131正方形的性质

1.3.1正方形的性质(1)平行四边形有哪些性质平行四边形有哪些性质?菱形与平行四边菱形与平行四边形比较有哪些特殊的性质形比较有哪些特殊的性质?边边:对边平行且相等对边平行且相等平行四边形平行四边形角角:对角相等对角相等,邻角互补邻角互补对角线对角线:对角线互相平分对角线互相平分具有平行四边形一切性质具有平行四边形一切性质边边:四条边相等四条边相等菱形的性质菱形的性质角角:对角相等对角相等,邻角互补邻角互补对角线对角线:互相垂直平分互相垂直平分分别平分两组对角分别平分两组对角矩矩形的性质矩形矩形边边:对边平行且相等对边平行且相等角角:四个角是直角四个角是直角对角线对角线:对角线相等且互相平分对角线相等且互相平分创设情景创设情景2.53390222.5问题问题:从这个图形中你能得到什么？从这个图形中你能得到什么？有一组邻边相等，并且有一个角是直角是正方形有一组邻边相等，并且有一个角是直角是正方形.【定义】【定义】有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.由正方形的定义可知，正方形既是有一组邻边相等的矩由正方形的定义可知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角为直角的菱形如图形，又是有一个角为直角的菱形如图(1)(1)正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形的菱形为什么说正方形是1个完美的图形？(C)A正方形是正方形是中心对称图形中心对称图形,对称中心为点对称中心为点O它也是它也是轴对称图形轴对称图形,有有4条对称轴条对称轴(D)B(1)它具有平行四边形的一切性质它具有平行四边形的一切性质OD(B)C(A)两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分(2)具有矩形的一切性质具有矩形的一切性质四个角都是直角，对角线相等四个角都是直角，对角线相等(3)具有菱形的一切性质具有菱形的一切性质四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角定理:正方形的四个角都是直角,四条边都相等.已知:四边形ABCD是正方形.AD求证:(1)A=B=C=D=90.(2)AB=BC=CD=DA.分析:因为正方形具有矩形和菱形的所有性质,所以结论易证.BC定理:正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分.已知:四边形ABCD是正方形,AC,BD是它的两条对角线.A求证:AC=BD,ACBD,AO=CO,BO=DO.D分析:因为正方形具有矩形和菱形的所有性质,所以结论易证.证明:四边形ABCD是正方形,四边形ABCD是平行四边形,也是矩形,也是菱形.AC=BD;ACBD;OBCAO=CO,BO=DO;如图，在正方形ABCD中，E是CD上的一点、F为BC延长线上一点、，且CE=CF，BE与BF之间又怎样的关系，请说明理由。解（1）四边形ABCD是正方形四个角都是直角）DCF=180-BCE=180-90=90BCE=DCF，又CE=CFBCEDCF.BE=DF（2）延长BE交DF于点MBCEDCF，CBE=CDFDCF=90BCFEABD=CD.BCE=90（正方形四条边相等，DMCDF+F=90BMF=90BEDFCBE+F=90如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF，探索图中AE与BF的关系。A AD DG GF FB BE EC C1 1、正方形具有而菱形不一定具有的性质、正方形具有而菱形不一定具有的性质A是（是（D）（A A）四条边相等）四条边相等（B B）对角线互相垂）对角线互相垂直平分（直平分（C C）对角线平分一组对角）对角线平分一组对角（D D）对角线相等对角线相等B2 2、正方形具有而矩形不一定具有的性质、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（是（B）（A A）四个角相等）四个角相等（B B）对）对角线互相垂直平分角线互相垂直平分（C C）对角线相等）对角线相等（D D）对）对角互补角互补3 3、如图：正方形、如图：正方形ABCDABCD的周长为的周长为15cm15cm，则，则矩形矩形EFCGEFCG的周长为的周长为7.57.5cmcm。EFDGC1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（C）A.对角线互相垂直 B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线平分一组对角2.从四边形内能找一点,使该点到各边距离都相等的图形可能是（C.矩形、正方形）DD.菱形、正方形A.平行四边形、矩形、菱形B.菱形、矩形、正方形3.已知正方形的一条边长为 2cm,则这个正方形的周长为 8cm,对角线长为2 2cm,面积为.4cm24.正方形的对角线和它的边所成的角是45 度.5.已知正方形的一条对角线长为 4cm,则它的边长为2 2cm，面积为8cm。26.已知正方形ABCD中,对角线AC=10cm,P为AB上任意一5cm点点,PEAC,PFBD,E、F为垂足,则PE+PF=。四边形四边形ABCD是正方形是正方形,两条对角线相交两条对角线相交于点于点O,(1)求求AOB,OAB的度数。的度数。解：解：（1）四边形四边形ABCD是正方形是正方形AFDACBDAOB=900OBAC=DAC0 OAB=45C(2)若若AC=4，则正方形边长，则正方形边长 22B;E正方形的面积是正方形的面积是8(3)正方形的面积正方形的面积64cm，则对角线交点到正方，则对角线交点到正方形一边的距离形一边的距离4长见识长见识数一数图中正方形的个数，你发现了什么数一数图中正方形的个数，你发现了什么？（）个（）个（）个（）个多多多多多多第第n个图中正方形有个图中正方形有3n-1个个根据图形所具有的性质根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打在下表相应的空格中打”平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四边都相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等