3.3.3点到直线的距离3.3.4两平行线间的距离

3.3.3点到直线的距离 肇庆一中高一数学组肇庆一中高一数学组3.3.4两平行线间的距离 两点间的距离公式是什么？两点间的距离公式是什么？已知点已知点 ，则，则222111,yxPyxP，.21221221yyxxPPxyO1P2P1M2NQ2M1N 已知点已知点 ，直线，直线 ，如何求点如何求点 到直线到直线 的距离？的距离？000,yxP0:CByAxl0Pl 点点 到直线到直线 的距离，是指从点的距离，是指从点 到直线到直线 的的垂线段垂线段 的长度，其中的长度，其中 是垂足是垂足0P0PllQP0QxyO0PlQxyO0PlQ 试一试，你能求出试一试，你能求出 吗？吗？QP0思路一：直接法思路一：直接法直线直线 的方程的方程l直线直线 的斜率的斜率lQPl0直线直线 的方程的方程l直线直线 的方程的方程QP0交点QP0点点 之间的距离之间的距离 （到到 的距离）的距离）QP、00Pl点点 的坐标的坐标0P直线直线 的斜率的斜率QP0点点 的坐标的坐标0P点点 的坐标的坐标Q两点间距离公式xyO0PlQ思路简单思路简单运算繁琐运算繁琐回忆建立两点间的距离公式的过程回忆建立两点间的距离公式的过程xyO1P2P1M2NQ2M1N 首先求出两条与坐标轴平行的线段的长度，然后首先求出两条与坐标轴平行的线段的长度，然后利用勾股定理求出这两点间的距离（斜边长）利用勾股定理求出这两点间的距离（斜边长）思路二思路二：间接法间接法xyO0PlQ面积法求出面积法求出 求出求出 求出求出 利用勾股定理求出利用勾股定理求出|0RP|0SP|RS|0QPSR求出点求出点 的坐标的坐标R求出点求出点 的坐标的坐标SxyO0PlQ 点点 到直线到直线 的距离：的距离：000,yxP0:CByAxl2200BACByAxd例例1 求点求点 到直线到直线 的距离的距离210，P23:xl解：解：350321322d思考：还有其他解法吗？思考：还有其他解法吗？2.2.求点求点C C（1 1，-2-2）到直线到直线4x+3y=04x+3y=0的距离的距离.1.1.求点求点A A（-2-2，3 3）到直线到直线3x+4y+3=03x+4y+3=0的距离的距离.P P0 0(x(x0 0,y,y0 0)到直线到直线l:Ax+By+C=0l:Ax+By+C=0的距离：的距离：2200|BACByAxd3.3.点点P(-1,2)P(-1,2)到直线到直线3x=23x=2的距离是的距离是.4.4.点点P(-1,2)P(-1,2)到直线到直线3y=23y=2的距离是的距离是.5.5.点点A(a,6)A(a,6)到直线到直线x+y+1=0 x+y+1=0的距离为的距离为4 4，求，求a a的值的值.1.80.45343-74 2例例6:6:已知点已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求求 的的 面面积积ABCx xy yO OA AB BC Ch h1 2:,|ABCABhSABh 解 如图 设边上的高为则22)31()13(|22AB的距离到就是点边上的高ABChAB04 1313-13-y yxxAB即边所在直线的方程为2511|401|22h5252221,ABCS因此yxol2l1 两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的线间的公垂线段公垂线段的长的长.QP探究：直线探究：直线 如何求它们的之间如何求它们的之间的距离的距离 21/ll能否将平行直线能否将平行直线间的距离转化为间的距离转化为点到直线的距离点到直线的距离例例2 求平行线求平行线2x-7y+8=0与与2x-7y-6=0的距离。的距离。Oyxl2:2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0 P(3,0)两平行线间的两平行线间的距离处处相等距离处处相等在在l2上任取一点，例如上任取一点，例如P(3,0)P到到l1的距离等于的距离等于l1与与l2的距离的距离5353145314)7(28073222 d直线到直线的距离转化为点到直线的距离直线到直线的距离转化为点到直线的距离yxol2l1两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的的公垂线段公垂线段的长的长.两条平行线两条平行线l1 1:Ax+By+C:Ax+By+C1 1=0=0与与 l2 2:Ax+By+C:Ax+By+C2 2=0=0的距离是的距离是2221-BACCdQP1.1.平行线平行线2x+3y-8=02x+3y-8=0和和2x+3y+18=02x+3y+18=0的距离是的距离是_;_;2.2.两平行线两平行线3x+4y=103x+4y=10和和6x+8y=06x+8y=0的距离是的距离是_._.2 1322.2.两条平行线两条平行线Ax+By+CAx+By+C1 1=0=0与与Ax+By+CAx+By+C2 2=0=0的距离是的距离是2221BAC-Cd+=2200BACByAxd+=1.1.平面内一点平面内一点P(xP(x0 0,y,y0 0)到直线到直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0的距离公式是的距离公式是当当A=0A=0或或B=0B=0时时,公式仍然成立公式仍然成立.练习练习P108 1，2作业作业P110 8,91 1、求过点、求过点A A（1,21,2），），且与原点的距离等于且与原点的距离等于 的直线方程的直线方程 .222 2、求直线、求直线2x+11y+16=02x+11y+16=0关于点关于点P P（0,10,1）对称对称 的直线方程的直线方程.2x+11y-38=0 x+y-1=0或或7X+y+5=0教学目标教学目标 使学生了解点到直线距离公式的推导，能记住点到直线距离的公式，并会应用公式解题。教学重点教学重点：点到直线距离的公式及其应用。教学难点教学难点：点到直线的距离公式的推导。