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方法二方法二:如果设小丽的年龄为如果设小丽的年龄为x x岁，那么岁，那么“乘乘2 2再减再减5”5”就就 是是 ，所以得到等式：，所以得到等式：。2x-5 2x-5=17小丽 他怎么知他怎么知道我年龄是道我年龄是1111岁的呢？岁的呢？小丽，我能小丽，我能猜出你年龄。猜出你年龄。你的年龄你的年龄乘乘2 2减减5 5得数是得数是多少？多少？不信不信17 方法一方法一:你今年你今年1111岁岁他怎么知道的呢他怎么知道的呢?你今年几岁了你今年几岁了(17+5)211像这样像这样含有未知数的等式含有未知数的等式叫做叫做方程。方程。刚刚看到的：刚刚看到的：(一一)学习概念：什么叫方程？学习概念：什么叫方程？（等式）（等式）2x-5=17判断方程的条件：有未知数；判断方程的条件：有未知数；是等式；是等式；判断下列各式是不是方程判断下列各式是不是方程 (1)-2+5=3(1)-2+5=3(2)3-1=7(2)3-1=7(3)m=0(3)m=0(4)(4)3 3(5)+y=8 (5)+y=8 (6)2a+b (6)2a+b (7)2(7)22 25+1=05+1=0（2）（3）（5）（7）你认为哪几个是方程：你认为哪几个是方程：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约5厘米，大约几周后树苗长高到1米？解：如果设x周后树苗长高到1 米，树苗开始的高度长高的高度树苗将达到的高度40+5X=10040cm100cmx x周周405x100那么可以得到方程：独立完成独立完成P130-P131三个问题三个问题根据题意列方程根据题意列方程上述不同的数量关上述不同的数量关系都能够用系都能够用方程方程这这个模型表达个模型表达 甲、乙两地相距甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走出发到乙地，每时比原计划多行走1 km，因此提前因此提前 12 min 到达乙地，张叔叔原计划到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？每时行走多少千米？解：设张叔叔原计划每时行走解：设张叔叔原计划每时行走 x x km，可以，可以得得 到方程：到方程：情境情境 36112222xx情境情境 4 第六次全国人口普查统计数据，截至第六次全国人口普查统计数据，截至20201010年年1111月月1 1日日0 0时，全国每时，全国每1010万人中具有大学文万人中具有大学文化程度的人数为化程度的人数为89308930人，比人，比20002000年第五次全年第五次全国人口普查时增长了国人口普查时增长了1 147.30%.47.30%.2000年年6月底每月底每10万人中约有多万人中约有多少人具有大学文少人具有大学文化度？化度？如果设如果设20002000年年6 6月每月每1010万人中约有万人中约有x x人具有大学文化程度，那么可以得到人具有大学文化程度，那么可以得到方程：方程：(1+147.30%)=8930(1+147.30%)=8930情境情境 5 某长方形足球场的面积为某长方形足球场的面积为58505850平方米，长和平方米，长和宽之差为宽之差为2525米，这个足球场的长与宽分别是多少米，这个足球场的长与宽分别是多少米？米？如果设这个足球场的宽为如果设这个足球场的宽为x米，那么长为米，那么长为(x+25)+25)米。由此可以得到方程：米。由此可以得到方程：_ _。5850)25(xx（2 2）40+5=10040+5=100（3 3）(1+1(1+147.3047.30%)=%)=89308930刚刚得到的方程刚刚得到的方程：上面情境中的三个方程 有什么共同点？在一个方程中，只含有一个未知数在一个方程中，只含有一个未知数(元元)，而且方程中而且方程中的代数式都的代数式都是整式，并且未知数的指数是是整式，并且未知数的指数是1(1(次次)，这样的方，这样的方程叫做程叫做一元一次方程一元一次方程。概念提出：概念提出：(1)2x-5=172x-5=17（三）学习概念（三）学习概念：什么是一元一次方程？：什么是一元一次方程？在一个方程中，只含有在一个方程中，只含有一个未知数一个未知数，未知数的指，未知数的指数都是数都是1 1，并且方程中的代数式都是，并且方程中的代数式都是整式整式，这样的，这样的方程叫方程叫做一元一次方程。做一元一次方程。判断下列方程是不是一元一次方程？判断下列方程是不是一元一次方程？(1)1xyx2(2)17x(3)1x 2(4)0yx 5(5)3142xx(6)33x y（1）、下列式子中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？）、下列式子中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？2(1)315;(2)1y2;(3)2a3b;(4)34-523-1(5)10;(6)25;(7)42;2(8)y30;(9)9-y2xxxxxxyx方程方程：（：（1）（）（2）（）（4）（）（6）（）（7）（）（8）（）（9）一元一次方程一元一次方程：（：（1）（）（2）（）（4）（）（7）巩固练习巩固练习结论：结论：一元一次方程一定是方程，但方程不一定一元一次方程一定是方程，但方程不一定是一元一次方程。是一元一次方程。2x-5=17我们刚才由另一种方法得到小丽的年龄是我们刚才由另一种方法得到小丽的年龄是11岁岁将将x=11代入方程左边代数式得：代入方程左边代数式得：17 由此发现：方程的左边与右边相等，由此发现：方程的左边与右边相等，于是，我们把于是，我们把x=11叫做此叫做此方程的解方程的解 定义：定义：使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做做方程的解（或根）方程的解（或根）求得方程的解的过程，叫解方程。求得方程的解的过程，叫解方程。（二）学习概念：二）学习概念：什么叫方程的解？什么叫方程的解？X=2是是2x=4的解吗？的解吗？X=3是是2x+1=8的解吗？的解吗？是是不是不是1.1.下列各值是方程下列各值是方程 x-9=8 x-9=8 的解的的解的()()A.x=9 B.x=8 A.x=9 B.x=8 C.x=17 D.x=-1 C.x=17 D.x=-1概念剖析概念剖析c检验一个数值是不是方程的解的步骤：检验一个数值是不是方程的解的步骤：.将数值代入方程将数值代入方程左边左边进行计算，进行计算，.将数值代入方程将数值代入方程右边右边进行计算，进行计算，.比较左右两边的值，若比较左右两边的值，若左边右边左边右边，则是，则是方程的解，反之，则不是方程的解，反之，则不是1 1.一元一次方程一元一次方程2x=42x=4的解为（的解为（）A、2 B、4 C、3 D、12.一元一次方程3x-5=2x-1的解为（）A、0 B、4 C、2 D、-1ABu会列简单的方程例例1 1、根据下列条件，列出方程、根据下列条件，列出方程（1 1）的的2 2倍与倍与3 3的差是的差是5.5.（2 2）的三分之一与的三分之一与2 2的和为的和为7.7.532)1(x解：7231)2(axa例例2 2 根据下列问题设未知数，列出方程根据下列问题设未知数，列出方程（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？解：设正方形的边长为解：设正方形的边长为xcm.xcm.列方程列方程 分析：算术方法cm6424244 x解：解：设设x月后这台计算机的使用时间达到月后这台计算机的使用时间达到 2450 小时，小时，那么在那么在 x 月里这台计算机使用了月里这台计算机使用了 150 x 小时，由题小时，由题意得：意得：1700150 x=2450一台计算机已使用一台计算机已使用17001700小时，预计每月再使用小时，预计每月再使用150150小小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间检修时间24502450小时？小时？已用的时间还可用时间规定的检修时间已用的时间还可用时间规定的检修时间2450小时小时 相等关系相等关系:分析分析:1.1.设设:恰当的设出未知数恰当的设出未知数,用字母用字母X X表示问表示问题中的未知量题中的未知量3.3.列列:根据相等关系列出方程根据相等关系列出方程2.2.找找:寻找实际问题中的相等关系寻找实际问题中的相等关系关键关键列出一元一次方程的一般步骤列出一元一次方程的一般步骤:实际问题实际问题一元一次方程一元一次方程设未知数列方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，使用数学解决实际问题的一种方法列出方程，使用数学解决实际问题的一种方法32？一长方体纸盒的表面积为一长方体纸盒的表面积为522，已知它的长和宽分，已知它的长和宽分别为别为3和和2，求长方体，求长方体纸盒的高纸盒的高.解：设长方体盒的高为xcm,则有：2(32+3x+2x)=52 x=4答：长方体盒的高为4cm.判断下列式子是不是一元一次方程？为什么？222123423733524105(2)310()xxxxxyxx xxaxamxm 、6、为常数7、（+1）-5=1(为常数)判定一元一次方程的标准：判定一元一次方程的标准：是整式方程是整式方程；能化简成形如：能化简成形如：ax=b(a0)即：只含有一个未知数；未知即：只含有一个未知数；未知数的指数是数的指数是1；x2-2x+3=x2-2x=-3a0m20 m2+1 12 2、方程、方程(a+6)x(a+6)x2 2+3x-8=7+3x-8=7是关于是关于x x的一元一次方的一元一次方程，则程，则a=_a=_。-6-62 21、方程方程 是一元一次方程，是一元一次方程，则则a=_,3a-3=_ 小试身手小试身手6231xa30211kx 是一元一次方程是一元一次方程,则则k=_ 是一元一次方程是一元一次方程,则则k=_021|kx 是一元一次方程是一元一次方程,k=_ 021)1(|kxk21或或-1-1-2是一元一次方程是一元一次方程,则则k=_021)2(2kxxk 已知已知x=1x=1是方程是方程 的一个根，的一个根，则则 m m 的值是（的值是（）A.1 B.0 C.0 A.1 B.0 C.0或或1 D.01 D.0或或-1-10322 mxxA概念应用(1)30mxmxxm222013应用一：已知（-1）是关于 的一元一次方程，求代数式（-）的值。403aaxaxabxbyxy-222变式练习：1.已知（-1）是关于 的一元一次方程，则=_。2.已知（1）（-1）是关于、的方程，当满足什么条件时，它可以表示一元一次方程？某商店一套夏装的进价为200元，按标价的八折销售，可获利72元，则该服装的标价为多少元？（只列方程式）80%20072x 等量关系：售价等量关系：售价-进价进价=利润利润设该服装的标价为设该服装的标价为x x元，从而元，从而 A A种饮料比种饮料比B B种饮料便宜种饮料便宜1 1元，小珊买了元，小珊买了2 2瓶瓶A A种饮料和种饮料和3 3瓶瓶B B种饮料共花种饮料共花1313元，若设元，若设A A种饮种饮料单价为料单价为m m元，求元，求A A饮料的单价是多少元？饮料的单价是多少元？（列出方程式）（列出方程式）等量关系：买等量关系：买A A饮料的钱饮料的钱+买买B B饮料的钱饮料的钱=总花费总花费由题意，可以列出方程如下：由题意，可以列出方程如下：2m+3(m+1)=13学到了什么？学到了什么？1 1、方程、方程的解的概念、方程、方程的解的概念2 2、一元一次方程的概念、一元一次方程的概念 3 3、列方程的一般步骤、列方程的一般步骤（1 1）找等量关系：）找等量关系：分析已知量和未知量的关系，找出相等关系。分析已知量和未知量的关系，找出相等关系。（2 2）设未知数：）设未知数：（3 3）列方程：）列方程：把等量关系的左右两边的量用含把等量关系的左右两边的量用含x x的代数式表示出的代数式表示出 来。来。A A层：层：1、判断下列各式中，哪些是等式，哪些是方程，哪些是一元判断下列各式中，哪些是等式，哪些是方程，哪些是一元一次方程。一次方程。-2+5=3 3x-1=7 m=0 x3 x+y=82x-5x+1=0 2a+b 等式：等式：方程：方程：一元一次方程：一元一次方程：B层：层：2、请写出一个解为、请写出一个解为x=2的一元一次方程：的一元一次方程：_。3、当、当m=_时时,方程方程2x+7m-5=0是关于是关于x的一元一次方程。的一元一次方程。4、方程、方程2x=mx +1要想成为关于要想成为关于x的一元一次方程，满足的条的一元一次方程，满足的条件是（件是（）A、x0 B、m0 C、x=0 D、m=0m2x-4=012D5、列式：、列式：2x与与-3的和是的和是7。某数的某数的2倍比它的倍比它的1/4大大7，求这个数。，求这个数。解：解：2x+（-3）=7解：设这个数为解：设这个数为x，则，则 2x-1/4x=7情境情境一一 小颖种了一株树苗，小颖种了一株树苗，开始时树苗高为开始时树苗高为40厘米，厘米，栽种后每周树苗长高约栽种后每周树苗长高约15厘米厘米，大约几周后，大约几周后树苗长高到树苗长高到1米？（米？（列方程）列方程）解：如果设解：如果设x周后树苗长高到周后树苗长高到1 米，米，树苗开始的高度长高的高度树苗将达到的高度树苗开始的高度长高的高度树苗将达到的高度40cm100cmx x周周4015100 x解：设这个篮球场的宽为解：设这个篮球场的宽为X X米，那么长为米，那么长为(X+13)(X+13)米。米。我校长方形篮球场的周长为我校长方形篮球场的周长为8686米，长和宽之差为米，长和宽之差为1313米，你能列出方程求出这个篮球场的长与宽分别是米，你能列出方程求出这个篮球场的长与宽分别是多少米吗？（列方程）多少米吗？（列方程）X X米米(X+13)(X+13)米米情境二情境二由此可以得到方程：由此可以得到方程：2x+(x+13)=86 如果设2000年每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程：_ _。第六次全国人口普查统计数据第六次全国人口普查统计数据:截至截至20102010年，全国每年，全国每1010万人中具有大学文化程度的人数为万人中具有大学文化程度的人数为89308930人，人，比比20002000年第五次全国人口普查增长了年第五次全国人口普查增长了147.30%.147.30%.(1+147.30%)x=8930情境情境 三：三：2000年每10万人中约有多少人具有大学文化程度？上面情境中的三个方程上面情境中的三个方程 有什么共同点？有什么共同点？三个情境中的方程为三个情境中的方程为：4015100 x225310 xx1+153.94%3611x 在一个方程中，只含有在一个方程中，只含有一个未知数一个未知数，未知数的指，未知数的指数都是数都是1 1，并且方程中的代数式都是，并且方程中的代数式都是整式整式，这样的，这样的方程叫做方程叫做一元一次方程。一元一次方程。竞答竞答：判断下列各式是不是方程判断下列各式是不是方程,请说明判断的依据。请说明判断的依据。(1)-2+5=3 ()(2)3-1=7 ()(3)m=0 ()(4)3 ()(5)+y=8 ()(6)22-5+1=0 ()(7)2a+b ()我发现了：我发现了：方程是等式，等式不一定是方程。方程是等式，等式不一定是方程。
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