《经济数学基础下》

厦门大学网络教育2011-2012学年第一学期经济数学基础下复习题1一、单项选择题（每小题3分，共24分）1下列函数是函数的原函数的为 （ ）A； B； ； 。2下列关系式正确的是 （ ）A； B；C； D。3 （ ）A； B； C； D。4 （ ）A； B； C； D。5设函数在上连续，则曲线与直线所围成的平面图形的面积等于 （ ）A； B； C； D。6设连续，则 （ ）A； B； C； D。7微分方程的通解是 （ ） A； B； C； D。8具有特解，的二阶常系数齐次线性方程是 （ ）A； B；C； D。二、填空题（每小题3分，共18分） 9设，则 。10设为连续函数且满足，则 。11= 。12已知，则 。13由曲线,，所围成的图形绕直线旋转而成的旋转体，其体积（定积分表达式）为 。14微分方程，满足的特解为 。三、计算题（每小题8分，共40分）15求不定积分16 求定积分。17求。18求积分19求微分方程，满足的特解。 四、应用题（9分）20. 求由曲线,及轴所围成的图形绕轴旋转而成的旋转体的体积。五、证明题（9分）21. 设函数在上连续，且。又。证明：（1）；（2）在内有一个且仅有一个实根。一、单项选择题（每小题3分，共24分）1A。设定义在上，如果存在函数，则称是的原函数，显然（），所以的原函数为，选A。2C。A，故A错误；B，B错误；D，D错误。故选C。3B。由于，所以。则选B。4C。，选C。5C。有定积分的几何意义知：曲线与直线所围成的平面图形的面积为，见教材190页，选C。6B。设，则，于是，所以。选B。7C。特征方程为，特征根为，所以通解为，选C。8B。由特解知方程的特征根为3（二重根），所以具有特解，的二阶常系数齐次线性方程是，选B。二、填空题（每小题3分，共18分） 9。10在式子两边同时对求导有，又 ，所以。11。12，由，知。13绕轴旋转体体积公式为：，其中为截面面积，由题意知旋转体体积为。14令，则，于是，代入有：。从而，解得，则，又，所以。三、计算题（每小题8分，共40分）15解： =。16. 解： 则。17解：。18解：，极限不存在，则积分发散。19解：原方程可化为 ，有，积分得，则 ，即 。当时，所以方程满足条件的特解为 。四、应用题（9分）20. 解：。五、证明题（9分）21. 证明：（1），因，故；（2）在上连续，。由零点存在定理知：在内有一个实根；又由（1）知在单调递增，因此在内有一个且仅有一个实根。