数学教案－勾股定理的逆定理

数学教案勾股定理的逆定理 数学教案勾股定理的逆定理 学问结构： 重点、难点分析 本节内容的重点是勾股定理的逆定理及其应用.它可用边的关系推断一个三角形是否为直角三角形.为推断三角形的外形供应了一个有力的依据. 本节内容的难点是勾股定理的逆定理的应用.在用勾股定理的逆定理时，分不清哪一条边作斜边，因此在用勾股定理的逆定理推断三角形的外形时而出错；另外，在解决有关综合问题时，要将给的边的数量关系经过代数变化，最终达到一个目标式，这种“转化”对同学来讲也是一个困难的地方. 教法建议： 本节课教学模式主要采纳“互动式”教学模式及“类比”的教学方法.通过前面所学的垂直平分线定理及其逆定理，做类比对象，让同学自己提出问题并解决问题.在课堂教学中营造轻松、活泼的课堂气氛.通过师生互动、生生互动、同学与教材之间的互动，造成“情意共鸣，沟通信息，反馈流畅，思维活跃”，达到培育同学思维力量的目的.详细说明如下： （1）让同学主动提出问题 利用类比的学习方法，由同学将上节课所学习的勾股定理的逆命题书写出来.这里分别找同学口述文字；用符号、图形的形式板书逆命题的内容.全部这些都由同学自己完成，估量同学不会感到困难.这样设计主要是培育同学擅长提出问题的习惯及力量. （2）让同学自己解决问题 推断上述逆命题是否为真命题？对这一问题的解决，同学会感到有些困难，这里老师可做适当的点拨，但要尽可能的让同学的发觉和探究，找到解决问题的思路. （3）通过实际问题的解决，培育同学的数学意识. 教学目标： 1、学问目标： （1）理解并会证明勾股定理的逆定理； （2）会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形； （3）知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数. 2、力量目标： （1）通过勾股定理与其逆定理的比较，提高同学的辨析力量； （2）通过勾股定理及以前的学问联合起来综合运用，提高综合运用学问的力量. 3、情感目标： （1）通过自主学习的进展体验猎取数学学问的感受； （2）通过学问的纵横迁移感受数学的辩证特征. 教学重点：勾股定理的逆定理及其应用 教学难点：勾股定理的逆定理及其应用 教学用具：直尺，微机 教学方法：以同学为主体的争论探究法 教学过程： 1、新课背景学问复习（投影） 勾股定理的内容 文字叙述（投影显示） 符号表述 图形（画在黑板上） 2、逆定理的获得 （1）让同学用文字语言将上述定理的逆命题表述出来 （2）同学自己证明 逆定理：假如三角形的三边长 有下面关系： 那么这个三角形是直角三角形 强调说明：（1）勾股定理及其逆定理的区分 勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理. （2）判定直角三角形的方法： 角为 、垂直、勾股定理的逆定理 2、 定理的应用（投影显示题目上） 例1 假如一个三角形的三边长分别为 则这三角形是直角三角形 证明： C 例2 已知：如图，四边形ABCD中，B ，AB3，BC4，CD12，AD13求四边形ABCD的面积 解：连结AC B ，AB3，BC4 AC5 ACD 例3 如图，已知：CDAB于D，且有 求证：ACB为直角三角形 证明：CDAB 又 ABC为直角三角形 以上例题，分别由同学先思索，然后回答.师生共同补充完善.（老师做总结） 4、课堂小结： （1）逆定理应用时易出现的错误：分不清哪一条边作斜边（最大边） （2）判定是否为直角三角形的一种方法：结合勾股定理和代数式、方程综合运用. 5、布置作业： a、书面作业P1319 b、上交作业：已知：如图，DEF中，DE17，EF30，EF边上的中线DG8 求证：DEF是等腰三角形 板书设计： 探究活动 分别以直角三角形三边为直径作三个半圆，这三个半圆的面积之间有什么关系？为什么？ 提示：设直角三角形边长分别为 则三个半圆面积分别为