可降阶微分方程

),(yyf y河海大学理学院高等数学,dydPpdxdydydpy 则则),(yyf y河海大学理学院高等数学第七章 常微分方程 高等数学（上）高等数学（上）),(yyf y河海大学理学院高等数学第三节 可降阶的二阶微分方程),(yyf y河海大学理学院高等数学)()(xfynxy 12xy,2112Cxy21)0(y211C232161Cxxy12C),(yyf y河海大学理学院高等数学代入原方程代入原方程,得得解法：解法：特点：特点：不含未知函数不含未知函数.y),(xPy 令,PdxdPy 则).(,(xPxfP 积分可得通解积分可得通解.),(yxfy 二、二、型型),(1CxP),(1Cxy),(yyf y河海大学理学院高等数学0)(22 yyx1 xy),(xPy 令,Py 则代入原方程代入原方程,得得022ppx分离变量分离变量,得得111Cxp01)1(1Cy，得由xp),(yyf y河海大学理学院高等数学2221Cxy212C21212xy),(yyf y河海大学理学院高等数学.0)4()5(的的通通解解求求方方程程 yxy解解),()4(xPy 设设代入原方程代入原方程,0 PPxxCP1 分离变量分离变量,得得两端积分两端积分,得得原方程通解为原方程通解为)()5(xPy ）（0 P,1)4(xCy 即即,21221CxCy ,2612054233251CxCxCxCxCy 例例3),(yyf y河海大学理学院高等数学)(ypy 设设.x右右端端不不显显含含自自变变量量求得其解为求得其解为这是一个可分离变量方程这是一个可分离变量方程.特点：特点：),()(1CyyPdxdy解法：解法：)(yP三、三、型型),(PyfdydPP代入原方程代入原方程,得到得到 的一个一阶微分方程：的一个一阶微分方程：.212的通解求方程 y yy ),(yyf y河海大学理学院高等数学,dydPpy 则则解解),(ypy 设设,122PdydPPy代入原方程得代入原方程得 yCy121即,11yCy可得,11dxyCdyyCP12ln)1ln(例例4分离变量分离变量,得得)()(xfyn),(yyf y河海大学理学院高等数学21112CxyCC原方程通解为原方程通解为)()(xfyn),(yyf y河海大学理学院高等数学可降阶的二阶微分方程小结)()(xfyn三、三、型型二、二、型型),(yyfy pypy ,代代换换dydppypy ,代代换换NoImage