数学华东师大版七年级下册6.3实践与探索（1）

课题6.3实践与探索（1）课型新授课教学目标1知识与技能：通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力. 2过程与方法：通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力3情感、态度与价值观：通过对实际问题的探讨，使学生在动手独立思考的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.重点难点重点：寻找图形问题中的等量关系，建立方程.难点：寻找图形问题中的等量关系，建立一元一次方程，使实际问题数学化.教 师 活 动 内 容、方 式个性补充一、复习提问 1列一元一次方程解应用题的步骤是什么?2长方形的周长公式、面积公式.二、新授【课堂引入】(多媒体展示)情景一：用一块橡皮泥先捏出一个“瘦长”的圆柱体，然后再让这个“瘦长”的圆柱“变矮”，变成一个“又矮又胖”的圆柱，请思考下列几个问题： (1)在你操作的过程中，圆柱由“瘦”变“胖”，圆柱的底面直径变了吗？圆柱的高呢？(2)在这个变化过程中，什么量没有变化呢？情景二：学生分组用两个事先准备好的水杯，从一个水杯向另一个水杯倒水，观察并思考在这个过程中有什么发现图633探究1 等长变化用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.(1)使长方形的宽是长的，求这个长方形的长和宽.(2)使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积.(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗？让学生独立探索解法，并互相交流第(1)小题一般能由学生独立或合作完成，教师也可提示：与几何图形有关的实际问题，可画出图形，在图上标注相关量的代数式，借助直观形象的图形有助于分析和发现数量关系.分析：由题意知，长方形的周长始终不变，围成长方形长与宽的和为60230(厘米)，解决这个问题时，要抓住这个等量关系.第(2)小题的设元，可让学生尝试、讨论，对学生所得到的结论都应给予鼓励，在讨论交流的基础上，使学生知道，不是每道应用题都是直接设元，要认真分析题意，找出能表示整个题意的等量关系，再根据这个等量关系，确定如何设未知数.(3)当长方形的长为18厘米，宽为12厘米时.长方形的面积1812216(平方厘米).当长方形的长为17厘米，宽为13厘米时.长方形的面积221(平方厘米).(1)中的长方形面积比(2)中的长方形面积小.问：(1)、(2)中的长方形的长、宽是怎样变化的？你发现了什么？如果把(2)中的宽比长少“4厘米”改为3厘米、2厘米、1厘米、0.5厘米，长方形的面积有什么变化？猜想宽比长少多少时，长方形的面积最大呢？并加以验证.通过计算，发现随着长方形长与宽的变化，长方形的面积也发生变化，并且长和宽的差越小，长方形的面积就越大，当长和宽相等，即为正方形时面积最大.实际上，如果两个正数的和不变，当这两个数相等时，它们的积最大，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理.探究2 等积变化请同学们认真阅读，完成以下探究问题，并与同伴交流某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水箱现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m那么在容积不变的前提下，水箱的高度应由原先的4 m增高为多少米？图6341.填写下表：如果设水箱的高变为x m，则旧水箱新水箱底面半径/m21.6高/m4x体积/m32241.62x2.根据表格中的分析，列出等量关系.3.求出方程的解.解：设新水箱的高变为x m，根据题意，得()24()2x，解得x6.25.答：水箱的高度应由原先的4 m增高为6.25 m【应用举例】例1用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.(1)若该长方形的长比宽多1.4米此时长方形的长和宽各为多少米？(2)若该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长和宽各为多少米？它围成的长方形的面积与(1)中所围成长方形相比，有什么变化？(3)若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少？它围成的长方形的面积与(2)中长方形相比，又有什么变化？解：(1)设此时长方形的宽为x米，则它的长为(x1.4)米，根据题意，得x(x1.4)210，2x51.4，2x3.6，x1.8，x1.41.81.43.2.答：此长方形的长和宽分别为3.2米、1.8米.(2)设此时长方形的宽为x米，则它的长为(x0.8)米，根据题意，得x(x0.8)210，2x50.8，2x4.2，x2.1，x0.82.10.82.9.即长方形的长和宽分别是2.9米和2.1米此时面积为2.12.96.09(平方米)(1)中长方形面积为3.21.85.76(平方米)6095.760.33(平方米) 即比(1)中长方形面积增大0.33平方米(3)设正方形的边长为x米根据题意得4x10，x2.5，面积为2.52.56.25(平方米).6.256.090.16(平方米)即比(2)中面积增大0.16平方米变式1一个长方形的周长是40 cm，若将长减少8 cm，宽增加2 cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为()A6 cmB7 cmC8 cmD9 cm变式2用直径为4 cm的圆钢铸造三个直径为2 cm，高为16 cm的圆柱形零件，则需要截取长度为_cm的圆钢变式3底面直径为30 cm，高为50 cm的圆柱形瓶里存满了饮料，现将饮料倒入底面直径为10 cm的圆柱形水杯中，刚好倒满30杯则水杯的高度是多少？变式4用一个底面半径为40厘米，高为120厘米的圆柱形玻璃杯向一个底面半径为100厘米的大圆柱形玻璃杯中倒水，倒了满满10杯水后，大玻璃杯的液面离杯口还有10毫米，大玻璃杯的高度为多少？【拓展提升】例2有一块长、宽、高分别为4 cm、3 cm、2 cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5 cm的圆柱，若设它的高为x cm，则可列方程为_.例3将一个棱长为10 cm的正方体铁皮箱改造成一个长20 cm，宽10 cm的长方体箱子，表面积不变，则新箱子的高是多少？改造后体积减小了多少？例4一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为33米的竹篱笆，小王打算用它围这个鸡场，且尽可能使鸡场面积最大，请你帮他设计一下.例5有大、中、小三个圆柱形水缸，它们的直径分别是60 cm、40 cm、20 cm，现把两堆石子分别沉没在中、小两个水缸中，两个水缸的水面分别升高了30 cm、60 cm，如果这两堆石子都沉没在大水缸里，问大水缸的水面将升高多少？教师重点关注：学生对待已解问题与未解问题的对比分析能力；给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到解答方法；鼓励学生大胆猜想，发表见解.三、巩固练习 教科书第16页练习1、2. 第l题，组织学生讨论，寻找本题的“等量关系”.用一块橡皮泥捏出的各种形状的物体，它的体积是不变的.因此等量关系是：圆柱的体积长方体的体积. 第2题，先让学生根据生活经验，开展讨论，解这道题的关键是什么?题中的等量关系是什么?通过思考，使学生明确要解决“能否完全装下”这个问题，实质是比较这两个容器的容积大小，因此只要分别计算这两个容器的容积，结果发现装不下，接着研究第2个问题，“那么瓶内水面还有多高”呢?如果设瓶内水面还有x厘米高，那么这里的等量关系是什么? 等量关系是：玻璃杯中的水的体积十瓶内剩下的水的体积原来整瓶水的体积.从而列出方程四、小结 本节课同学们认真思考，积极探索，通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步体会到运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，有些等量关系是隐藏的，不明显，同学们要联系实际，积极探索，找出等量关系.五、作业 教科书第18页，习题6.3.1第1题，第21页第5题课后反思