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11集合11.1集合的含义与表示1元素与集合的概念(1)把 统称为元素，通常用 表示(2)把 叫做集合(简称为 )，通常用 表示研讨对象研讨对象小写字母小写字母一些元素组成的总体一些元素组成的总体 集集大写字母大写字母3.集合元素的性质特征(1)；(2)；(3)4集合相等只需构成集合的元素 ，就说这两个集合是相等的确定性确定性互异性互异性无序性无序性是一样的是一样的意义意义名称名称记法记法 组成的集合组成的集合自然数集自然数集N 组成的集合组成的集合正整数集正整数集 或或_ 组成的集合组成的集合整数集整数集Z 组成的集合组成的集合有理数集有理数集Q 组成的集合组成的集合实数集实数集R5常用数集的意义及表示全体非负整数全体非负整数一切正整数一切正整数全体整数全体整数全体有理数全体有理数 全体实数全体实数N*N列举法列举法把集合的元素把集合的元素 出来，并用花括号出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法括起来表示集合的方法描述法描述法用集合所含元素的用集合所含元素的 表示集合的方法表示集合的方法6.集合的表示方法一一列举一一列举共同特征共同特征1“高个子的同窗、高个子的同窗、“我国的小河流能构成集合吗？我国的小河流能构成集合吗？【提示】【提示】“高个子是一个模糊不清的概念，具有相对性，高个子是一个模糊不清的概念，具有相对性，多高才算高？同样地，多高才算高？同样地，“小河流的小河流的“小详细指什么，是流量小详细指什么，是流量还是长度？它们都没有明确的规范，也就是说，它们都是一些还是长度？它们都没有明确的规范，也就是说，它们都是一些不可以确定的对象因此，它们都不能构成集合不可以确定的对象因此，它们都不能构成集合2“由1,2,2,4,2,1能构成一个集合，这个集合中共有6个元素这一说法能否正确？【提示】在1,2,2,4,2,1中，只需3个不同的数(对象)1,2,4，并且都是确定的不同对象因此，它们能构成集合，但在这个集合中只需3个元素 知集合A1,0，a，假设a2A，务虚数a的值【思绪点拨】分别令a21,0或a解方程求a检验得x值【解析】(1)假设a21，那么a1，当a1时，集合A中有两个一样元素1，舍去；当a1时，集合A中有三个元素1,0，1，符合(2)假设a20，那么a0，此时集合A中有两个一样元素0，舍去(3)假设a2a，那么a0或1，不符合集合元素的互异性，都舍去综上可知：a1.根据集合中元素确实定性可以解出字母的一切能够的值，再根据集合中元素的互异性对集合中的元素进展检验，特别是互异性，最易被忽略另外，在利用集合中元素的特性解题时要留意分类讨论思想的运用1.假设A1，a，a2A，务虚数a的值【解析】由知a21，a，(1)假设a21，那么a1.当a1时，A1,1，不满足集合中元素的互异性，故a1舍去；当a1时，A1，1，满足集合中元素的互异性(2)假设a2a，那么a0或a1.由(1)知a1应舍去当a0时，A1,0满足集合中元素的互异性综上可知，a1或a0.【思绪点拨】由标题可获取以下主要信息：【思绪点拨】由标题可获取以下主要信息：此题调查此题调查“和和“的运用的运用特定的数集符号的运用特定的数集符号的运用解答此题可先弄清解答此题可先弄清“和和“指元素和集合间的关系，指元素和集合间的关系，及特定的数集符号的含义，再进展判别及特定的数集符号的含义，再进展判别判别一个对象能否为某个集合的元素，就是判别这个对象能否具有这个集合的元素具有的共同特征反之，假设一个对象是某个集合的元素，那么这个对象必具有这个集合的元素具有的共同特征【解析】【解析】(1)，(2)，(3)，用适当的方法表示以下集合(1)比4大2的数；(2)方程x2y24x6y130的解集；(3)不等式x23的解的集合；(4)二次函数yx21图象上一切点组成的集合【思绪点拨】由标题可获取以下主要信息：知4个集合；用适当的方法表示各个集合对于(1)，比4大2的数就是6，宜用列举法；对于(2)，方程为二元二次方程，可将方程左边因式分解后求解，宜用列举法；对于(3)，不等式的解有无数个，宜于描画法；对于(4)，所给二次函数图象上的点有无数个，宜采用描画法(1)用描画法表示集合，首先应弄清楚集合的类型，是数集、点集还是其他的类型描画法多用于元素个数无限的集合(2)运用描画法表示集合时，要留意以下几点：写明该集合的代表元素及所属范围；表达清楚该集合中元素的共同属性；多层描画时，该当准确运用“且、“或；一切描画的内容都要写在花括号内；用于描画的语句力求简明、准确1对集合中元素三个特性的认识(1)确定性：指的是作为一个集合中元素，必需是确定的即一个集合一旦确定，某一个元素属于不属于这个集合是确定的要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判别涉及的总体能否构成集合(2)互异性：集合中的元素必需是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的如方程(x1)20的解构成的集合为1，而不能记为1,1这个特性通常被用来判别集合的表示能否正确，或用来求集合中的未知元素(3)无序性：集合与其中元素的陈列顺序无关，如集合a，b，c与b，a，c是相等的集合这个特性通常用来判别两个集合的关系2准确了解描画法表示集合准确了解描画法表示集合(1)描画法就是经过概括集合中一切元素具有的共同特征的方式描画法就是经过概括集合中一切元素具有的共同特征的方式来表示集合的方法它的普通方式为来表示集合的方法它的普通方式为xI|p(x)，其中，其中x表示集合的表示集合的元素，元素，I表示表示x的取值范围，的取值范围，p(x)表示元素应满足的关系如由不等表示元素应满足的关系如由不等式式x32的一切解组成的集合可以表示为的一切解组成的集合可以表示为xR|x32(2)描画法的言语方式主要有两种：文字言语和符号言语，如表描画法的言语方式主要有两种：文字言语和符号言语，如表示直角坐标轴上的点的集合示直角坐标轴上的点的集合文字言语方式：文字言语方式：点点P|P是直角坐标轴上的点是直角坐标轴上的点；符号言语：符号言语：(x，y)|xy0(3)运用描画法时，还应留意以下几点：写清集合中元素的代号，照实数或实数对；阐明该集合中元素具有的性质，如方程、不等式、函数或几何图形等；不能出现未被阐明的字母；一切描画的内容都要写在花括号内，用于描画的语句力求简明、确切【错解】【错解】A【错因】对于描画法表示集合，一应清楚符号【错因】对于描画法表示集合，一应清楚符号“x|x的属性的属性表表示的是一切具有某种属性的示的是一切具有某种属性的x的全体，而不是部分；二应从代表元素入的全体，而不是部分；二应从代表元素入手，弄清楚代表元素是什么手，弄清楚代表元素是什么【正解】【正解】(1)由由x3x，即，即x(x21)0，得，得x0或或x1或或x1，由于由于1 N，故集合，故集合xN|x3x用列举法表示应为用列举法表示应为0,1(2)集合表示中的符号集合表示中的符号“已包含已包含“一切、一切、“全体等含义，而符全体等含义，而符号号“R已表示一切的实数构成的集合，实数集正确的表示应为已表示一切的实数构成的集合，实数集正确的表示应为x|x为实为实数数或或R.课时作业课时作业点击进入链接点击进入链接页码以及子标题页码以及子标题内容页内容页
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