第五部分异方差教学ppt课件

Econometrics 2005 1第五章第五章 异方差异方差 Econometrics 2005 2本章主要引见本章主要引见1.异方差的含义和产生的背景2.异方差性对模型的影响3.异方差性的检验4.异方差性补救措施 Econometrics 2005 35.1.1 5.1.1 什么是异方差什么是异方差是收入是储蓄；其中：模型：储蓄与收入的关系的例的变化而变化，即的方差随异方差：的方差相同动项古典假定之一：随机扰iiiiiiiiiiiXYuXYXfni212221)()var(X,.,2,1)var(Econometrics 2005 4(A)概率密度储蓄Y收入XiX21储蓄储蓄Y与收入与收入X：异方差的图形表示：异方差的图形表示同方差(B)概率密度储蓄Y收入XiX21异方差 Econometrics 2005 5A)与与(B)的比较：的比较：一样点：收入添加，储蓄平均来说也添加。不同点：A储蓄的方差在一切的收入程度上坚持不变。B储蓄的方差随收入的添加而添加。解释：随收入增长，人们有更多的备用收入，从 而如何支配他们的收入有更大的选择范围。Econometrics 2005 6例例2：用分组资料研讨：用分组资料研讨Cobb-Douglass消费函数消费函数是异方差的。的增大而增大，些差别随着投入规模差别）。这以外的其它影响因素的和的差别（即除因素上上的差别以及其它一些上的区别，技术和管理的企业，在设备工艺表示不同投入规模式中生产函数可以写成、劳动力相应的平均数各组都用产出、资金、数不同，组资料，各组的观测点如果所用样本数据是分),(),(,KLKLKLALKYeKLYiii Econometrics 2005 75.1.2 产生异方差的缘由产生异方差的缘由1.1.模型中短少某些解释变量；从而干扰项产生系统方式。模型中短少某些解释变量；从而干扰项产生系统方式。2.2.样本数据观测误差；随着数据采集技术的改良，干扰样本数据观测误差；随着数据采集技术的改良，干扰项的方差能够减少。项的方差能够减少。3.3.模型设置不正确；模型设置不正确；4.4.经济构造发生了变化，但模型参数没作相应调整。比经济构造发生了变化，但模型参数没作相应调整。比如按照边错边改学习模型，人们在学习的过程中，其如按照边错边改学习模型，人们在学习的过程中，其行为误差随时间而减少。行为误差随时间而减少。5.5.异常值的出现也会产生。异常值的出现也会产生。6.6.(通常，截面数据较时间序列数据更易产生异通常，截面数据较时间序列数据更易产生异方差方差)Why)Why？比如成员的大小不一，收入有大中小之？比如成员的大小不一，收入有大中小之分！分！Econometrics 2005 85.2 异方差对模型的影响异方差对模型的影响 Econometrics 2005 9影响影响1：OLS参数估计不再是参数估计不再是BLUE估计估计1 参数参数OLS估计依然是线性无偏的估计依然是线性无偏的2 参数参数OLS 估计的方差不再具有最小性估计的方差不再具有最小性 常用的常用的OLS，相对于顾及异方差性的，相对于顾及异方差性的OLS而言，其而言，其规范差或者偏之于过大对截距而言或者普通偏之于过规范差或者偏之于过大对截距而言或者普通偏之于过小对斜率系数而言。小对斜率系数而言。3可以证明，在异方差下，加权最小二乘法可以证明，在异方差下，加权最小二乘法(WLS)得到的参数的方差要小于得到的参数的方差要小于OLS得到的参数的方得到的参数的方 差差 Econometrics 2005 10举例证明举例证明)()var()()var()()(E222222222222221iiiiiiiiiiiiixxxxExxuXY但，即线性无偏。则，由第二章所述，知定成立。古典模型的所有其它假其中，例：Econometrics 2005 11异方差影响异方差影响2：t检验失效检验失效性。统计量，夸大参数显著异方差。从而高估，一般会低估存在的估计方差中得到的时的若是仍用不存在异方差无法确定。代替。从而用是未知的，也不能，困难。例如上例中首先是确定参数方差有t)var(OLS)(2)()var(,22222222222iiiiiiixVarnexx Econometrics 2005 12t检验失效检验失效检验的意义。也不具原来检验分布。检验也就不再是定，其分布不再是的。如果不满足这个假分布被证明服从是在同方差假定下，方统计量用于参数显著性检验的t,t)(ttsettii Econometrics 2005 13异方差影响异方差影响3：预测精度降低：预测精度降低将是不可靠的。设检验计基础上区间估计和假是有偏的。在此区间估方差性，使得同方差的假定，由于异的无偏的证明中用到了是）在（现困难；的预测区间的确定也出的方差也就难以确定，难以确定，）由于（的预测值的精度降低；，参数估计式的方差增大）由于异方差的存在，（)/()/(321222222iknekneYYYii Econometrics 2005 145.3 5.3 异方差的检验异方差的检验方法有1图示法 X _ e2；2解析法：戈德菲尔德匡特检验 怀特检验 ARCH检验 Econometrics 2005 155.3.1 图示法及其类型图示法及其类型1.异方差指u的方差随着x的变化而变化。2.故可以根据x-e2的散点图，对异方差能否存在及其类型作出判别。看能否有系统性款式。3.异方差大致可分为三种：4.1递增异方差5.2递减异方差6.3复杂型异方差 Econometrics 2005 16异方差的检验异方差的检验图示分析法图示分析法.2ie2ie2ie2ieiXiXiXiX Econometrics 2005 17.2ie2ie2ieiXiXiX Econometrics 2005 18怎样经过怎样经过Eviews作作x-e2 散点图散点图1.键入 LS y c x 作回归；2.键入 GENR E1=resid 调用残差；3.键入 GENR E2=E12 生成残差平方序列；4.键入 SCAT E2 X5.假设呈现出某种有规律的分布，阐明残差中蕴涵着模型1未提取净的信息，或2能够存在异方差或自相关，或3设定有误。Econometrics 2005 19 5.3.2 解析法解析法1.Goldfeld-Quant检验2.WHITE检验3.ARCH检验 Econometrics 2005 20解析法解析法1：Goldfeld-Quant检验检验1.Goldfeld-Quant检验的思绪2.Goldfeld-Quant检验的思绪图示3.Goldfeld-Quant检验详细做法4.Goldfeld-Quant检验在EViews上的实现5.G-Q检验统计量F及其检验6.Goldfeld-Quant检验适用条件 Econometrics 2005 21Goldfeld-Quant检验适用条件检验适用条件n样本容量较大普通不低于参数个数的两倍以上 n异方差递增；n其他古典假定满足。222iiX Econometrics 2005 22Goldfeld-Quant检验的思绪检验的思绪1.递增异方差，方差之比就会大于1；递减异方差，方差之比小于1；同方差，方差之比趋近于12.先将样本一分而二，对子样1和子样2分别作回归，然后利用两个子样的残差的方差之比构造检验统计量F进展异方差检验。这个检验统计量服从F分布。Econometrics 2005 23ex样本13n/8n/43n/8样本2图示：图示：Goldfeld-Quant检验的思绪检验的思绪 Econometrics 2005 24G-Q检验详细做法检验详细做法1.将n对察看值(xi,yi)，按解释变量x的大小顺序陈列，由小到大陈列。2.将其中间的 c=n/4 个察看值除去，余下前后两个子样本3.每个子样的个数为(n-c)/2，各自进展回归，分别计算残差平方和，自在度=(n-c)/2-k，k是模型中自变量个数4.提出假设：两个子样方差相等5.进展F检验，根据结果判别能否有异方差。Econometrics 2005 25G-Q检验统计量检验统计量F及其检验及其检验，不存在异方差若，存在递增异方差若给定显著水平FFFFkcndfdfkcnkcnFeeeeiiii2212/2/21222122 Econometrics 2005 26G-Q检验在检验在EViews上的实现上的实现1.用SORT X 以X为条件排序2.用SMPL命令定义两个子样3.用LS命令进展两次回归，计算出残差平方和可以直接读出与自在度4.进展F检验 Econometrics 2005 27解析法解析法2：White检验大样本下检验大样本下.:2i22i325234222332102i2i33221释变量有关与解回归，判断其变化是否估计值，进行以上辅助的渐进作为剩余一般未知，用模型回归但是：与解释变量有关系。如如果有异方差，则）（以二元回归为例：基本思路iiiiiiiittttevXXXXXXuXXY Econometrics 2005 28White检验的详细做法检验的详细做法的卡方分布。（不包括常数项）个数助回归中的回归元渐近服从自由度等于辅可决系数；为辅助回归的为样本容量，。）计算统计量（回归；，作对解释变量的辅助代替）用（；计算法估计原模型，得到）用（22222232,OLS1nRRnnReeeiiii Econometrics 2005 29无异方差。，存在异方差，否则，）判断：若（，查表得给定显著水平）（不全为、：）提出假设：（)5(6)5(),5(500422222543211543210nRnRHHWhite检验的详细做法检验的详细做法 Econometrics 2005 30解析法解析法3：ARCH检验检验否。验，判断上述回归成立在此基础上进行假设检去近似估计。估计的剩余项未知，用对原模型因为各个过程：自回归条件异方差存在的异方差为在时间序列数据中认为基本思想：22222221102OLS.)(ittptptttevARCH Econometrics 2005 31ARCH检验的详细做法检验的详细做法否则无异方差。认为有异方差，）（判断：若）（，查表得：给定显著水平）（成立时，在；全为提出原假设：计算作辅助回归：计算估计原模型，得残差）用（,)6()5(.0,.,:)4(.)3(;,.,)2(;OLS12222200022p21102222212pnRppnRHHnRveeeeeeeeptptttpttttt Econometrics 2005 32异方差检验：小结异方差检验：小结 以上各个检验方法，很难说哪个更有效。为保险起见，普通将White检验和ARCH检验结合运用，当两者都以为有异方差时，普通可以很有把握以为异方差存在。Econometrics 2005 335.4 5.4 异方差的修正异方差的修正补救异方差的根本思绪变异方差为同方差尽量缓解方差变异的程度 以补救异方差呵斥的严重后果 Econometrics 2005 34估计系数。，由其中例如，取由此可选择加权：所起的作用应当越小。越大，的方差大。反之，当作用越重视，对回归线的决定散程度越小，越应受到越小，偏离均值的离的方差异方差时，。的重要性程度一视同仁点的，此隐含假设：对各估计参数用，用在一元线性回归分析中22222222212min,.,1,1w ,min )3()2()(minOLS )1(iiiiiiiiiiiiiiienieweeeeXYe法法1，加权最小二乘法，加权最小二乘法WLS Econometrics 2005 35*2*12*2212211212212,0)(20)1)(2),()(iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiYYyXXxwYwYwXwXXYxwyxwXXYwfXYwffXYwuw，其中，残差平方和：详细做法举例：一元回归的详细做法举例：一元回归的WLS过程和结果过程和结果 Econometrics 2005 36在在EViews中实现加权最小二乘法中实现加权最小二乘法1.假定以某个序列权数序列通常都是某个自变量的表达式为权数，在EViews中，可以在LS命令中运用加权处置方式来完成加权的最小二乘法估计。2.实例。就用上实验课的数据演示一下！3.Econometrics 2005 371模型变换法的定义：模型变换法是对存在异方差的总体回归模型作适当的代数变换，使之成为满足同方差假定的模型，然后就可以运用OLS方法估计参数了。异方差修正法异方差修正法2：模型变换法：模型变换法 Econometrics 2005 382模型变换法的关键模型变换法的关键1.模型变换法的关键是事先对异方差 2i=2 f(xi)的方式有一个合理的假设。2.怎样才干提出合理的假设呢？1经过对详细经济问题的阅历分析 2经过Glejser检验结果所提供的信息加以确定：|e|a1+a2f(x)等方式，看能否显著。3.f(xi)的常用方式：XrrXXXXXiiiiiifff102)3()2()1(Econometrics 2005 393模型变换法的变换过程模型变换法的变换过程一样的！去估计了！但是效果是而不必用方法估计它，可以用由于变换后已是同方差变换后的随机扰动项为去除原模型的两端得，用为常数，是不变方差。的异方差形式为随机扰动项WLS)()(1)()()()()()()(1)()(0)()(222122221OLSXfXfXfuVarXfuVarXfuXfuXfXXfXfYXfXfXfuuXYiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii Econometrics 2005 404举例举例。加权最小二乘法的一种注：模型变换实际上是则令）（）（原模型两边同除以（以二元回归示例）22222*12*222221222222221)()var()var(,1 ,1:)var(iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiXuvXuvXXXYYXuXXXXYXXuuXY Econometrics 2005 415利用利用EViews作模型变换作模型变换上例：GENR Y1=Y/XGENR X1=1/XLS Y1 C X1 Econometrics 2005 42的弹性。对是意义发生了变化，这时注意：变换后，参数的作对数变换为：型：二、具体做法：将原模数值差异。的差要比绝对误差有较小相对误差，一般相对误表示一种得到的残差）对数变换后，作（缩小变量差异的倍数。变量的尺度变小，从而）对数变换可以使解释（一、基本思想：iiiiiiiiYXXYXYei221212lnlnOLS21异方差修正法异方差修正法3：对数变换：对数变换