《勾股定理》方法学习

勾股定理方法学习学方法： 直角三角形中相关边的计算 【例1】 在ABC中，已知B=90,A、B、C的对边分别是a、b、c,且a=5，b=12，求c2【分析】由B=90,知b才是斜边（如图），所以a2c2= b2,注意不要受思维定势（勾股定理的表达式：）的影响而误认为c是斜边例1图【解答】由B=90,则知b是RtABC的斜边，由勾股定理，得c2=119【总结】我们在使用勾股定理时，首先要准确识别哪个角是直角，从而确定哪条边是斜边，然后准确写出勾股定理表达式实行求解ABDC【例2】如图，在ABC中，AB = 25，AC = 30，BC边上的高AD = 24，求BC的长.例2图【分析】本例不能直接求出BC的长，但通过观察图形能够发现BC边上的高AD把ABC分成了两个直角三角形，能够分别在两个直角三角形中救出BD、DC的长，从而救出BC的长。【解答】在直角三角形ABD中，由勾股定理，得BD 2=AB2AD2=252242=49，所以BD=7 ；在直角三角形ADC中，由勾股定理，得CD 2=AC2AD2=302242=324，所以CD=18.所以，BC = BD + DC = 7 + 18 = 25.bca【总结】在直角三角形中已知两条边能够应用勾股定理救出第三条边，要注意发现题目中的直角三角形，从而找到解题的思路。数形结合学方法： 例1图【例1】用四个全等的直角三角形能够拼成如下列图的图形，这个图形被称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作注时给出的观察，你能验证吗？把你的验证过程写下来，并与同伴实行交流【分析】仔细观察图形，能够看出图中以为边的正方形面积有两种不同表示形式：即能够利用边长为C来表示也能够用四个直角三角形的面积加上中间小正方形的面积来表示。【解答】由图可知正方形=正方形=，所以【总结】本例通过拼图来验证勾股定理，表达了“数形结合”的思想，需要对图形实行细致观察、分析，如图形中小正方形的边长为例2图【例2】如图假设以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，己知正方形ABCD的面积为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为为正整数），那么第8个正方形的面积= 【分析】求解这类题目的关键策略是：从特殊到一般，即先通过观察几个特殊的数式中的变数与不变数，得到一般规律，再利用其一般规律求解所要解决的问题照此规律可知：观察数、2、4、8、16得于是可得所以【解答】填：128.【总结】此题利用了正方形是由两个全等的等腰直角三角形构成这个特点，在解题时要注意分析图形的构成。勾股定理的综合应用学方法： 【例1】在一棵树的米高处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树米的池塘，而另一只爬到树顶后直扑池塘，假设两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？例1图BCAD【分析】根据题意画出图形，再在直角三角形中使用勾股定理构建方程求解【解答】如图，为树顶， ，为池塘，设的长是，则树高因为，所以，在中，所以故，解得所以，即树高15米【总结】勾股定理的本身就是数形结合的表达，求解时它又与方程紧密相联ABDCA（1）（2）DBC【例2】在中，边上的高，试求的长【分析】三角形中某边上的高既能够在三角形内部，也能够在三角形外部，只有将这两种情况全面考虑才能准确解答此题例2图【解答】当在内部时，如图（1），由勾股定理，得，即，即则当在外部时，如图（2）同样，由勾股定理可求得故的长为25或7【总结】此题在考查勾股定理的同时，也考查了对三角形高的位置情况的理解。