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3.1.23.1.2空间向量的空间向量的数乘运算数乘运算编辑ppt2abba 加法交换律加法交换律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则加法结合律加法结合律()()abcabc 注注:两个空间向量的加、减法两个空间向量的加、减法与两个平面向量与两个平面向量的加、减法实质是一样的的加、减法实质是一样的.编辑ppt3结结论论：1 1）空空间间任任意意两两个个向向量量都都是是共共面面向向量量。2）涉及空间任意两个向量问题，平2）涉及空间任意两个向量问题，平面向量中有关结论仍适用它们。面向量中有关结论仍适用它们。abab bb 我们知道平面向量还有数乘运算我们知道平面向量还有数乘运算.类似地类似地,同样可以定义空间向量的数乘运同样可以定义空间向量的数乘运算算,其运算律是否也与平面向量完全相同呢其运算律是否也与平面向量完全相同呢?编辑ppt4数乘空间向量的运算法则数乘空间向量的运算法则例如例如:a3a3a一、一、编辑ppt5 显然显然,空间向量的数乘运算满足分配律空间向量的数乘运算满足分配律及结合律及结合律()()()a babaaaaa 即：（）FEDCBA编辑ppt6思考思考1 1:已知已知平行六面体平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，化简下列向量，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量表达式，并标出化简结果的向量.(.(如图如图)111(1)(2)1(3)()31(4)2ABBCABADAAABADAAABADCC (1);ABBCAC 解解：1111(2)ABADAAACAAACCCAC ABCDA1B1C1D1GM111(3)()33ABADAAACAG 1(4).ABADCCAM 1 1+2 2编辑ppt7ABCDA1B1C1D1MN例例2、平行六面体、平行六面体 ，M分分 成的成的比为比为 ，N分分 成的比为成的比为2，设，设 试用试用 表示表示 。1111ABC DABCDAC121AD 1,ABa ADb AAc ,a b c MN 编辑ppt8例例3、已知、已知 是平行六面体。是平行六面体。（1）化简）化简 ，并在图中标出其结果；，并在图中标出其结果；（2）设）设M是底面是底面ABCD的中心，的中心，N是侧面是侧面 对角线对角线 上的上的3/4分点，设分点，设 ，试求，试求 的值。的值。ABCDA B C D 1223AABCAB BCC B BCMNABADAA 、练习：练习：如图，已知正方体如图，已知正方体 ，点，点E是上底面是上底面 的中心，求下列各式中的中心，求下列各式中x、y、z的值：的值：ABCDA B C D A B C D (1);(2).BDxADyABzAAAExADyABzAA 编辑ppt9acb二、共线向量及其定理二、共线向量及其定理编辑ppt10 1.1.共线向量共线向量:如果表示空间向量的有向线段所在的如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量向量a 平行于平行于b 记作记作/ab 规定规定:o 与任一向量与任一向量a 是共线向量是共线向量.2.2.共线向量定理：共线向量定理：空间任意两个向量空间任意两个向量a、b（b 0），），a/b 的的充要条件是存在实数充要条件是存在实数，使，使ab .二、共线向量及其定理二、共线向量及其定理编辑ppt11lAPa BO即，P,A,B三点共线。或表示为：(1).OPt OAtOB 编辑ppt12OAM GEFCBD分析分析:证三点共线可证三点共线可尝试尝试用向量来分析用向量来分析.N编辑ppt13练习练习2:2:已知已知A A、B B、P P三点共线，三点共线，OO为直线为直线ABAB外一点外一点,且且 ，求，求 的值的值.OPxOAyOB xy 学习共面学习共面编辑ppt14例例4、已知四边形、已知四边形ABCD是空间四边形，是空间四边形，E、H分别是分别是边边AB、AD的中点，的中点，F、G分别是分别是CB、CD上的点，上的点，且且求证：四边形求证：四边形EFGH是梯形。是梯形。22,.33CFCB CGCD 编辑ppt15三三.共面向量共面向量:1.1.共面向量共面向量:平行于同一平面的向量平行于同一平面的向量,叫做共面向量叫做共面向量.OAaa注意：注意：空间任意两个空间任意两个向量是共面的向量是共面的，但空，但空间任意三个向量就不间任意三个向量就不一定共面的了。一定共面的了。AabBCPp 编辑ppt16OAabBCPp 编辑ppt17编辑ppt18AMCGDB1)2abc（1)3abc（此课件下载可自行编辑修改，供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！
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