《勾股定理的应用》典型例题

勾股定理的应用典型例题例1 已知：如图，在ABC中，ACB，AB5cm，BC3cm，CDAB于D，求CD的长.例2 如图，中，求BC边上的高AD。例3 某工人拿一个2.5m的梯子，一头放在离墙1.5m处，另一头靠墙，以便去修理梯子另一头的有线电视分线盒（如图）。这个分线盒离地多高？例4 如下列图，南北向的直线MN为我国领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海上午9点50分，我缉私艇A发现正东方有一走私船C以每小时13海里的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国缉私艇B密切注意A和C两艇的距离为13海里，A、B两艇的距离为5海里，缉私艇B测得B、C距离为12海里若走私船C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？例5 如下列图，一架2.5m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7m，假设梯子的顶端沿墙垂直下滑0.4m，那么梯足将外移多少米？参考答案例1 分析： 此题考查勾股定理的应用，先勾股定理求AC，再使用三角形面积公式得到，于是不难求CD. 解：ABC是直角三角形，AB5，BC3，由勾股定理有 ABCD CDAB CD的长是2.4cm说明：此题的解题关键是先用勾股定理求AC，再用“面积法”求CD例2 分析 欲求AD，需先知道BD或CD，因为所以可设，则，这样分别在两个直角三角形根据勾股定理把用x的方程，求出x，问题可解。解 设，则。在直角三角形ABD中，由勾股定理，得。所以同理，在直角三角形ACD中，所以，解得在直角三角形ABD中，由勾股定理，得说明：这种解决问题的方法在几何的计算问题中用的较多。例3 分析 图中是直角三角形，根据勾股定理可求出BC的长。解 在直角三角形ABC中，因为，所以。由，得所以分线盒离地面2m。例4分析 为降低题目难度，可将综合题化为若干个基本问题来解决思考：（1）是什么类型的三角形？（2）走私船C距我领海最近距离是多少？（3）走私船C最早在什么时间进入我领海？将问题分解成几个基本问题，达到了化繁为简的目的解 设MN与AC相交于E，则又，为直角三角形，因为，走私船C进入我领海的最近距离CE设，则 即 解得 （h），（min）9时50分51分10时41分答：走私船C最早在10时41分进入我领海例5 解 在Rt中，由勾股定理，能够得到 ，也就是 ，所以 在Rt中，又由勾股定理，得，也就是，所以 故梯足将外移0.8m。说明：从以上的计算能够知道，当梯子的顶端沿墙垂直下滑0.4m时，梯足并不是外移0.4m，那么有没有可能梯子的顶端沿墙垂直下滑的距离与梯足外移的距离恰好相等呢？请你计算一下，当梯子的顶端沿墙垂直下滑1.7m时，梯足外移多少米？。资料来源：:/zhdduya100.taobao/QQ：1805986694，597161994