第十六部分位移法教学课件

第十六章 位移法位移法是以节点位移作为基本未知量位移法是以节点位移作为基本未知量求解超静定结构的方法。求解超静定结构的方法。16.1.1 16.1.1 位移法基本变形假设：位移法基本变形假设：1.1.各杆端之间的轴向长度在变形后保持不变；各杆端之间的轴向长度在变形后保持不变；2.2.刚性节点所连各杆端的截面转角是相同的。刚性节点所连各杆端的截面转角是相同的。16.1.2 16.1.2 位移法的基本未知量位移法的基本未知量 力法的基本未知量是未知力，力法的基本未知量是未知力，位移法的基本未知量是节点位移。位移法的基本未知量是节点位移。(节点是指计算节点节点是指计算节点)。节点位移分为节点角位移和节点线位移两种。节点位移分为节点角位移和节点线位移两种。16.1 16.1 位移法的基本概念位移法的基本概念每一个独立刚节点有一个转角位移(基本未知量)，是整个结构的独立刚节点总数。角位移数为6 角位移数为1 对于结点线位移结点线位移，由于忽略杆件的轴向变形。这两个节点线位移中只有一个是独立的，称为独立节点线位移独立节点线位移。独立节点线位移为位移法一种基本未知量。独立节点线位移的数目可采用铰接法确定(即将所有刚性结点改为铰结点后，添加辅助链杆使其成为几何不变体的方法)。“限制所有节点线位移所需添加的链杆数就是独立节点线位移数”。独立节点线独立节点线位移数为位移数为1独立节点线独立节点线位移数为位移数为216.1.3 16.1.3 位移法的杆端内力位移法的杆端内力 位移法中杆端弯矩、固端剪力正负号规定：杆端弯矩使杆端顺时针转向为正。固端剪力使杆端顺时针转向为正。位移法中节点弯矩正负号规定：节点弯矩使节点逆时针转为正。固端弯矩固端弯矩是荷载引起的固端弯矩固端剪力固端剪力是荷载引起的固端剪力固端弯矩、固端剪力可通过查表16.1获得 i称为线刚度：其中：EI是杆件的抗弯刚度；l 是杆长。EIil32 1FQBAFQABMBAMAB杆端剪力杆端弯矩梁的简图序号l6iEIil4i2i6il6il6il6il212il212il212ql212ql2ql2ql654FQBAFQABMBAMAB杆端剪力杆端弯矩梁的简图序号3i03il3il0316Fl516F1116F028ql38ql58ql16.2 16.2 位移法的原理位移法的原理将刚架拆为两个单杆。AB杆B端为固定支座，A端为刚节点，视为固定支座。AC杆C端为固定铰支座，A端为刚节点，视为固定支座。写出各杆的杆端弯矩表达式（注意到写出各杆的杆端弯矩表达式（注意到AC杆既有荷杆既有荷载，又有节点角位移，故应叠加）。载，又有节点角位移，故应叠加）。2433160BAAABAACACAMiMiMiFlM以上各杆端弯矩表达式中均含有未知量以上各杆端弯矩表达式中均含有未知量A，所，所以又称为以又称为转角位移方程转角位移方程。0AM343016AAiiFl0ABACMM3112AiFl把上面的表达式代入：35 665 665 60B AA BA CA CMF lMF lMF lM 再把iA代回各杆端弯矩式得到：16.3 位移法的应用位移法的应用位移法求解超静定结构的一般步骤如下：1.确定基本未知量；2.将结构拆成超静定(或个别静定)的单杆；3.查表16.1，列出各杆端转角位移方程。4.根据平衡条件建立平衡方程（一般对有转角位移的刚结点取力矩平衡方程，有结点线位移时，则考虑线位移方向的静力平衡方程）。5.解出未知量，求出杆端内力。6.作出内力图。例16.1 用位移法作连续梁的弯矩图，已知32Fql各杆刚度EI为常数。解 1.确定基本未知量。连续梁只有一个刚节点B，2.将连续梁拆成两个单杆梁，3.写出转角位移方程（两杆的线刚度相等）：222132281613448161380ABBBBABBBCBCBMiFliqlMiFliqlMiqlM0BM0BABCMM2143016BBiiql21112Biql 4.考虑刚节点B的力矩平衡，B（负号说明逆时针转）5.代回转角位移方程，求出各杆的杆端弯矩：222222323216112317416112117381120ABBBABBCBCBMiqlqlMiqlqlMiqlqlM 6.根据杆端弯矩求出杆端剪力，7.并作出弯矩图、剪力图。弯矩图弯矩图剪力图剪力图例16.2 用位移法计算图示超静定刚架，并作出此刚架的内力图。解：1.确定基本未知量此刚架有B、C两个刚节点，所以有两个转角位移，分别记作BC2.将刚架拆成单杆 各杆的线刚度均相等 22241421212412423ABBBABBCBCCBBCCDCDCCCECMiMiMiiqlMiiqlMiMiMi4.考虑刚节点B、C的力矩平衡，建立平衡方程。3.写出转角位移方程（各杆的线刚度均相等）0BM0CM0BABCMM0CBCDCEMMM2182012BCiiql2131008Biql251008Ciql 2121102BCiiql 即：将上两式联立，解得两未知量为：C（负号说明是逆时针转）5.代回转角位移方程求出各杆端弯矩：22222222213250426450412642125041352412504204504102504153504ABBBABBCBCCBBCCDCDCCCECMiqlMiqlMiiqlqlMiiqlqlMiqlMiqlMiql 6、作出弯矩图、剪力图、轴力图。弯矩图弯矩图剪力图剪力图轴力图轴力图对于有结点线位移的刚架来说，一般要考虑杆端剪力，建立线位移方向的静力平衡方程和刚节点处的力矩平衡方程，才能解出未知量。例16.3 用位移法计算图所示超静定刚架，并作出弯矩图。此刚架有一个刚节点C，其转角位移记作：解 1.确定基本未知量有一个线位移，记作。2.将刚架拆成单杆 3.写出转角位移方程22226132281226134481223633461233122243316ACCACDBDQACQBDiMiqlliMiqllMiiMliiqlFlliFl 0CM0CACDMM3108024.考虑刚节点C的力矩平衡0X 3151202160QACQBDqlFF1.4715.16 取整体结构，考虑水平力的平衡即：将上述两式联立，解得：5.代回转角位移方程求出各杆端弯矩：3328 2 1.4715.16 8 27.79223348 4 1.4715.61 8 8.822266 1.47 8.823315.16 11.3744ACCACDBDMMMM 6.作出弯矩图弯矩图弯矩图