三线摆测量转动惯量

实验名称：用三线摆测刚体的转动惯量实验目的：1、学会用三线摆测定物体圆环的转动惯量；2、学会用累积放大法测量周期运动的周期；3、学习运用表格法处理原始数据，进一步学习和巩固完整地表示测量结果;4、学会定量的分析误差和讨论实验结果。实验一测量系统转动惯量装置如下图:R,r为人小圆盘的半径,h为三线摆在摆动中相对于平衡位置上升的距离，a为摆动的角度 由能量守恒势能 Ep = mogh匕1 . da 1 ,dh ,动能E严才。咕）+严（詁则有机械能守恒1 ,1,dh、,严貝2 A （防）+ 2 （跖）+ 劝=吊里但是由于转动动能远人于上下运动动能所以忽略转动动能远人于上卞运动动能进而有即埠+叫gh =常量2 at由于所以2H1ZH,摆角a很小时，snrf-kf-故有d2adr_叫&册aIH此为简谐振动方程，有频率方程IH由周期7； = 解得/。实验二测量圆环的转动惯量151加上未知转动惯量的圆坏后测出此时系统转动惯量为(叫+认叭人Y14亍H用)与未加圆坏之前的系统转动惯量相差，得到圆坏的转动惯量实验三验证平行轴定理有公式Ia = Ic+md放上两个铁块，先将两个铁块放在中心,然后调整两诜块的间隔，测量不同距离时的转动惯量。记录，作 线性回归。验证平行轴定理实验记录实验仪器及规格游标卡尺10.02111111游标卡尺20.0211U11秒表钢尺 量程60cm最小分度0.1cm最人允差0.1mm气泡水平计三线摆铁块200g/个实验一下圆盘质量加o = 357.8g卞圆盘半径R由已知的悬线在卜圆盘的节点构成的等边三角形边长a=173.36nuiL可知R = a = 100.093上圆盘直径d测量仪器游标卡尺 精度0.02mm测量次数123上圆盘直径cm9.9809.9789.980测量次数12345上下圆盘的距离cm50.7050.8550.60每N = 50= 计时一次测量次数12345TQ/Sri4,?461,14,39ri456i14448数据处理1d=9.979cm标准差 0.95测量结果 =(99790003)如P 0.95P 0.95P0.952上下圆盘的距离HH=5072cm标准差(7=0.12 cmA类不确定度为Uj = 0.95gymb 类不确定度为b 二 o.95 二 196x - 0.0lcmP0.95P0.95测量结果H=(5072030)cP 0.953时间测量T=74.48s标准差b = 009sA类不确定度为Uq =095金=3.畑弓詈= 0.14$0 2e类不确定度为b =心95十=196 0.95p 0.95P 0.95测量结果卩=(74.48 0.19)sP 0.954下圆盘半径R由已知的悬线在下圆盘的节点构成的等边三角形边长a=173.36nmi.可知R = a = 100.093由数值小数点尾数，推测此数据是由精度为0.02mm的游标卡尺测定的.所以估计误差为0.95P 0.95P 0.95P 0.95最终结果童d8p/E（叫+“）| 善加0=3301xl（r 叹 gF误差/理论一 /测扯/理论=2.31%=3.2264x10-3301xl(r3.2264x10-实验三两个物块的质量加=200g/个每N. = 50个周期计时一次物块间距0 cm2 cm4 cm6 cm8 cm时间T1523754471P(TT91W8114925时间T252505439rooio1W66r1949时间T35230544019(TT51W6014937时间品均值s52.3954.4260.1466768.7566779.37转动惯量kg.m20.00203350.0021940.0026800.0035030.004667做出I-d2图像d2/m2取拟合直线上的对应点，与测量值进行比较拟合直线对应点的值 kg .m20.002030.0021950.0026890.0035120.004664实际值与拟合值之差 kg.W3.50954E-06-4.9E-07-8.3E-06-9.3E-062.96E-06差值己经很小了由线性拟合胚可以发现，加= 411g,与实际的加= 400g比较，可以接受.另夕卜，在d=0处，I。= 0.00203畑丿沪与测量值几本相同.而且可以认为在误差范围内，I-clla = /0 + md2成立即验证了平行轴定理.讨论试验1摆角较人的结果讨论初始摆角90每N4 = 50个周期计时一次测量次数123To/S厂 39r2150V2r45平均值冗二81.455比较试验一中的数据%=(7448019)这是因为在近似计算Sig时有角度限制卞表在10以内角度值& 0246810弧度值rad00.0349070.0698130.104720.139626340.174532925Sin(0)00.0348990.0697560.1045280.1391731010.173648178超出10。角度值0 03490660.6981321.0471975511.3962631.570796弧度值rad2040608090Sin(0)0.342020.6427880.8660254040.9848081可见在10内S加(0)2。人致成立但是餾出 山 后，Sin(&)与&的弧度值差距越来越人所以，在计算周 期时，只能在小角度内近似计算.当到达角度时就要采用更精确得计算方式和近似公式.讨论试验2在考虑了下圆盘厚度的情况下计算公式变为/。=叫gRd( Tq_X测量次数123平均值圆盘厚度h cm0.3940.3960.4000.397/0 = 1.933 xlO_3fe.m2代入数据后得到与为计算盘厚度时的数值0 =(19400.012)x10%.府比较1.940-1.9331.93336xl(T所以盘的厚度的影响町以忽略.思考题1摆角大小对试验有无影响?若有影响能否修正？答：有影响。讨论试验1已经讨论了。可以做一个对应修正表来进行修正。2三线摆在摆动中受空气阻尼，振幅减小，他的周期如何变化？观察试验，说出理论依据。 答：周期增大。因为假设空气的阻力与角速度成正比则有I(p =-M(p-k(p由试验观察，知道，不可能为过阻尼或临界阻尼振动，所以考虑为欠阻尼振动.解得其中0 = ，兮=J%22 = J中用,4, %为待定常数.可以发现，角频率变小，所以周期变人.3加上待测物体后，三线摆周期是否一定比空盘周期大？为什么？ 答：不一定。因为有公式从实验数据看:空盘的周期7=(74.48 0.19)放上圆环的周期7=(8421019)s7 =52 39s放上物块于正中的周期2 一 明显看出爲T 人,所以周期不仅仅与质量有关.4分析复摆法与扭摆法测转动惯量时产生误差的原因是什么？答：扭摆法产生误差的原因是钢丝的扭转产生误差以及空气阻力；复摆法产生误差的原因是人角度的摆动, 周期测量的不准，空气的阻尼。学号PB07013077 姓名朱业俊