三角形的外角ppt课件

v此前学生基本已掌握此前学生基本已掌握“三角形内角和定三角形内角和定理理”及其证明，在此基础之上推导出本节及其证明，在此基础之上推导出本节课的内容，即三角形外角的定义、性质和课的内容，即三角形外角的定义、性质和应用，而三角形外角的性质在今后的推理应用，而三角形外角的性质在今后的推理判断中有着非常重要的作用，因此学好三判断中有着非常重要的作用，因此学好三角形外角的性质和应用可为今后的学习打角形外角的性质和应用可为今后的学习打下良好的基础。下良好的基础。v 了解三角形外角的概念并能识了解三角形外角的概念并能识别三角形外角别三角形外角,以及掌握推论以及掌握推论2、推论推论3。v 学会应用推论学会应用推论2、3解决实际问解决实际问题。题。v 领悟有关三角形外角的推论，掌领悟有关三角形外角的推论，掌握几何推理方式。握几何推理方式。v 对逻辑推理思想的理解和应用。对逻辑推理思想的理解和应用。本节课可采取小组合作，教师本节课可采取小组合作，教师指导的方式培养学生演绎推理的指导的方式培养学生演绎推理的思维方式，并选取有针对性的例思维方式，并选取有针对性的例题进一步巩固学生所学知识。题进一步巩固学生所学知识。重难点突破方法重难点突破方法v由于我班学生学习基础弱、学习习惯由于我班学生学习基础弱、学习习惯差，这节课对于他们来说难度较大，学差，这节课对于他们来说难度较大，学生掌握起来比较困难，因此在上课时应生掌握起来比较困难，因此在上课时应放慢速度降低难度，以小组合作的方式放慢速度降低难度，以小组合作的方式培养学生合作交流意识，充分发挥学生培养学生合作交流意识，充分发挥学生的主观能动性。的主观能动性。v “教必有法而教无定法教必有法而教无定法”，只有方法，只有方法得当，才会有效。根据本课内容特点和得当，才会有效。根据本课内容特点和初二学生思维活动的特点，我将班级学初二学生思维活动的特点，我将班级学生按程度高低平均分成小组，即能力较生按程度高低平均分成小组，即能力较强的同学与能力稍弱的同学组合在一起，强的同学与能力稍弱的同学组合在一起，互相促进，使每一位同学都能参与进来。互相促进，使每一位同学都能参与进来。这样操作既能激发他们的学习兴趣，又这样操作既能激发他们的学习兴趣，又能让每个人都在数学学习能力上有所收能让每个人都在数学学习能力上有所收获。获。v温故知新温故知新v新知讲解新知讲解v小组探究小组探究 复习复习“三角形内角和定理三角形内角和定理”的证明并利用这的证明并利用这个定理得到一个推论，请两位同学分别说出三角个定理得到一个推论，请两位同学分别说出三角形内角和定理及其推论的内容。形内角和定理及其推论的内容。三角形内角和定理：三角形三个内和是三角形内角和定理：三角形三个内和是180。推论推论1：直角三角形的两锐角互余。：直角三角形的两锐角互余。导入新知：三角形另一个重要元素导入新知：三角形另一个重要元素三角三角形的外角。形的外角。此环节设计既可帮助学生复习前面所学知识，此环节设计既可帮助学生复习前面所学知识，又可为后面引出三角形外角性质做好铺垫。又可为后面引出三角形外角性质做好铺垫。三角形外角的定义三角形外角的定义ACD即为三角形的外角。即为三角形的外角。定义：由三角形一边与另一边的定义：由三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形延长线组成的角，叫做三角形的外角。的外角。ABCD 思考：三角形有几个外角请同学们找出思考：三角形有几个外角请同学们找出来。来。此处结合图形使学生对三角形的外角此处结合图形使学生对三角形的外角有明确的认识，思考题的设置更能加深学有明确的认识，思考题的设置更能加深学生对三角形的外角的认识。学生上黑板板生对三角形的外角的认识。学生上黑板板演时，可能会误将对顶角认作外角，教师演时，可能会误将对顶角认作外角，教师可以结合图形和定义，加深学生对外角的可以结合图形和定义，加深学生对外角的理解。理解。老师提问：如图：老师提问：如图：1是是ABC的一个外角，的一个外角，1与图与图中其它角有什么关系？中其它角有什么关系？小组讨论可能会出现各种各样的结论小组讨论可能会出现各种各样的结论,因此在小组讨因此在小组讨论中教师应有意识的引导学生发现三角形内角与论中教师应有意识的引导学生发现三角形内角与外角之间的关系。例如学生看图可能会得到外角外角之间的关系。例如学生看图可能会得到外角大于其相邻内角的结论，教师首先可以肯定这个大于其相邻内角的结论，教师首先可以肯定这个结论在这个图形中是正确的，然后可以举反例，结论在这个图形中是正确的，然后可以举反例，指出他结论的片面性。指出他结论的片面性。ABCD1234学生思考并讨论发现下列关系：学生思考并讨论发现下列关系：1+4=180 1=2+3 12 13老师提问：你能够证明你得到的结论吗？老师提问：你能够证明你得到的结论吗？老师引导学生证明：老师引导学生证明：2+3+4=180 1+4=1801=2+3 12 13 教师归纳：刚才同学们探索出了与三角形外角有关教师归纳：刚才同学们探索出了与三角形外角有关的两个结论，由于它们是由三角形内角和引申而来的，的两个结论，由于它们是由三角形内角和引申而来的，因此我们称之为推论。因此我们称之为推论。推论推论2：三角形一外角等于与它不相邻两内角和的。：三角形一外角等于与它不相邻两内角和的。推论推论3：三角形一外角大于与它不相邻的任何一个内角。：三角形一外角大于与它不相邻的任何一个内角。像这样，由公理，定理直接得出的真命题叫做推论。像这样，由公理，定理直接得出的真命题叫做推论。三角形外角的两条性质的推导对于我班学生难度较三角形外角的两条性质的推导对于我班学生难度较大，在此可直接给出推导过程并由学生说出每一步的大，在此可直接给出推导过程并由学生说出每一步的依据。依据。例例1、已知：如图、已知：如图,1、2、3 是是ABC的外角，的外角，求证求证1+2+3=360思路分析：本题实际推出三角形外角和为思路分析：本题实际推出三角形外角和为360，通，通过推论过推论2可得：可得：1=ABC+ACB、2=BAC+ACB、3=BAC+ABC、然后运用加法就可推出、然后运用加法就可推出 1+2+3=360此处让学生分组讨论推论过程，由于此题证法不唯一，此处让学生分组讨论推论过程，由于此题证法不唯一，对于学生给出的不同证法应给予肯定与鼓励，最对于学生给出的不同证法应给予肯定与鼓励，最后再归纳出三角形外角和等于后再归纳出三角形外角和等于360的结论。的结论。ABC123例例2：已知：如图所示，在：已知：如图所示，在ABC，1是它的一个外角，是它的一个外角，E 为为AC上一点，上一点，延长延长BC到到D，连接，连接DE。求证：求证：12思路分析：本题利用推论思路分析：本题利用推论3，求出，求出1与与3的关系，再的关系，再求求3与与2的关系，最后得到的关系，最后得到12。证明：证明：1是是ABC的外角的外角 133是是DCE的外角的外角 32 12该例题连续两次应用三角形外角推论该例题连续两次应用三角形外角推论3，有一定的难度，有一定的难度，可直接给出可直接给出1、2和和3，引导学生找出这三个角之，引导学生找出这三个角之间的关系。间的关系。CABF13ED2练习练习1、如图，在、如图，在ABC中，外角中，外角DCA=100，A=45求：求：B和和ACB的大小的大小学生思考得出结论：学生思考得出结论：DCA是是ABC的外角的外角 DCA=100A=45 B=100-45=55 又又ACB+DCA=180ACB=180-100=80ABCD1001004545练习练习2、已知：如图：、已知：如图：求证：求证：BDCA提示：借助提示：借助DEC证明：证明：BDC是是DCE的外角的外角BDCCED又又CED是是ABE的外角的外角 DECA BDCABCADE练习练习3、已知国旗上的正五角星如图所示，求、已知国旗上的正五角星如图所示，求A+B+C+D+E的度数。的度数。提示：提示：1和和2分别是哪两个三角形的外角。分别是哪两个三角形的外角。解：解：1是是BDF的外角的外角1=B+D又又2是是EHC外角外角 2=E+C又又1+2+A=180 ABC+D+E=180ABCDEF1H2 练习练习1难度较小，可由学生独立完难度较小，可由学生独立完成。成。练习练习2可引导学生仿照前面例可引导学生仿照前面例2，找，找出与出与BDC和和A相关的角：相关的角：CED。练习练习3难度较大，可直接给出难度较大，可直接给出1和和2，引导学生找到，引导学生找到1与与B、D，2与与E、C之间的关系。之间的关系。这三个练习的设置可进一步巩固这三个练习的设置可进一步巩固学生对推论学生对推论2、推论、推论3的掌握并学会应用的掌握并学会应用推论推论2、3解决简单的实际问题。解决简单的实际问题。学生讨论并小结：学生讨论并小结：三角形的外角的定义与识别。三角形的外角的定义与识别。三角形内角和定理的推论三角形内角和定理的推论2、推论、推论3。三角形的外角三角形的外角学生板演：学生板演：画出一个三角画出一个三角形所有外角形所有外角推论推论2：推论推论3：例例1例例2练习练习1练习练习2练习练习3