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1必修32考察两个试验：（1 1）抛掷一枚质地均匀的硬币的试验；）抛掷一枚质地均匀的硬币的试验；（2 2）掷一颗质地均匀的骰子的）掷一颗质地均匀的骰子的试验试验.在这两个试验中，可能的结果分别有哪些？在这两个试验中，可能的结果分别有哪些？3（2 2）掷一枚质地均匀的骰子，结果只有）掷一枚质地均匀的骰子，结果只有6 6个，即个，即“1 1点点”、“2 2点点”、“3 3点点”、“4 4点点”、“5 5点点”和和“6 6点点”.（1 1）掷一枚质地均匀的硬币，结果只有）掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2 2个，即个，即“正面朝上正面朝上”或或“反面朝上反面朝上 它们都是随机事件，我们把这类随机事件它们都是随机事件，我们把这类随机事件 称为基本事件称为基本事件.基本事件：基本事件：在一次试验中可能出现的每一在一次试验中可能出现的每一个个基本结果基本结果称为基本事件。称为基本事件。4123456点点点点点点点点点点点点问题：问题：（1）（2）在一次试验中，会同时出现在一次试验中，会同时出现 与与 这两个基本事件吗？这两个基本事件吗？“1点点”“2点点”事件事件“出现偶数点出现偶数点”包含哪几个基本事件包含哪几个基本事件？“2点点”“4点点”“6点点”不会不会任何两个基本事件是互斥的任何两个基本事件是互斥的任何事件任何事件(除不可能事件除不可能事件)都可以表示成基本事件的和都可以表示成基本事件的和事件事件“出现的点数不大于出现的点数不大于4”包含哪几个基本事件？包含哪几个基本事件？“1点点”“2点点”“3点点”“4点点”基本事件有什么特点：基本事件有什么特点：5基本事件的特点：基本事件的特点：任何两个基本事件是互斥的任何两个基本事件是互斥的(1)(1)任何事件都可以表示成基本事件的和任何事件都可以表示成基本事件的和6例例1 从字母从字母a a、b b、c c、d d任意取出两个不同字母的试任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？验中，有哪些基本事件？abcdbcdcd树状图树状图解：所求的基本事件共有解：所求的基本事件共有6 6个个：A=a,b，B=a,c，C=a,d，D=b,c，E=b,d，F=c,d，分析：列举法（包括树状图、列表法，按某种顺序列分析：列举法（包括树状图、列表法，按某种顺序列举等）举等）7123456点点点点点点（“1点点”）P（“2点点”）P（“3点点”）P（“4点点”）P（“5点点”）P（“6点点”）P16反面向上反面向上正面向上正面向上（“正面向上正面向上”）P（“反面向上反面向上”）P12问题问题2 2：以下每个基本事件出现的概率是多少？以下每个基本事件出现的概率是多少？试试验验 1 1试试验验 2 28六个基本事件六个基本事件的概率都是的概率都是“1点点”、“2点点”“3点点”、“4点点”“5点点”、“6点点”“正面朝上正面朝上”“反面朝上反面朝上”基本事件基本事件试试验验2试试验验1基本事件出现的可能性基本事件出现的可能性两个基本事件两个基本事件的概率都是的概率都是 1216问题问题3 3：观察对比，找出试验观察对比，找出试验1 1和试验和试验2 2的的共同特点共同特点：（1）试验中所有可能出现的基本事件的个数试验中所有可能出现的基本事件的个数只有有限个只有有限个相等相等（2 2）每个基本事件出现的可能性每个基本事件出现的可能性有限性有限性等可能性等可能性9对于某些随机事件，也可以不通过大量重复实验，而只对于某些随机事件，也可以不通过大量重复实验，而只通过对一次实验中可能出现的结果的分析来计算概率。通过对一次实验中可能出现的结果的分析来计算概率。归纳：归纳：共同特点：共同特点：（1 1）试验中所有可能出现的试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；基本事件只有有限个；（2 2）每个基本事件出现的每个基本事件出现的可能性相等可能性相等。我们将具有这两个特点的概率模型称为我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型古典概率模型，简称，简称古典概型古典概型 。有限性有限性等可能性等可能性10问题问题4 4：向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？型吗？为什么？有限性有限性等可能性等可能性判断下列试验是不是古典概型11问题问题5 5：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果有：的结果有：“命中命中1010环环”、“命中命中9 9环环”、“命中命中8 8环环”、“命中命中7 7环环”、“命中命中6 6环环”、“命中命中5 5环环”和和“不中环不中环”。你认为这是古典概型吗？你认为这是古典概型吗？为什么？为什么？有限性有限性等可能性等可能性109999888877776666555512掷一颗均匀的骰子掷一颗均匀的骰子,试验试验2:2:问题问题6 6：在古典概率模型中，如何求随机事件出现的在古典概率模型中，如何求随机事件出现的概率？概率？为为“出现偶数点出现偶数点”，事件事件A A请问事件请问事件 A A的概率是多少的概率是多少？探讨：探讨：事件事件A 包含包含 个基本事件：个基本事件：246点点点点点点3（A）P（“4点点”）P（“2点点”）P（“6点点”）P（A）P 63基本事件总数为：基本事件总数为：61616163211点，点，2点，点，3点，点，4点，点，5点，点，6点点13（A）PA A包含的基本事件的个数包含的基本事件的个数基本事件的总数基本事件的总数古典概型的概率计算公式：古典概型的概率计算公式：nm注注、若一个古典概型有、若一个古典概型有n n个基本事件，则每个基本事件个基本事件，则每个基本事件发生的概率发生的概率n1P（1 1）判断是否为古典概型；）判断是否为古典概型；（2 2）计算所有基本事件的总结果数）计算所有基本事件的总结果数n n（3 3）计算事件）计算事件A A所包含的结果数所包含的结果数m m（4 4）计算）计算 14同时抛掷两枚均匀的硬币，会出现几种结果？列举出来同时抛掷两枚均匀的硬币，会出现几种结果？列举出来.出现出现的概率是多少？的概率是多少？“一枚正面向上，一枚反面向上一枚正面向上，一枚反面向上”例例2 2解：解：基本事件有：基本事件有：（，）正正正正（，）正正反反（，）反反正正（，）反反反反（一正一反）（一正一反）正正正正反反正正反反反反在遇到在遇到“抛硬币抛硬币”的问题时的问题时,要对硬币进行编号用于区分要对硬币进行编号用于区分214215例例3 3、同时掷两个骰子，计算：、同时掷两个骰子，计算：（1 1）一共有多少种不同的结果？）一共有多少种不同的结果？（2 2）其中向上的点数之和是）其中向上的点数之和是5 5的结果有多少种？的结果有多少种？（3 3）向上的点数之和是）向上的点数之和是5 5的概率是多少？的概率是多少？解：解：（1 1）掷一个骰子的结果有）掷一个骰子的结果有6 6种，我们把两个骰子标上记号种，我们把两个骰子标上记号1 1，2 2以便区分，它总共以便区分，它总共出现的情况如下表所示：出现的情况如下表所示：（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）（4，1）（3，2）（2，3）（1，4）6543216543211号骰子号骰子 2号骰子号骰子从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。种。16 （6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）（4，1）（3，2）（2，3）（1，4）6543216543211号骰子号骰子 2号骰子号骰子（2）在上面的结果中，）在上面的结果中，向上的点数之和为向上的点数之和为5的的结果有结果有4种，分别为：种，分别为：（1，4）,（2，3）,（3，2）,（4，1）。）。A41A369所包含的基本事件的个数（）基本事件的总数P（3）由于所有）由于所有36种结果是等可种结果是等可能的，其中向上点数之和为能的，其中向上点数之和为5的的结果（记为事件结果（记为事件A）有）有4种，则种，则从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。种。17为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？如果不标上记号，类似于（如果不标上记号，类似于（3，6）和（）和（6，3）的结果）的结果将没有区别。将没有区别。18为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？如果不标上记号，类似于（如果不标上记号，类似于（3，6）和（）和（6，3）的结果）的结果将没有区别。将没有区别。A2A21P所所包包含含的的基基本本事事件件的的个个数数（）基基本本事事件件的的总总数数（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）6543216543211号骰子号骰子 2号骰子号骰子 (4,1)(3,2)这时，所有可能的结果将是：这时，所有可能的结果将是：因此，在投因此，在投掷两个骰子掷两个骰子的过程中，的过程中，我们必须对我们必须对两个骰子加两个骰子加以以标号标号区分区分19因此，在投掷因此，在投掷两个骰子的过两个骰子的过程中，我们必程中，我们必须对两个骰子须对两个骰子加以加以标号标号区分区分（3，6）（3，3）概率不相等概率相等吗？20例例3 3：假设储蓄卡的密码由假设储蓄卡的密码由4 4个数字组成，每个个数字组成，每个数字可以是数字可以是0 0，1 1，22，9 9十个数字中的任意一十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动提款机上随机试一次密码就能取到问他到自动提款机上随机试一次密码就能取到钱的概钱的概率是多少？率是多少？21解：这个人随机试一个密码，相当做解：这个人随机试一个密码，相当做1 1次随机试验，次随机试验，试验的基本事件（所有可能的结果）共有试验的基本事件（所有可能的结果）共有10 00010 000种，种，它们分别是它们分别是00000000，00010001，00020002，99989998，9999.9999.由由于是随机地试密码，相当于试验的每一个结果试等于是随机地试密码，相当于试验的每一个结果试等可能的所以可能的所以 P(“试一次密码就能取到钱试一次密码就能取到钱”)“试一次密码就能取到钱试一次密码就能取到钱”所包含的基本事件的个数所包含的基本事件的个数 100001/10000答：答：随机试一次密码就能取到钱概率是随机试一次密码就能取到钱概率是0.00010.0001 0.000122例例4 4：某种饮料每箱装某种饮料每箱装6 6听，如果其中有听，如果其中有2 2听不听不合格，问质检人员从中随机抽取合格，问质检人员从中随机抽取2 2听，检测出听，检测出不合格产品的概率有多大不合格产品的概率有多大？23 练习练习1：某口袋内装有大小相同的某口袋内装有大小相同的5 5只球，其中只球，其中3 3只白球，只白球，2 2只黑球，从只黑球，从中一次摸出中一次摸出2 2只球只球.（1 1）共有多少个基本事件？）共有多少个基本事件？（2 2）摸出的）摸出的2 2只球都是白球的概率是多少？只球都是白球的概率是多少？解解 （1 1）分别记白球为）分别记白球为1 1，2 2，3 3号，黑球为号，黑球为4 4，5 5号，从中摸出号，从中摸出2 2只球，只球，有如下基本事件（摸到有如下基本事件（摸到1 1，2 2号球用（号球用（1 1，2 2）表示）：）表示）：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(2,3),(2,4),(2,5),（3,4),3,4),(3,5),(4,5).(3,5),(4,5).因此，共有因此，共有1010个基本事件个基本事件.（2 2）如下图所示，上述）如下图所示，上述1010个基本事件的可能性相同，且只有个基本事件的可能性相同，且只有3 3个基本事个基本事件是摸到件是摸到2 2只白球（记为事件只白球（记为事件A A），），24()mP An 求古典概型概率的步骤求古典概型概率的步骤:求基本事件的总数求基本事件的总数;求事件求事件A A包含的基本事件的个数包含的基本事件的个数;代入计算公式：代入计算公式：小结小结 在解决古典概型问题过程中，要注意利用在解决古典概型问题过程中，要注意利用枚举法、数形结合、建立模型、符号化、形式化枚举法、数形结合、建立模型、符号化、形式化等数学思想解题等数学思想解题满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为古典概型古典概型所有的基本事件只有所有的基本事件只有有限个有限个每个基本事件的发生都是每个基本事件的发生都是等可能的等可能的
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