动能定理 由易到难

动能定理练习题1、一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提高1m,这时物体的速度是2m/s,求:(1) 物体克服重力做功.(2) 合外力对物体做功.(3) 手对物体做功.解：(1) m 由 A 到 B ： w = -mgh = -10JG克服重力做功1W = W 1 = 10J克GGm由A到B,根据动能定理2 : SW = mv2 0 = 2J2(3) m 由 A 到 B : SW = W + WGF.W = 12JF2、一个人站在距地面高h = 15m处，将一个质量为m = 100g的石块以 = 10m/s的速度斜向上抛出. (1)若不计空气阻力，求石块落地时的速度讥(2)若石块落地时速度的大小为人=19m/s，求石块克服空气阻力做的功W. 解： m 由 A 到 B :根据动能定理：mgh = mv2 1 mv2v = 20m/s2 2 0m由A到B,根据动能定理3： mgh W = - mv2 丄mv2.W = 1.95J2t20= 0 V0=v = 0m 上3：?：二:二二:二:二二:二:二:卫3a、运动员踢球的平均作用力为200N，把一个静止的质量为1kg的球以10m/s 的速度踢出，在水平面上运动60m后停下.求运动员对球做的功？3b、如果运动员踢球时球以10m/s迎面飞来，踢出速度仍为10m/s,则运动员对球做功为多少？解：(3a)球由O到A ,根据动能定理4 : W = 1 mv2 0 = 50J 20ATBNmgmg11mv2 mv22 2 0刖球在运动员踢球的过程中，根据动能定理1不能写成：W = mgh = 10J.在没有特别说明的情况下，W默认解释为重力所做的功，而在这个过程中重力所做的功为负.GG 2也可以简写成：“m： A TB :W = AE ”，其中W = AE表示动能定理.kk 此处写 W 的原因是题目已明确说明 W 是克服空气阻力所做的功. 踢球过程很短，位移也很小，运动员踢球的力又远大于各种阻力，因此忽略阻力功. 6 此处无法证明，但可以从以下角度理解：小球刚接触泥土时，泥土对小球的力为 0 ，当小球在泥土中减速时，泥土对小球的力必 大于重Rmg，而当小球在泥土中静止时，泥土对小球的力又恰等于重力mg.因此可以推知，泥土对小球的力为变力.7计算结果可以保留14 .8也可以用第二段来算s，然后将两段位移加起来.计算过程如下：2m由2状态到3状态：根据动能定理：卩 mgs cos180 - 0 mv222/ s - 70m2则总位移s s + s 100m .129 也可以分段计算，计算过程略.: w=2如-1 mv2=04、在距离地面高为H处，将质量为m的小钢球以初速度竖直下抛，落地后，小钢球陷入泥土中的深度为h求：(1) 求钢球落地时的速度大小 v.(2) 泥土对小钢球的阻力是恒力还是变力?(3) 求泥土阻力对小钢球所做的功.(4) 求泥土对小钢球的平均阻力大小.解：(1) m由A到B ：根据动能定理： mgH =/ v -计丽 + V 2(2)变力6.v m 由 B 到 C,根据动能定理：mgh + W - 0 -1 mv2/.W -1 mv2 - mg(H + h)f 2 f 2 0(3) m 由 B 到 C : W - f - h - cosl80mv 2 + 2mg(H + h ) e2h5、在水平的冰面上,以大小为 F=20N 的水平推力，推着质量 m=60kg 的冰车，由静止开始运动. 冰车受到的摩擦力是它对冰面压力的 0. 01 倍,当冰车前进了于30m后，撤去推力F,冰车又前进了一段距离后停止. 取g = 10m/s2求：(1) 撤去推力 F 时的速度大小.(2) 冰车运动的总路程 s解：m由1状态至U 2状态：根据动能定理7 ： Fs cos00 + 卩 mgs cos18011mgmv 2 - 02si mg/. v - 14m/s - 3.74m/s(2) m 由 1 状态到 3 状态8：根据动能定理： Fs cosO + 卩 mgs cosl80 - 0 一 0 /s - 100m6、如图所示，光滑1/4圆弧半径为08m,有一质量为1.0kg的物体自A点从静止开始下滑到B点，然后沿水 平面前进4m，到达C点停止.求：mg(1) 在物体沿水平运动中摩擦力做的功(2) 物体与水平面间的动摩擦因数解：(1) m由A到C9 :根据动能定理： mgR + W - 0 一 0f/W - -mgR - -8Jf(2) m 由 B 到 C : W -卩mg - x - cos180/.卩-0.2f7、粗糙的1/4圆弧的半径为045m，有一质量为0.2kg的物体自最高点A从静止开始下滑到圆弧最低点B时,然后沿水平面前进0.4m到达C点停止.设物体与轨道间的动摩擦因数为0.5 (g =10m/s2),求：(1) 物体到达 B 点时的速度大小.(2) 物体在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功.解：(1) m由B到C :根据动能定理： 卩 mg -1 - cos180 - 0 - mv2/. v - 2m/s2 B Bm由A到B :根据动能定理：mgR + W =10 题目里没有提到或给出，而在计算过程中需要用到的物理量，11 具体计算过程如下：由 l COS0 = s，得： + pmgs - cos180 = 0 - 0mgh 一 p mg (s + s ) = 012mgh - p mgs = 0即：h - p s = 0i2 由于种种原因，此题给出的数据并不合适，但并不妨碍使用动能定理对其进行求解.- 3 - mv2 - 0/.W = -0.5Jf 2 B f克服摩擦力做功W = W 1 = 0.5J克ff8、质量为m的物体从高为h的斜面上由静止开始下滑，经过一段水平距离后停止，测得始点与终点的水平距离 为用，物体跟斜面和水平面间的动摩擦因数相同，求证：p=-.sNhmgIN证：设斜面长为l，斜面倾角为0，物体在斜面上运动的水平位移为s1水平面上运动的位移为 s ，如图所示10.2m由A到B：根据动能定理：mgh + pmgcos0 -1 -cosl80 + pmgs -cosl80 = 0一02shCB2-s is -2N : i i最后停在 下，则停 力做的功.-mgJ*；*mg1 stNA Pmgp又 T 1 cos 0 = s、s = s + s1 1 2则11： h - p s = 0即: p= hs9、质量为m的物体从高为h的斜面顶端自静止开始滑下， 平面上的B点.若该物体从斜面的顶端以初速度沿斜面滑 在平面上的C 点.已知AB = BC,求物体在斜面上克服摩擦 解： 设斜面长为l, AB和BC之间的距离均为s，物体在斜面上摩擦力做功为w .fm由O到B ：根据动能定理:mgh + W + / - s - cos180 = 0 一 0f2m由O到C：根据动能定理：mgh + W + f - 2s - cos180 = 0 - mv2f 2 2 0.W = mv2 - mgh克服摩擦力做功 W = |W | = mgh - mv2f 20克 ff2010、汽车质量为m = 2X 103kg,沿平直的路面以恒定功率20kW由静止出发，经过60s,汽车达到最大速度20m/s. 设汽车受到的阻力恒定. 求：(1) 阻力的大小.(2) 这一过程牵引力所做的功.(3) 这一过程汽车行驶的距离. 解12 : (1)汽车速度v达最大v时，有F = f，故：mmgh + pmg - s - cos180i. f = 1000N(2)汽车由静止到达最大速度的过程中：W = P -1 = 1.2x 106JF(2)汽车由静止到达最大速度的过程中，由动能定理：W + f -1 - cosl80 = -mv2 - 0:.1 二 800mF 2 m11. AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨道相切，如图所示。一小球自A点起由静止开始 沿轨道下滑。已知圆轨道半径为&小球的质量为加，不计各处摩擦。求(2)小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力Nb、NC各是多大?小球运动到B点时的动能;小球下滑到距水平轨道的高度为2 R时速度的大小和方向; 解： m ： AB过程：.动能定理mgR = mv2 - 02BE = mv2 = mgR KB 2 Bm :在圆弧B点：牛二律N -mg = mrBR将代入，解得NB=3mg 在C点：Nc =mgm : AfD : 动能定理-mgR = mv2 - 022 D.vD =，方向沿圆弧切线向下，与竖直方向成30 .12. 固定的轨道ABC如图所示，其中水平轨道AB与半径为R/4的光滑圆弧轨道BC相连接，AB与圆弧相切于B点。质量为加的小物块静止在水一平轨道上的P点，它与水平轨道间的动摩擦因数为 u=0.25，PB =2RO 用大小等于2mg的水平恒力推动小物块，当小物块运动到 B点时，立即撤去推力(小物块可视为质点)(1) 求小物块沿圆弧轨道上升后，可能达到的最大高度 H;(2) 如果水平轨道AB足够长，试确定小物块最终停在何处？ 解：(1)3 m : Pf B，根据动能定理:(F-f)2R21 其中：F=2mg，f=ymgv 2 =7Rgm : B f C，根据动能定理：-mgR = 12 2 2 1v 2 =5 Rgm : C点竖直上抛，根据动能定理：-mgh = 0-mv2 22:.h=2.5R H=h +R=3.5R物块从H返回A点，根据动能定理:mgH-ymgs =0-0 s=14R小物块最终停在 B 右侧 14R 处13. 如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半13 也可以整体求解，解法如下： m : BfC，根据动能定理：F - 2R f - 2R mgH = 0 0其中：F=2mg，f=ymgH = 3.5R径为尺。一质量为m的小物块(视为质点)从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。(g为重力 加速度)(1)要使物块能恰好通过圆轨道最高点，求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h多大;(2)要求物块能通过圆轨道最高点，且在最高点与轨道间的压力不能超过5mg。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。(1) m : ABf C过程：根据动能定理：mg (h - 2R)二mv2 - 02物块能通过最高点，轨道压力N=0解：V 2牛顿第二定律mg = mR h=2.5R(2)若在C点对轨道压力达最大值，则m : AJBC过程：根据动能定理：mgh - 2mgR = mv2max_ ,v2物块在最高点C，轨道压力N=5mg， 牛顿第二定律mg + N = mRh=5Rh的取值范围是：2.5R h 5R14 倾角为归45。的斜面固定于地面，斜面顶端离地面的高度h0=1m,斜面底端有一垂直于斜而的固定挡板。在 斜面顶端自由释放一质量m=0.09kg的小物块(视为质点)。小物块与斜面之间的动摩擦因数“=02。当小物块与 挡板碰撞后，将以原速返回。重力加速度g=10m/s2。试求：小物块与挡板发生第一次碰撞后弹起的高度；小物块从开始下落到最终停在挡板处的过程中，小物块的总路程。解：(1) 设弹起至B点，则m： ACf B过程：根据动能定理:hhmg(h -h )-卩mgcos45(0+穴)=。-。01sin45 sin451 - 2 2h = h = h = m11 +卩 03 03A(2) m：从A到最终停在C的全过程：根据动能定理：mgh -卩 mg cos 45。- s = 0 - 0015 下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的两个圆形轨道组成,B、C分别是两个圆形 轨道的最低点，半径R=20m、R2=1.4m。一个质量为m=1.0kg的质点小球，从轨道的左侧A点以v0=120m/s 的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L=60m。小球与水平轨道间的动摩擦因数“=02。两个圆形轨道是光滑 的，重力加速度g=10m/s2。(计算结果小数点后保留一位数字)试求：(1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；如果小球恰能通过第二个圆形轨道，B、C间距L2是多少；解：设m经圆R1最高点D速度v1，m ： AD过程：根据动能定理:一卩 mgL - 2mgR =丄 mv2 - mv211210m在R最高点D时，牛二律：F+mg=m R1由得：F=10.0N设m在R2最高点E速度v2，牛二律：mg=m R2:AfD过程：根据动能定理：-“mgL+ L2)-2mgR2= 2mv 2 -1 mv 22 2 0由得：L2=12.5m16. 如图所示，半径k=24m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的低点A, 一质量m=0.10kg的小球，以初速度=72m/s在水平地面上自0点向左做加速度a=30m/s2的匀减速直线运动, 运动4.0m后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C点。求A、C间的距离(取重力加速度g=10m/s2)。解：m : O-A过程：根据运动学规律：v 2 =v 2 -2as“A B AB“1 1-mg2R= mv 2 - mv 22 B 2 Av =5m/sA. v =3m/sBm : AfB过程：根据动能定理：T m : B-C过程：根据动能定理：x = v t%.i4 1x=vi=l2m2R = 一 gt 2叫 g217. 如图所示，某滑板爱好者在离地H=18m高的平台上滑行，水平离开A点后落在水平地面的B点，其水平 位移片=3m,着地时由于存在能量损失，着地后速度变为v=4m/s，并以此为初速沿水平地面滑行s2=8m后停止, 已知人与滑板的总质量m=60kg。求：(空气阻力忽略不计，g=10m/s2)(1) 人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大小；(2) 人与滑板离开平台时的水平初速度；(3) 着地过程损失的机械能。解：(1)人：B-C过程：根据动能定理:7 fs2cos180 =0 - 2 mv2:(2) 人： B-C 过程做平抛运动：上mv2f= IT2x=v t0h = gt 22v0=s12h =5m/s=60N人：B-C过程：设EpGB= 0 :AE = (2 mv2 + 0) - (2 mv2 + mgh) = -1350JEg = |ae| = 1350J损5结果为 0，并不是说小球整个过程中动能保持不变，而是动能先转化为了其他形式的能(主要是弹性势能，然后其他形式的能又 转化为动能，而前后动能相等.