《二次函数复习》PPT课件.ppt

图象与性质 交点情况 解析式的确定 应 用 一 、定义 二次函数的定义： 形 如 y=ax2+bx+c (a,b,c是常数， a0) 的函数叫做二次函数 注意：（ 1）等号左边是变量 y，右边是关于 自变量 x的 整式 （ 3）等式的右边最高次数 为 2次，可以没有 一次项和常数项， 但 不能没有二次 项。 （ 2） a,b,c为常数， 且 a 0 (4)函数 的自变量 x的取值范围：任意实数 当 二次函数表示某个实际问题时 ,还必须根据题意确定自 变量的取值范围 . 函数 y ax2 bx c 其中 a、 b、 c是常数 切记： a0 右边一个 x的二次多项式（不能是分式或根式 ） 二次函数 的特殊形式： 当 b 0时， y ax2 c 当 c 0时， y ax2 bx 当 b 0， c 0时， y ax2 知识运用 下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x -2 +x (6)y=x2-x(1+x) 当 m取何值时，函数是 y= (m+2)x 分别 是一次函数？ 反比例函数？ 知识运用 m2-2 二次函数？ 二、 图象与性质 （一）形如 y = ax 2 (a0) 的二次函数 二次函数 开 口 方 向 对 称 轴 顶 点 坐 标 y = ax 2 a 0 a 0 向上 向下 直线 X=0 (0,0) （二）形如 y = ax 2+k (a0) 的二次函数 二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 y = ax 2+k a 0 向上 a 0 向下 直线 X=0 （ 0， K） 二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 y = a（ x - h) 2 a 0 a 0 向上 直线 X=h （ h， 0） （三）、形如 y = a (x - h) 2 ( a0 ) 的二次函数 （或 y轴） （或 y轴） (四 )形 如 y = a (x+h) 2 +k(a 0) 的二次函数 二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 y = a（ x+h) 2+k 向上 向下 a 0 a 0 直线 X=-h （ -h， k） 图象 的平移规律： 对于抛物线 y=a(x+h)2+k的平移有以下规律： (1)、平移不改变 a 的值； (2)、 h决定图象沿 x轴方向左右平移 ，左 +右 (3)、 k决定图象沿 y轴方向上下平移 ，上 +下 （ 1）抛物线 y = x 2的开口向 ,对称轴是 , 顶点坐标是 ,图象过第 象限 ； 上 Y轴 (0,0) 一、二 3 2 （ 2） 抛物线 y = x 2+3的开口向 ,对称 轴是 , 顶点坐标是 ,是由抛物线 y = x 2向 平移 个单位得到的； 2 1 2 1 上 直线 X=0 （ 0， 3） 上 3 （ 3） 已知（如图）抛物线 y = ax 2+k的图象， 则 a 0， k 0；若图象过 A (0,-2) 和 B (2,0) ， 则 a = ,k = ；函数关系式是 y = 。 0.5 -2 0.5x 2-2 X Y A B O 知识运用 （ 4） 抛物线 y = 2 (x ) 2+1 的开口向 , 对称轴 , 顶点坐标 是 _ （ 5） 若抛物线 y = a (x+m) 2+n开口向下，顶 点在第四象限，则 a 0, m 0, n 0。 （ 6）已知 二次函数 y=- x2+bx-5的图象的顶 点在 y轴上，则 b=_。 1 2 上 X= （， 1） 0 1.由 y=2x2的图象向左平移两个单位 ,再向下平 移三个单位 ,得到的图象的函数解析式为 _ 2.由函数 y= -3(x-1)2+2的图象向右平移 4个单位 , 再向上平移 3个单位 ,得到的图象的函数解析式 为 _ y=2(x+2)2-3 =2x2+8x+5 y= - 3(x-1-4)2+2+3 =-3x2+30 x-70 3.抛物线 y=ax2向左平移一个单位 ,再向下 平移 8个单位且 y=ax2过点 (1,2).则平移后 的解析式为 _; y=2(x+1)2-8 4.将抛物线 y=x2-6x+4如何移动才能得到 y=x2. 逆向思考 ,由 y=x2-6x+4 =(x-3)2-5知 :先向左平移 3个 单位 ,再向上平移 5个单位 . 知识运用 向 上 向 下 大 二次 函数 y=ax2+bx+c(a0) 的图象和性质 1、二次函数 y=x2-8x+12图象的开口向 , 对称轴是 ，顶点坐标为 。 直线 x=4 (4,） 上 2、 函数 的顶点坐标是 ，对称轴 。 开口方向 ， 当 x 时， y随 x的增大而增大 当 x 时， y随 x的增大而减小 当 x 时， y有最大值或最小最，最大或最小值 是 。 抛物线与 x轴交点坐标为 ， 抛物线与 y 轴的交点坐标为 。 知识运用 212233y x x 归纳知识点： 抛物线 y=ax2+bx+c的符号问题： （ 1） a的符号： 由抛物线的开口方向确定 开口向上 a0 开口向下 a0 交点在 x轴下方 c0 与 x轴有一个交点 b2-4ac=0 与 x轴无交点 b2-4ac0； 当 0 x1 x2 2时， y1 y2 你认为其中正确的个数有 （ ） A 2 B 3 C 4 D 5 C 已知 y=ax2+bx+c的图象如图所示 , a_0, b_0, c_0, abc_0 b_2a, 2a-b_0, 2a+b_0 b2-4ac_0 a+b+c_0, a-b+c_0 4a-2b+c_0 0 -1 1 -2 三、抛物线与一元二次方程的关系 y=ax2+bx+c的图 象和 x轴交点 方程 ax2+bx+c=0 的根 b 2-4ac 函数的图象 有两个交点 方程有两个不相等的实数根 b2-4ac0 只有一个交点 方程有两个相等的实数根 b2-4ac=0 没有交点 方程没有实数根 b2-4ac0 x y o . . x y o x y o 2 2 对 于 二 次 函 数 y = a x + b x + c ( a 0 ) , 当 y=0 时 , 函 数 即 可 化 为 一 元 二 次 方 程 a x + b x + c = 0 , 这 时 方 程 的 根 就 是 抛 物 线 与 x 轴 交 点 的 横 坐 标 . 根据 下列表格中二次函数 y ax2+bx+c的自变量与 函数值的对应值，判断方程 ax2+bx+c =0 （ a0, a, b, c为常数）的一个解的范围是（ ） x 6.17 6.18 6.19 6.20 y ax2 bx c -0.03 -0.01 0.02 0.04 A 6.17 X 6.18 B 6.18 X 6.19 C -0.01 X 0.02 D 6.19 X 6.20 B 四、 解析式的确定 2、已知抛物线顶点坐标（ h, k），通常设 抛物线解析式为 _ 3、已知抛物线与 x 轴的两个交点 (x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为 _ 1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为 _ y=ax2+bx+c(a0) y=a(x-h)2+k(a0) y=a(x-x1)(x-x2) (a0) 求抛物线解析式的三种方法 练习 根据下列条件，求二次函数的解析式。 (1)、图象经过 (0， 0)， (1， -2) ， (2， 3) 三点； (2)、图象的顶点 (2， 3)， 且经过点 (3， 1) ； (3)、图象经过 (-2， 0)， (3， 0) ，且最高点 的纵坐标是 3 。 五、 二次函数的应用 例 1、 某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物， 如图所示，大门地面宽 AB=4m，顶部 C离地面 高度为 4 4m现有一辆满载货物的汽车欲通 过大门，货物顶部距地面 2 8m，装货宽度为 2 4m请判断这辆汽车能否顺利通过大门 例 2、 如图所示，某建筑工地准备利用一面旧 墙建一个长方形储料场，新建墙的总长为 30米。 （ 1）如图，设长方形的一条边长为 x米，则另 一条边长为多少米？ （ 2）设长方形的面积为 y平方米，写出 y与 x之 间的关系式。 （ 3）若要使长方形的面积为 72平方米， x应取 多少米？ x (4)当 x为多少时，长方形的面积最大？ 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每 件盈利 40元。为了扩大销售，商场决定采取适当的降 价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商 场平均每天可多售出 2件。问每件衬衫降价多少元时， 商场平均每天盈利最多？最大盈利为多少？ 某跳水运动员进行 10米跳台跳水训练时 ， 身体 （ 看成一 点 ） 在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点 O 的一条抛物线 ， 在跳某个规定动作时 ， 正常情况下 ， 该 运动员在空中的最高处距水面米 ， 入水处距池边的距离 为 5米 ， 同时 ， 运动员在距水面 5米以前 ， 必须完成规定 的翻腾动作并调整好入水姿势 ， 否则就会出现失误 。 （ 1） 求这条抛物线的解析式； （ 2） 在 某次试跳中 ， 测 得运动员在空中的运动 路线是 （ 1） 中的抛物线 ， 且运动员在空中调整好 入水姿势时 ， 距池边的 水平距离为米 ， 问此次 跳水会不会失误 ？ 并能 过计算说明理由 ？ O y A B x 10m 3m 跳 台 支 柱 已知 二次函数 的图象与 x 轴交 于 A、 B两点，与 y 轴交于 C点，顶点为 D点 . （ 1）求出抛物线的对称轴和顶点坐标； （ 2）求出 A、 B、 C的坐标； （ 3）求 ACDB的 面积 . 542 xxy y x B O A C D 解析式 点 的坐标 线段长 面积 已知 抛物线 与 x 轴交于点 A（ 1, 0） 和 B（ 3， 0），与 y 轴交于点 C ， C在 y 轴的正半轴上， S ABC为 8. （ 1）求这个二次函数的解析式；（ 2）若抛 物线的顶点为 D，直线 CD交 x 轴于 E. 则 x 轴 上方的抛 物线 上是否存在点 P ，使 S PBE=15 ？ cbxaxy 2 y A E O B C D x 面积 线段长 点的坐标 解析式 如 图二次函数 y=ax2+bx+c的图象经过 A 、 B、 C三点 ， （ 1） 观察图象 ， 写出 A 、 B、 C三点的坐标 ， 并求出抛物 线解析式 ， （ 2） 求此抛物线的顶点坐标和对称轴 （ 3）观察图象，当 x取何值时， y0? y x A B O -1 4 5 C 课后练习： 如 图，已知正方形 ABCD的边长为 4， E是 BC上的 点， F是 CD上的点，且 EC=AF， EC=x， AEF的 面积为 y。 （ 1）求 y与 x之间的函数关系式和自变量 x的取值范围 ； （ 2）画出函数的图象。 E B C D A F 如 图，在平面直角坐标系中， O为坐标原点， A点坐标为 ( 8, 0)， B点坐标为 (2, 0)，以 AB的 中点 P为圆心， AB为直径作 P与 y轴的负半轴 交于点 C. (1)求图象经过 A、 B、 C三点的抛物线的解析 式 ； (2)设 M点为 (1)中抛物线的顶点，求出顶点 M的 坐标和直线 MC的解析式； (3)判定 (2)中的直线 MC与 P的 位置关系，并说明理由 . A B C 0 P y x 课后训练： 某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产 和销售，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生 产成本进行了预测，提供了两方面的信息（如甲 乙两图）。其中生产成本六月份最低。甲图的图 象是线段，乙图的图象是抛物线。 5 3 3 6 售 价 3 4 1 6 成 本 月 份 月 份 请根据图象提供的信息说明解决下列问题 ： （ 1）在三月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少？ （ 2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？最大收 益是多少？ 3 4 1 6 成 本 月 份 月 份 5 3 3 6 售 价