度不变，试写出，设反射波的强度不变，试写出反射波反射波的表达式的表达式 2.2.在绳上传播的入射波表达式为在绳上传播的入射波表达式为)2cos(1xtAy入射波在入射波在x=0处绳端反射，处绳端反射，反射端为自由端反射端为自由端设反射波设反射波不衰减，求驻波表达式不衰减，求驻波表达式39xyOPMO3.3.如图，一角频率为如图，一角频率为 ，振幅为，振幅为A的平面简谐波沿的平面简谐波沿x轴正方轴正方向传播，设在向传播，设在t=0时该波在原点时该波在原点O处引起的振动使媒质元由处引起的振动使媒质元由平衡位置向平衡位置向y轴的负方向运动轴的负方向运动M是垂直于是垂直于x轴的波密媒质轴的波密媒质反射面已知反射面已知OO=7 /4，PO=/4（为该波波长）；为该波波长）；设反射波不衰减，求：设反射波不衰减，求：(1)入射波与反射波的表达式入射波与反射波的表达式;(2)P点点的振动方程的振动方程 4.4.一平面简谐波沿一平面简谐波沿x x轴正向传播，波的振幅轴正向传播，波的振幅A A=10 cm=10 cm，波，波的角频率的角频率w w=7=7 rad/srad/s.当当t t=1.0 s=1.0 s时，时，x x=10 cm=10 cm处的处的a a质点正通过其平衡位置向质点正通过其平衡位置向y y轴负方向运动，而轴负方向运动，而x x=20 cm=20 cm处处的的b b质点正通过质点正通过y y=5.0 cm=5.0 cm点向点向y y轴正方向运动设该波波轴正方向运动设该波波长长 10 cm10 cm，求该平面波的表达式，求该平面波的表达式 405.5.一简谐波，振动周期一简谐波，振动周期 ，波长波长 =10 m，振幅，振幅A=0.1 m当当 t=0时，波源振动的位移恰好为正方向的最时，波源振动的位移恰好为正方向的最大值若坐标原点和波源重合，且波沿大值若坐标原点和波源重合，且波沿Ox轴正方向传播，轴正方向传播，求：求：(1)此波的表达式；此波的表达式；(2)t1=T/4时刻，时刻，x1=/4处质点的位移；处质点的位移；(3)t2=T/2时刻，时刻，x1=/4处质点的振动速度处质点的振动速度 0.5Ts6.一束具有两种波长一束具有两种波长 1 1和和 2 2的平行光垂直照射到一衍射的平行光垂直照射到一衍射 光栅上，测得波长光栅上，测得波长 1 1的第三级主极大衍射角和的第三级主极大衍射角和 2 2的第四级的第四级 主极大衍射角均为主极大衍射角均为30已知已知 1 1 560 nm(1 nm=10-9 m)，试求试求:(1)光栅常数光栅常数ab (2)波长波长 2 2417.用一束具有两种波长的平行光垂直入射在光栅用一束具有两种波长的平行光垂直入射在光栅 上，上，1 1=600 nm，2 2 400 nm(1nm=10-9m)，发现距中央明纹发现距中央明纹5 cm处处 1 1光的第光的第k 级主极大和级主极大和 2 2光的第光的第(k+1)级主极大相重合，在光栅与屏之级主极大相重合，在光栅与屏之 间的透镜的焦距间的透镜的焦距f=50 cm，试问：，试问：(1)上述上述k=？(2)光栅常数光栅常数d=？8.当一束自然光以布儒斯特角当一束自然光以布儒斯特角i0入射到两种介质的分界入射到两种介质的分界 面面(垂直于纸面垂直于纸面)上时，画出图中反射光和折射光的光矢上时，画出图中反射光和折射光的光矢 量振动方向量振动方向n1n2 i0429.用方解石晶体（用方解石晶体（no ne）切成）切成的一个顶角的一个顶角A=/6/6的三棱镜，的三棱镜，其光轴方向如图所示单色自然光其光轴方向如图所示单色自然光垂直入射到棱镜垂直入射到棱镜AB面上图中定面上图中定性所画出的折射光光路及光矢量振性所画出的折射光光路及光矢量振动方向是否正确？若有错误请另画动方向是否正确？若有错误请另画图予以改正图予以改正 ABC光轴方向e光o光ie光o光光轴方向10.用方解石晶体（用方解石晶体（no ne）切成的一个正三角形棱镜，其光切成的一个正三角形棱镜，其光轴方向如图所示若单色自然光轴方向如图所示若单色自然光以入射角以入射角i入射并产生双折入射并产生双折射图中定性画出的折射光及光射图中定性画出的折射光及光矢量振动方向是否正确？若有错矢量振动方向是否正确？若有错误请另画图予以改正误请另画图予以改正43