其次十四章“圆”简介

其次十四章“圆”简介 其次十四章“圆”简介 课程教材讨论所李海东与三角形、四边形等一样，圆也是基本的平面图形，也是“空间与图形”的主要讨论对象，是人们生活中常见的图形。本章将在同学前面学习了一些基本的直线形三角形、四边形等的基础上，进一步讨论一个基本的曲线形圆，探究圆的有关性质，了解与圆有关的位置关系等，并结合一些图形性质的证明，进一步进展同学的规律思维力量。本章共支配四个小节和两个选学内容，教学时间大约需要17课时，详细支配如下（仅供参考）：24.1 圆 5课时24.2 与圆有关的位置关系 6课时24.3 正多边形和圆 2课时24.4 弧长和扇形的面积 2课时数学活动小结 2课时一、教科书内容和课程学习目标（一）本章学问结构框图本章学问结构如下图所示：（二）教科书内容本章是在学习了直线图形的有关性质的基础上，来讨论一种特别的曲线图形圆的有关性质。圆也是常见的几何图形之一，不仅日常生活中的很多物体是圆形的，而且在工农业生产、交通运输、土木建筑等方面都可以看到圆。圆的有关性质，也被广泛的应用。圆也是平面几何中最基本的图形之一，它不仅在几何中有重要地位，而且是进一步学习数学以及其他科学的重要的基础。圆的很多性质，比较集中地反映了事物内部量变与质变的关系、一般与特别的关系、冲突的对立统一关系等等。结合圆的有关学问，可以对同学进行辩证唯物主义世界观的训练。所以这一章的教学，在学校的学习中也占有重要地位。本章是在学校学过的一些圆的学问的基础上，系统的讨论圆的概念、性质、圆中有关的角、点与圆、直线与圆、圆与圆、圆与正多边形之间的位置、数量关系。本章共分为四个小节，第1小节是“圆”，主要是圆的有关概念和性质，圆的概念和性质是进一步讨论圆与其他图形位置、数量关系的主要依据，是全章的基础。这一节包括“圆”“垂直于弦的直径”“弧、弦、圆心角”“圆周角”四个部分。“24.1.1 圆”的主要内容是圆的定义和圆中的一些相关概念。圆的定义是讨论圆的有关性质的基础。在学校，同学接触过圆，对它有肯定的熟悉。教科书首先结合生活中一些圆的实际例子，在同学学校学过的画圆的基础上，通过设置一个观看栏目，用“发生法”给出了圆的定义。进一步的教科书又分析了圆上每一个点与圆心的距离都等于定长，同时到定点的距离等于定长的点都在圆上，这样实际上从点和集合的角度进一步熟悉圆，这样再熟悉之后，同学对圆的熟悉就加深了。接下来，是与圆有关的一些概念，如半径、直径、弦、弧等，对于这些概念要让同学结合图形进行熟悉，并多进行比较，以搞清他们的异同。在接下来的几部分，教科书探究并证明白垂径定理、弧、弦、圆心角的关系定理、圆周角定理。垂径定理及其推论反映了圆的重要性质，是圆的轴对称性的详细化，也是证明线段相等、角相等、垂直关系的重要依据，同时也为进行圆的计算和作图供应了方法和依据；圆周角定理及其推论对于角的计算、证明角相等、弧、弦相等等问题供应了非常简便的方法。所以垂径定理及其推论、圆周角定理及其推论是本小节的重点，也是本章的重点内容。而垂径定理及其推论的条件和结论比较复杂，简单混淆，圆周角定理的证明要用到完全归纳法，同学对与分类证明的必要性不易理解，所以这两部分内容也是本节的难点。“24.2 与圆有关的位置关系”包括三部分内容，点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系。在“点与圆的位置关系”中，教科书首先结合射击问题，给出了点与圆的三种不同位置关系，接下来争论了过三点的圆，并结合“过同始终线上的三点不能作圆”介绍了反证法。在“直线与圆的位置关系”中，教科书首先争论了直线与圆的三种位置关系，然后重点讨论了直线与圆相切的状况，给出了直线与圆相切的判定定理、性质定理、切线长定理，在此基础上介绍了三角形的内切圆。在“圆与圆的位置关系”中，重点是争论圆与圆的不同位置关系。本小节中，直线与圆的位置关系是中心内容，切线的判定定理、性质定理、切线长定理等则是讨论直线与圆的有关问题时常用的定理，是本节的重点内容。反证法的思想在前面章节有所渗透，在这一小节正式提出，它是一种间接证法，同学接受还是有肯定的困难，所以对于反证法的教学是本节的一个难点；另外切线的判定定理和性质定理的题设和结论简单混淆，证明性质定理又要用到反证法，因此这两个定理的教学也是本节的难点，这些也同时是本章的难点。 共5页，当前第1页12345