动能 动能定理

动能 动能定理知识扫描1、 动能：物体由于而具有的能叫做动能。动能的表达式为：Ek= 单位：，符号：。k动能是 (标、矢)量。2、 动能定理：合外力对物体所做的功，等于物体动能的。表达式：W=3、应用动能定理的优越性(1) 由于动能定理反映的是物体两个状态的动能变化与其合力所做功的量值关系，所以对由初始状态到终止状态这一过程中物体运动性质、运动轨迹、做功的力是恒力还是变力等诸 多问题不必加以追究，就是说应用动能定理不受这些问题的限制。(2) 一般来说，用牛顿第二定律和运动学知识求解的问题，用动能定理也可以求解，而且 往往用动能定理求解简捷；可是，有些用动能定理能求解的问题，应用牛顿第二定律和运动 学知识却无法求解。可以说，熟练地应用动能定理求解问题，是一种高层次的思维和方法， 应该增强用动能定理解题的主动意识。(3) 用动能定理可求变力所做的功。在某些问题中，由于力F的大小、方向的变化，不能 直接用W二F - S - cosa求出变力做功的值，但可能由动能定理求解。4、 一个物体具有的动能与物体的和两个因素有关，和_ _ _越大，动能就越大。动能定理的表达式为 其中W应该为 。利用动能定理解题的基本步骤是什么？知识扫描焦耳 J 标1、运动2、增量【典型例题】例题1如图所示，将质量m=2kg的一块石头从离地面H=2m高处由静止开始释放，落 入泥潭并陷入泥中h=5cm深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。(g取10m/s2) 例题2.如图所示，半径R=1m的1/4圆弧导轨与水平面相接，从圆弧导轨顶端4静止释 放一个质量为m = 20g的小木块，测得其滑至底端B时速度V =3m / s,以后沿水平导轨滑_,B行BC=3m而停止.求：（1）在圆弧轨道上克服摩擦力做的功?（2） BC段轨道的动摩擦因数为多少？例题3.辆汽车的质量为5X103婕，该汽车从静止开始以恒定的功率在平直公路上行驶， 经过40S,前进400m速度达到最大值，如果汽车受的阻力始终为车重的0.05倍，问车的最 大速度是多少？（取g=10m/s2）典型例题1. 820N2. 0.110.153.20m/S【针对训练】1质点在恒力作用下，从静止开始做直线运动，则质点的动能A. 与它通过的位移成正比B.与它通过位移的平方成正比C.与它运动的时间成正比D.与它运动时间的平方成正比2. 质量m = 2kg的滑块，以4m/s的初速在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起作用一向 右的水平力，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右、大小为4m/s,则在这段时间内水 平力做功为A. 0B. 8JC. 16JD. 20J3.质量为m的跳水运动员,起高度离跳台为H,最后以速不计空气阻力,则运动员起跳时所做的功（ ）4某人用手将1kg物体由静止向上提起lm,这时物体的速度为2m/s （g取A. 手对物体做功12JC. 合外力做功 12J针对训练1. AD 2. A3.B. 合外力做功 2JD. 物体克服重力做功 10JA4.ABD【能力训练】1.甲乙两物体质量的比M:M=3:1,速度的比V：V2=1:3，在相同的阻力作用下逐渐停下，则 它们的位移比s1：s2是1 2A. 1： 1B. 1： 3C. 3： 1D. 4： 12子弹以速度v飞行恰好射穿一块铜板，若子弹的速度是原来的3倍，那么可射穿上述 铜板的数目为A. 3 块 B. 6 块 C. 9 块 D. 12 块3.质量不等但有相同动能的两物体，在摩擦系数相同的水平地面上滑行直到停止，则A. 质量大的物体滑行距离大B. 质量小的物体滑行距离大C. 它们滑行的距离一样大D. 它们克服摩擦力所做的功一样多4在水平面上有一质量为M的物体，受到水平力F的作用从静止开始运动，通过距离s撤去 力F,这以后又通过距离S停止下来，则在这个过程中A.它所受的摩擦力大小为FC. 力 F 对物体做的功为 FsD. 力 F 对物体做的功为零5质量为M的汽车在平直公路上以速度V0开始加速行驶，经过时间t，前进距离s后，速度 达到最大值V设在这一过程中汽车发动机的功率恒为p,汽车所受的阻力恒为f。在这段M00时间内汽车发动机所做的功为A.p0tB. fvmt06辆汽车以6m/S的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行3.6m,如果改为8m/S的速度行驶，同样情况下急刹车后能滑行的距离为A 6 4mB 5.6mC 7.2mD 10.8m7.个单摆小球的质量为M,摆球经过最低点时的速度为V,由于摆球受到大小不变的空气 阻力f作用而最终静止。则摆球通过的最大路程是多少?8在光滑斜面的底端静止一个物体，从某时刻开始有一个沿斜面向上的恒力F作用在物体 上，使物体沿斜面向上滑行，经过一段时间突然撤去力F,又经过相同的时间物体返回斜面 的底部，且具有120J的动能，求恒力 F 对物体所做的功？撤去恒力F时物体具有的动能?9一质量M=0.5kg的物体,面间的摩擦系数是多少?10.质量M=lkg的物体，在水平拉力F的作用下，沿粗糙水平面运动，经过位移4m时，拉力F停止作用，运动到位移是8m时物体停止，运动过程中的图线如图所示。求：1）物体的初速度多大?2）物体和平面间的摩擦系数为多大?3）拉力 F 的大小?能力训练1. B2. C8.120 J 120 J3. BC9.0.54. BC5.AD 6. A10.1m/S 0.052.5N7. MV2/2f三、好题精析例 1、如图 53 1 所示，物体在离斜面底端 4m 处由静止滑下，若动摩擦因数均为 0.5斜面倾角 370，斜面与平面间由一段圆弧连接，求物体能在水平面上滑行多远？图 5 3 1例 2、 长为 L 的细线一段固定在 O 点，另一端系一质量为 m 的小球，开始时，细线被拉直， 并处于水平位置，球处在O点等高的A位置，如图533所示，现将球由静止释放，它 由A运动到最低点B的过程中，重力的瞬时功率变化情况是（）。A、 一直在增大O 1OA：B、一直在减少IXB - 图 533C、先增大后减少D、先减少后增大 例3、一个质量为m的小球拴在细绳的一端，另一端用大小为行的拉力作用，在水平面上 做半径为件的匀速圆周运动，如图534所示。今将力的大小改为F2，使小球仍在水平 面上做匀速圆周运动，但半径为尺2。小球运动的半径由件变成R2的过程中拉力对小球做的功多大？图 534例4、质量为5t的汽车，在平直公路上一以60kw恒定功率从静止开始运动，速度达到24m/s 的最大速度后，立即关闭发动机，汽车从启动到最后停下通过的总位移为1200m。运动过 程中汽车所受的阻力不变。求汽车运动的时间。例5、在光滑的平面上有一静止物体，现以水平恒力推这一物体。作用一段时间后，换成相 反方向的水平恒力推这一物体，当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到 原处，此时物体的动能为32J,则在整个过程中，甲、乙两力做功分别是多少?好题精析 例1、【解析】物体在斜面上受重力mg、支持力叫、摩擦力行的作用，沿斜面加速下滑(因“ =O.5Vtg370=O.75),到水平面后，在摩擦力F?作用下做减速运动，直至停止。 解法一： 对物体在斜面上和水平面上时进行受力分析， 如图532所示，知下滑阶段： FN1=mgcos37O故Fi=p FNi=p mgcos370由动能定理在水平运动过程中mgsin370 1p mgcos370mg图 532F2=p FN2=p mg物体运动的全过程中，初、末状态速度均为零，对全过程应用动能定理由向心力公式得由动能定理【点评】应用动能定理分析求解匀变速运动，注意过程分析及每一过程受力分析，对于多过 程问题要找到联系两过程的相关物理量。例 2、【解析】小球在 A 点时速度为零，重力的瞬时功率为零，到达 B 点时，速度达到最大 方向水平向左，与重力夹角为90, PB=0,由于两个极端位置瞬时功率均为0,故可判断C 正确。【点评】对于求选择题的一种重要方法就是极值法，求解本题有两条思路，一是极值法，二 是把瞬时功率的表达式表示出来，观察表达式中物理量随位置的变化情况，通常这类表达式 都可以使用三角函数表示，只需要将表达式三角函数随角度的变化找出即可。例3、【解析】设半径为件、R2时小球做圆周运动的速度大小分别为仝v2，解得【解析】当求变力做功时无法由的定义式直接求出，而只能由动能定理间接求出。本题由于 绳的拉力是物体在两个轨道圆周运动的向心力，是变力。在轨道变化过程中该力做功属于变 力做功，但不能直接求其功，而是先由向心力公式求出初、末状态动能，再由动能定理求出 该力的功。例 4、【解析】汽车以恒定功率启动后做加速度逐渐减小的变加速运动，不能根据匀变速运 动的规律求汽车加速运动的时间J；由于牵引力是变力，也不能由动量定理求时间J。在汽 车运动的全过程中有两个力对它做功，牵引力做功为阻力做功为一Fs 由动能定理得：Pt1Fs=0汽车达到最大速度时，牵引力和阻力大小相等，则由、可求得汽车加速运动的时间为0关闭油门后，汽车在阻力作用下做匀减速直线运动，由动量定理得（取运动方向为正方向）：由、可求得汽车匀减速运动的时间为则汽车运动的时间为：【点评】对于较复杂的物理过程，首先分析物体在个阶段的运动特点，明确各物理量间的关 系，再利用合适的物理规律求解。例5、【解析】由于在前后两段相同的时间t内，位移相同，贝I已知EK1=32J8J=24J按动能定理，恒力 F 甲甲本题也可以用vt图，使物理过程更加直观。如图535,物体回到原点，意味着图线上下与t轴间的面积相等，则t又从而 W =8J， W =24J甲乙点评】本题的表述的物理过程并不复杂，关键是考生能否按题意画出表达物理过程的示意 图，找到解题思路，如图536所示，设恒力F甲作用时间为t,使物体通过位移s后的速甲度为v ；以后，恒力F乙使物体减速运动，达到向右最大位移C处后返回A点时的速度为v，1乙2F乙的作用时间也是r。显然，乙前后两段相同的时间t内的位移大小相等。由此根据牛顿定律、运动学公式和动能定理不难求解v =0na .v11 av=0f n-X X F-甲斗* a 宀申图 536四、变式迁移1、一物体在水平恒力F作用下，在水平面上由静止开始运动，位移s时撤去F,物体继续沿原方向前进3s后停止运动。如果路面情况相同，则摩擦力和物体的最大动能是（）FFA、F =； E 二 4F - sB、F =； E = F - sf 3 k f 3 kF1F3C、F 二；E 二一F - sd、F 二；E 二一F - sf 4 k 3f 4 k 42、物体从高为 0.8m 的斜面顶端以 7m/s 的初速度下滑，滑到底端时速度恰好为零，欲使此物体由底端上滑恰好到达顶端，物体开始上滑的初速度为m/s。四、变式迁移1、 D2、 9五、能力突破1、下列关于运动物体所受合外力和动能变化的关系正确的是A、如果物体所受合外力为零，则合外力对物体做的功一定为零B、如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零C、物体在合外力作用下做变速运动，动能一定发生变化D、物体的动能不变，所受合外力一定为零2、 质量不等、动能相等的两物体，在摩擦因数相同的水平地面上滑行至停止，则（）A、质量大的物体滑行距离长B、质量小的物体滑行距离长C、质量大的物体滑行时间短D、质量小的物体滑行时间短3、一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提升1m时，物体的速度是2m/s,下列说法中错误的是（g是10m/s2）（） 提升过程中手对物体做功12J提升过程中合外力对物体做功12J提升过程中手对物体做功2J提升过程中物体克服重力做功10JA.B.C. D.4、如图537所示，板长为L，板的B端静置有质量为图 537小物体P,物体与板间的动摩擦因数为（J，开始时板水平，若缓慢转过一个小角度a的过程中，物体始终保持与板相对静止，则这个过程中（ ）A、摩擦力对P做功为ymg - cos a - L(1 - cos a)B、摩擦力对P做功为mg - sin a - L（1 - cos a）C、弹力对p做功为mg - cos a - L - sin aD、板对P做功为mgL - sina5、质量为m的子弹，以水平速度v射入静止在光滑水平面上质量为M的木块，并留在其 中，下列说法正确的是（ ） 子弹克服阻力做的功与木块获得的动能相等 阻力对子弹做的功与子弹动能的减少相等 子弹克服阻力做的功与子弹对木块做的功相等 子弹克服阻力做的功大于子弹对木块做的功A.B. C. D.6、光滑地面上放一长木板，质量为M,木板上表面粗糙且左端放一木块m,如图538所示，现用水平向右的恒力F拉木块，使它在木板上滑动且相对地面位移为s （木块没有滑 下长木板）。在此过程中：（）mfA、 若只增大m，则拉力F做功不变上二立二二LB、 若只增大m,则长木板末动能增大图538C、若只增大M,则小木块末动能不变D、若只增大F,则长木板末动能不变7、某地强风风速约为v=20m/s,设该地的空气密度p =1.3kg/m3,如果把截面S=20m2的风的 动能全部转化为电能，则利用上述已知量写出计算电功率的公式？电功率的大小约为多少 瓦？（取一位有数字）8、如图539所示，长度为L的矩形板，以速度v沿光滑的水平面平动时，垂直滑向宽度为l的粗糙地带，板从开始受阻到停下来，所经过路程为s,而lsL （如图539）,求板面与粗糙地带之间的动摩擦因数|J。l图 53939、质量为m的物体以速度匕竖直向上抛出，物体落回到地面时，速度大小为，v ,(设物 0 4 0体在运动过程中所受空气阻力大小不变)如图5310 所示，求(1) 物体运动过程中所受空气阻力的大小？(2) 物体以初速度2%竖直向上抛出时的最大高度？(3) 在(2)中若假设物体落地碰撞过程中无能量损失，求物体运动的总路程？v0图 5 3 41010、如图5311所示，皮带的速度是3m/s,两轴心距离s=4.5m,现将m=1kg的小物体 轻放在左轮正上方的皮带上，物体与皮带间的动摩擦因数为n=0.15。电动机带动皮带将物 体从左轮运送到右轮正上方时，电动机消耗的电能是多少？能力突破8、解：0/ 过程 W = - f -1 =f1lm0 +卩 gL -12/s 过程由动能定理1mv 2Lv2(2s -1)gl9、(1)上升过程中mg + f = ma】v 2 二 2a h01下降过程中mg - f = ma 23(4v0)2 二 2a2h由联立代入数据得25mg(2)(2v )2 二 2a h01由联立代入数据得h二25 v 2016 g3)对物体由能量守恒得二一m(2v )22 o= mgs2550 v 2s 二o7 g10、解：对小物体由牛顿第二定律得f 二卩 mg 二 maa 二卩 g 二 1.5 ms 2若小物体刚好做匀加速运动达到与皮带具有共同速度v 2 = 2ass = 3m 4.5m所以小物体先做匀加速运动，达到与皮带具有共同速度后做匀速运动。则在做匀加速运动时1与皮带间的相对运动位移1 - 2s- 3.0m所以电动机消耗电能用于克服小物体与皮带间的滑动摩擦力做功产生的热和小物体获得的 动能1 mv 2 二卩 mgl +21mv 22代入数据得E二9 J