化工设备机械基础

1第二章第二章 拉伸与压缩拉伸与压缩222002200年以前建造的都江堰安澜索桥年以前建造的都江堰安澜索桥 引言引言3建于隋代（建于隋代（605605年）的河北赵州桥年）的河北赵州桥桥长米，跨径米，用石桥长米，跨径米，用石28002800吨吨 引言引言4 引言引言5比比萨萨斜斜塔塔 引言引言6 引言引言7 引言引言8 引言引言9l2-1 2-1 材料力学的基本概念材料力学的基本概念一、任务与研究对象一、任务与研究对象强强 度：度：即抵抗破坏的能力即抵抗破坏的能力刚刚 度：度：即抵抗变形的能力即抵抗变形的能力稳定性：稳定性：即保持原有平衡状态的能力即保持原有平衡状态的能力 构件的强度、刚度和稳定性不仅与构件的构件的强度、刚度和稳定性不仅与构件的形状有关，而且与所用材料的力学性能有关，形状有关，而且与所用材料的力学性能有关，因此在进行理论分析的基础上，实验研究是完因此在进行理论分析的基础上，实验研究是完成材料力学的任务所必需的途径和手段。成材料力学的任务所必需的途径和手段。构件的承载能力构件的承载能力10伽利略伽利略 GalileiGalilei 1564-1564-16421642l2-1 2-1 材料力学的基本概念材料力学的基本概念11l2-1 2-1 材料力学的基本概念材料力学的基本概念12四川彩虹桥坍塌四川彩虹桥坍塌l2-1 2-1 材料力学的基本概念材料力学的基本概念13美国纽约马尔克大桥坍塌美国纽约马尔克大桥坍塌l2-1 2-1 材料力学的基本概念材料力学的基本概念14二、内力与截面法二、内力与截面法 外力作用引起构件内部的附加相互作用力。外力作用引起构件内部的附加相互作用力。求内力的方法截面法求内力的方法截面法内力内力mm1F2F5F4F3F1F2F5F4F3Fl2-1 2-1 材料力学的基本概念材料力学的基本概念15F FF F1 1、轴力：横截面上的内力、轴力：横截面上的内力2 2、截面法求轴力、截面法求轴力m mm mF FF FN N切切:假想沿假想沿m-mm-m横截面将杆切开横截面将杆切开留留:留下左半段或右半段留下左半段或右半段代代:将抛掉部分对留下部分的作将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替用用内力代替平平:对留下部分写平衡方程求出对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值内力即轴力的值0 xF F FF FN N0NFFNFFl2-1 2-1 材料力学的基本概念材料力学的基本概念轴力和轴力图轴力和轴力图16已知已知F F1 1=10kN=10kN；F F2 2=20kN=20kN；F F3 3=35kN=35kN；F F4 4=25kN;=25kN;试画试画出图示杆件的轴力图。出图示杆件的轴力图。110 xF kN1011 FFN例题例题2-12-1FN1F1解：解：1 1、计算各段的轴力。、计算各段的轴力。F1F3F2F4ABCDABAB段段212102010kNNFFF BCBC段段2233FN3F4FN2F1F2122FFFN 0 xF 0 xFkN2543 FFNCDCD段段2 2、绘制轴力图。、绘制轴力图。kNNFx102510 l2-1 2-1 材料力学的基本概念材料力学的基本概念17l2-1 2-1 材料力学的基本概念材料力学的基本概念18l2-1 2-1 材料力学的基本概念材料力学的基本概念19F FS SM MF FF FaaSFFMFa l2-1 2-1 材料力学的基本概念材料力学的基本概念20拉压变形拉压变形拉（压）、剪切、扭转、弯曲拉（压）、剪切、扭转、弯曲剪切变形剪切变形l2-1 2-1 材料力学的基本概念材料力学的基本概念三、构件及杆件变形的基本形式三、构件及杆件变形的基本形式21扭转变形扭转变形弯曲变形弯曲变形l2-1 2-1 材料力学的基本概念材料力学的基本概念22l2-2 2-2 拉伸和压缩拉伸和压缩轴向拉伸轴向拉伸轴力作用下，杆件伸长轴力作用下，杆件伸长（简称拉伸）（简称拉伸）轴向压缩轴向压缩轴力作用下，杆件缩短（简称压缩）轴力作用下，杆件缩短（简称压缩）23 拉、压的特点：拉、压的特点：1.两端受力两端受力沿轴线，大小相等，方向相反沿轴线，大小相等，方向相反2.变形变形 沿轴线沿轴线l2-2 2-2 拉伸和压缩拉伸和压缩24l2-2 2-2 拉伸和压缩拉伸和压缩一、一、直杆轴向拉伸或压缩时横截面上的应力直杆轴向拉伸或压缩时横截面上的应力横截面上的应力横截面上的应力杆件杆件1 轴力轴力=1N,截面积截面积=0.1 cm2 杆件杆件2 轴力轴力=100N,截面积截面积=100 cm2 哪个杆工作哪个杆工作“累累”？不能只看轴力，要看单位面积上的力不能只看轴力，要看单位面积上的力 应力应力怎样求出应力？怎样求出应力？(内力集度）内力集度）思路思路应力是内力延伸出的概念，应当由应力是内力延伸出的概念，应当由 内力内力 应力应力25实验结果实验结果变形后，外表面垂线保持为直线变形后，外表面垂线保持为直线平面假设平面假设变形后，截面平面仍垂直于杆轴变形后，截面平面仍垂直于杆轴 a bF a b F c d c d 推得推得：同一横截面上各点的正应力：同一横截面上各点的正应力相等，即正应相等，即正应力均匀分布于横截面上，力均匀分布于横截面上，等于常量。于是有：等于常量。于是有：l2-2 2-2 拉伸和压缩拉伸和压缩26dd AAN A AA得应力：得应力：NAF FN l2-2 2-2 拉伸和压缩拉伸和压缩27例题例题2-22-2 图示结构，试求杆件图示结构，试求杆件ABAB、CBCB的的应力。已知应力。已知 F F=20kN=20kN；斜杆；斜杆ABAB为直为直径径20mm20mm的圆截面杆，水平杆的圆截面杆，水平杆CBCB为为15151515的方截面杆。的方截面杆。F FA AB BC C 0yF128.3kNNF解：解：1 1、计算各杆件的轴力。、计算各杆件的轴力。（设斜杆为（设斜杆为1 1杆，水平杆为杆，水平杆为2 2杆）杆）用截面法取节点用截面法取节点B B为研究对象为研究对象220kNNF 0 xF4545045cos21NNFF045sin1 FFN1 12 2F FB BF F1NF2NFxy4545l2-2 2-2 拉伸和压缩拉伸和压缩28kN3.281NFkN202NF2 2、计算各杆件的应力。、计算各杆件的应力。311261628.3 102010490 10 Pa90MPaNFA322262620 10151089 10 Pa89MPaNFA F FA AB BC C45451 12 2F FB BF F1NF2NFxy4545l2-2 2-2 拉伸和压缩拉伸和压缩29 kF F p k 为什么研究它？为什么研究它？弄清楚截面方向对应力的影响弄清楚截面方向对应力的影响 研究方法研究方法:(1)仿横截面应力公式去推导仿横截面应力公式去推导 (2)找出同横截面找出同横截面 应力的关系应力的关系 k F k k F F kl2-2 2-2 拉伸和压缩拉伸和压缩二、二、直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力30由由 平衡平衡dAFpA于是于是coscosFFpAA分解成分解成正应力正应力和和剪应力，剪应力，有有 2coscos p2sin2sin p由实验结果分析知斜截面上的应力也是均匀分布的。l2-2 2-2 拉伸和压缩拉伸和压缩31 2cos 2sin20max900min452max0 正负号规定：正负号规定：正应力正应力拉应力为正，压应力为负拉应力为正，压应力为负 切应力切应力自外法线自外法线 n 顺时针转向它，为正；逆时针为负顺时针转向它，为正；逆时针为负02minl2-2 2-2 拉伸和压缩拉伸和压缩321.1.安全系数和许用应力安全系数和许用应力工作应力工作应力AFN nu极限应力极限应力塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料）（2.0pSu）（bcbtu塑性材料的许用应力塑性材料的许用应力 spssnn2.0脆性材料的许用应力脆性材料的许用应力 bbcbbtnn n n 安全系数安全系数 许用应力许用应力。l2-2 2-2 拉伸和压缩拉伸和压缩三、三、直杆轴向拉伸或压缩时的强度条件直杆轴向拉伸或压缩时的强度条件332.2.强度条件强度条件 maxNFA AFNmax根据强度条件，可以解决三类强度计算问题根据强度条件，可以解决三类强度计算问题1 1、强度校核：、强度校核：NFA2 2、设计截面：、设计截面：AFN3 3、确定许可载荷：、确定许可载荷：l2-2 2-2 拉伸和压缩拉伸和压缩34例题例题2-32-3 0yF解：解：1 1、研究节点、研究节点A A的平衡，计算轴力。的平衡，计算轴力。N1032.520cos2101000cos253FFN 由于结构几何和受力的对称性，两由于结构几何和受力的对称性，两斜杆的轴力相等，根据平衡方程斜杆的轴力相等，根据平衡方程F F=1000kN=1000kN，b b=25mm=25mm，h h=90mm=90mm，=20=200 0。=120MPa=120MPa。试校核斜杆的强度。试校核斜杆的强度。F FF Fb hABC0cos2NFF得得A2 2、强度校核、强度校核 由于斜杆由两个矩由于斜杆由两个矩形杆构成，故形杆构成，故A A=2=2bhbh，工作应力为，工作应力为 MPa120MPa2.118P102.11810902521032.52665abhFAFNN斜杆强度足够斜杆强度足够F FxyNFNFl2-2 2-2 拉伸和压缩拉伸和压缩35例题例题2-42-4D=350mmD=350mm，p=1MPap=1MPa。螺栓。螺栓 =40MPa=40MPa，求直径。求直径。pDF24每个螺栓承受轴力为总压力的每个螺栓承受轴力为总压力的1/61/6解：解：油缸盖受到的力油缸盖受到的力根据强度条件根据强度条件 AFNmax 22.6mmm106.22104061035.0636622pDd即螺栓的轴力为即螺栓的轴力为pDFFN2246 NFA得得 24422pDd即即螺栓的直径为螺栓的直径为Dpl2-2 2-2 拉伸和压缩拉伸和压缩361 1 纵向变形纵向变形lll1AFll EAlFlNE2 2 横向变形横向变形llbbb1bb 钢材的钢材的E E约为约为200GPa200GPa，约为约为E E为弹性摸量为弹性摸量,EAEA为抗拉刚度为抗拉刚度泊松比泊松比横向应变横向应变AFNl2-2 2-2 拉伸和压缩拉伸和压缩四、四、直杆轴向拉伸或压缩时的变形直杆轴向拉伸或压缩时的变形 虎克定律虎克定律37l2-2 2-2 拉伸和压缩拉伸和压缩38l2-2 2-2 拉伸和压缩拉伸和压缩39l2-3 2-3 拉、压超静定问题拉、压超静定问题 约束反力约束反力（轴力）可由（轴力）可由静力平衡方程静力平衡方程求得求得静定结构：静定结构：40l2-3 2-3 拉、压超静定问题拉、压超静定问题 约束反力不能约束反力不能由平衡方程求得由平衡方程求得超静定结构：结构的强度和刚度均得到提高超静定结构：结构的强度和刚度均得到提高超静定度（次）数：超静定度（次）数：约束反力多于约束反力多于独立平衡方程的数独立平衡方程的数独立平衡方程数：独立平衡方程数：平面任意力系：平面任意力系：3 3个平衡方程个平衡方程平面共点力系：平面共点力系：2 2个平衡方程个平衡方程平面平行力系：平面平行力系：2 2个平衡方程个平衡方程共线力系：共线力系：1 1个平衡方程个平衡方程41l2-3 2-3 拉、压超静定问题拉、压超静定问题1 1、列出独立的平衡方程、列出独立的平衡方程超静定结构的求解方法：超静定结构的求解方法：210NNxFFFFFFFNNy31cos202 2、变形几何关系、变形几何关系cos321lll3 3、物理关系、物理关系cos11EAlFlNEAlFlN334 4、补充方程、补充方程coscos31EAlFEAlFNN231cosNNFF5 5、求解方程组得、求解方程组得3221cos21cosFFFNN33cos21FFN1l2l3l例题例题2-52-542l2-3 2-3 拉、压超静定问题拉、压超静定问题例题例题2-62-6变形协调关系变形协调关系:wstllFWFstF物理关系物理关系:WWWWAElFlststststAElFl 平衡方程平衡方程:stWFFF解：解：（1 1）WWWstststAEFAEF补充方程补充方程:（2 2）木制短柱的木制短柱的4 4个角用个角用4 4个个40mm40mm40mm40mm4mm4mm的等边角钢加固，的等边角钢加固，已知角钢的许用应力已知角钢的许用应力 stst=160MPa=160MPa，E Estst=200GPa=200GPa；木材的许；木材的许用应力用应力 W W=12MPa=12MPa，E EW W=10GPa=10GPa，求许可载荷，求许可载荷F F。F25025043l2-3 2-3 拉、压超静定问题拉、压超静定问题代入数据，得代入数据，得FFFFstW283.0717.0根据角钢许用应力，确定根据角钢许用应力，确定FstststAF283.0kN698F根据木柱许用应力，确定根据木柱许用应力，确定FWWWAF717.0kN1046F许可载荷许可载荷 kN698FF250250查表知查表知40mm40mm40mm40mm4mm4mm等边角钢等边角钢2cm086.3stA故故 ,cm34.1242ststAA2cm6252525WA44l2-4 2-4 材料的机械性质材料的机械性质力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学性能表现出的力学性能一一 试件和实验条件试件和实验条件常温、静常温、静载载2-42-445l2-4 2-4 材料的机械性质材料的机械性质46二二 低碳钢的拉伸低碳钢的拉伸l2-4 2-4 材料的机械性质材料的机械性质47oabcef明显的四个阶段明显的四个阶段1 1、弹性阶段、弹性阶段obobP比例极限比例极限Ee弹性极限弹性极限tanE2 2、屈服阶段、屈服阶段bcbc（失去抵（失去抵抗变形的能力）抗变形的能力）s屈服极限屈服极限3 3、强化阶段、强化阶段cece（恢复抵抗（恢复抵抗变形的能力）变形的能力）强度极限强度极限b4 4、局部径缩阶段、局部径缩阶段efefPesbl2-4 2-4 材料的机械性质材料的机械性质48两个塑性指标两个塑性指标:%100001lll断后伸长率断后伸长率断面收缩率断面收缩率%100010AAA%5为塑性材料为塑性材料%5为脆性材料为脆性材料低碳钢的低碳钢的%3020%60为塑性材料为塑性材料0l2-4 2-4 材料的机械性质材料的机械性质49三三 卸载定律及冷作硬化卸载定律及冷作硬化1 1、弹性范围内卸载、再加载、弹性范围内卸载、再加载oabcefPesb2 2、过弹性范围卸载、再加载、过弹性范围卸载、再加载ddghf 即材料在卸载过程中即材料在卸载过程中应力和应变是线形关系，应力和应变是线形关系，这就是这就是卸载定律卸载定律。材料的比例极限增高，材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为延伸率降低，称之为冷作硬冷作硬化或加工硬化化或加工硬化。l2-4 2-4 材料的机械性质材料的机械性质50四四 其它材料拉伸时的力学性其它材料拉伸时的力学性质质 对于没有明对于没有明显屈服阶段的塑显屈服阶段的塑性材料，用名义性材料，用名义屈服极限屈服极限来表来表示。示。o%2.02.0pl2-4 2-4 材料的机械性质材料的机械性质51obt 对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现象，试件突然拉断。断后伸长率约为象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%0.5%。为典型的脆性材料。为典型的脆性材料。btbt拉伸强度极限（约为拉伸强度极限（约为140MPa140MPa）。它是）。它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。l2-4 2-4 材料的机械性质材料的机械性质52一一 试件和实验条件试件和实验条件常温、静载常温、静载2-52-5l2-4 2-4 材料的机械性质材料的机械性质53二二 塑性材料（低碳钢）的压缩塑性材料（低碳钢）的压缩屈服极限屈服极限S比例极限比例极限p弹性极限弹性极限e 拉伸与压缩在屈服拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。阶段以前完全相同。E E-弹性摸量弹性摸量l2-4 2-4 材料的机械性质材料的机械性质54三三 脆性材料（铸铁）的压缩脆性材料（铸铁）的压缩obtbc 脆性材料的抗拉与抗压脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同性质不完全相同 压缩时的强度极限远大压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限于拉伸时的强度极限btbcl2-4 2-4 材料的机械性质材料的机械性质55l2-4 2-4 材料的机械性质材料的机械性质56